Modélisation thermique assimilée a un circuit électrique

[invite4b72242d]

Bonjour,

Je réalise actuellement la modélisation thermique d'un actionneur en assimilant l'évolution de la température aux différents points à des circuits RC qui permettent une montée transitoire. EN effet, j'assimile ici la tension à ma température.

Pour vous expliquer mon probleme, je vous presente deja ce schéma :



Il me faut donc déterminer d'après mes mesures les valeurs de R et de C.

Comme vous pouvez le voir, je détermine la valeur de la résistance par la formule de la résistance thermique Rth=deltaT/P.

Jusqu'a là, aucun soucis.

Il me faut aussi par la suite la valeur du condensateur, pour cela, je calcule Tau=RC d'ou C=T/R.
Mais c'est a partir de la que le probleme commence.
Normalement pour définir la constante de temps, on prend les 63%, mais c'est lorsque la tension s'établi d'après une tension fixe E comme représentée sur le graphique de gauche.

Or dans mon cas, si j'ai deux circuits en série par exemple, la tension UBC sur mon schéma s'établira a partir de UAB, donc un régime lui aussi transitoire.

Avez vous donc une idée pour approximer au mieux la valeur de TauBC dans ce cas (lorsque la tension de base n'est pas une rampe)?
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[harmoniciste]

Bonjour
Vous écrivez "normalement pour définir la constante de temps, on prend les 63%" Ce "normalement" vient de la solution de l'équation différentielle I = C. dv/dt. Il vous faut écrire l'équation différentielle de votre circuit puis trouver sa solution.

[invite4b72242d]

Merci pour l'idée, je vais donc m'y ateler.

Je me permets de vous détailler la démarche que je compte faire avantde me lancer dans du tout faux..

Comme on est dans un cas de charge, on considere les Uc en convention récepteur, donc opposés à la tension E.

J'ai donc écrit deux relations, une sur le circuit e,tier, et une avec la maille qui m'interesse, soit :

(Avec UCBC tension aux bornes du condensateur situé entre les points B et C)

UBC = UCBC
E = UAB + UBC

Donc,

E = UAB + UCBC
=RAB.C.dUCAB/dt+UBC

Mais je doute en fait que ça soit juste car je ne sais pas comment continuer...

[invite4b72242d]

Bonjour,

Personne ne saurait par hasard m'éclairer?

N'auriez vous pas un exemple de résolutionn de tel circuit avec 2 RC à la suite?

Parce que malgré mes calcul je n'arrive pas à déterminer cette valeur de tau pour le deuxieme circuit..

Merci par avance!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Quand vous avez deux circuits RC en série, la réponse n’est pas une exponentielle. La tension commence avec une pente nulle, qui augmente avec le temps pour diminuer ensuite vers l’asymptote.
Donc, on ne peut pas parler de constante de temps dans les sens de 1/e de la valeur finale. Il faut utiliser un autre critère.

Je n’arrive pas à voir à quelle situation réelle correspond le circuit équivalent.
C’est quoi cette source de courant ?
Au revoir.

[invite4b72242d]

Merci en effet vous avez totalement raison. Je n'avais jamais remarqué cela mais en modifiant l'échelle sur ma simulation je vien de m'en rendre compte.

Existe til totu de même un moyen de caractériser la pente pour que je puisse la modéliser d'après vous?

En fait cette source de courant représente la tension injectée dans les bobines de mon moteur lors des mesures de température expérimentales.

[invite6dffde4c]

Re.
Vous ne m’avez pas répondu.
C’est quoi la « chose » à gauche ?
Une source de courant ? De tension ?
Ça correspond à quoi dans la réalité ?
A+

[invite4b72242d]

J'ai fait une erreur d'inatention tout à l'heure, je voulais dire "En fait cette source de courant représente la puissance injectée dans les bobines de mon moteur lors des mesures de température expérimentales".

Il s'agit bien d'une source de courant dans la réalité.

[invite6dffde4c]

Re.
D’accord, c’est bien une source de courant.
Je vous le donne mon calcul. J’utilise les indices ‘1’ pour le RC de gauche et 2 pour celui de sortie.







Je vous lais faire la dérivée et écrire tout ça de façon plus sexy.
A+

[invite4b72242d]

Bonjour,

Vous ne pouvez pas savoir comme votre aide me fait plaisir et m'est précieuse. En effet, je n'ai plus fait ce type de calculs depuis longtemps et jamais des circuits complexes comme celui ci.

Tout d'abord, j'ai un peu de mal à comprendre comment vous avez trouvé vos équations.

Pour la première, j'ai m'impression qu'il s'agit de iR1=iC2+iR2


Sinon j'ai tenté de résoudre l'équation différentielle de la manière suivante
U(t)= A.e(-kt)+B
U(t=0)=0 => A=-B=-E

J'ai donc repris votre équation en remplaçant U(t) par -Ee(-k.t).
J'ai obtenu :
0=I+E.e(-kt).(C2.k²+(C2+C+R1/R2)k+R1/R2)

J'espère ne pas être partie dans une mauvaise direction. Par contre je ne sais pas comment continuer comme vous disiez qu'il ne s'agit pas d'une exponentielle, je ne peux donc pas dire que le terme entre parentheses est égal à 0, et je ne sais pas quoi faire du I non plus. Pourriez vous SVP me donner d'autres indications?

Merci par avance!

[calculair]

Bonjour,

Je n'ai pas bien compris ce que vous cherchez ?

La tension V1 aux bornes du condensateur N° 1 ? et la tension aux bornes du condensateur N°2 ?

La source est un injecteur de courant I

[invite4b72242d]

Bonjour,

tout d'abord j'ai une question qui m'aidera a clarifier le tout dans ma tete. Pour un condensateur à la masse, quelle est la différence s'il est placé avant ou après la résistance?


Et ce que je cherche, c'est à caractériser l'évolution de la tension au point nommé C sur mon schéma, c'est à dire après les deux dipoles RC.

Et pour déterminer la valeur de C, je voulais calculer la valeur de tau. Mais on m'a expliqué plus haut que pour deux circuits RC a la suite, la tension après le deuxieme n'est pas sous la forme -E.e(-t/tau).

J'espere avoir été un peu plus claire..

[calculair]

Bonjour,

C' est hyper très simple ....

La tension au point C par rapport à la masse est stable

sa valeur est 0.

[invite4b72242d]

Oui ok mais en imaginant alors qu'il y ait encore d'autres RC à la suite.

[calculair]

Bonjour,

Cela complique sérieusement les choses......

Le circuit comporte alors 4 mailles

on a alors un système de 4 équations différentielles .


Je sais les écrire , mais je ne suis pas sur de savoir résoudre ces équations facilement.

[invite4b72242d]

Oui on est bien d'accord...

Du coup je cherche un moyen de trouver une approximation de ma valeur de C.

On va dire que par mesure j'ai toute mes valeurs de tension à tous les points entre les circuits RC.

Pour obtenir les résistances, c'est facile, je calcule Rth=deltaT/P (c'est de la thermique, donc U est l'image de la température, donc R=deltaT/P).

Après je dois calculer les valeurs de condensateurs. Pour le premier, je détermine tau, puis je fais C=tau/R. Mais c'est pour les suivants que ca se complique... Comme j'ai déjà un circuit RC auparavant.

Voilà mon probleme. Donc je cherche la meilleure manière pour pouvoir trouver une valeur approximative des C.

[stefjm]

bonjour,
Passage en transformée de Laplace pour ramener le système d'équation différentielle à un système d'équation algébrique.
Obtention de la solution en Laplace.
Retour facile à l'original avec les tables habituelles.
Cordialement.

[calculair]

bonjour

finalement quel est le circuit ?

[invite6dffde4c]

Re.
Je reconnais que j’ai été peu explicite dans les calculs. Mais je ne connaissais pas l’épaisseur de la couche de rouille que vous aviez.

La première chose à savoir est que le courant qui circule dans un condensateur est lié à la tension à ses bornes par l’équation qui définit même ce qu’est un condensateur :
I = C dV/dt

Donc, la première équation que j’ai écrite est :
La tension V2 est égale à la tension V1 plus la chute de tension sur la résistance R1. Et cette chute de tension est égale à la résistance multipliée par le courant que la traverse : le courant dans R2 : V2/R2 et el courant dans C1 : C1.dV2/dt
Je n’ai pas ajouté des variables intermédiaires qui ne feraient que compliquer les équation, augmenter leur nombre et vous permettre de vous noyer dans l’équationite.

Pour résoudre l’équation différentielle vous ne pouvez pas essayer des exponentielles. Je vous ai déjà dit que la solution n’était pas une exponentielle.
Utilisez le site de Wolframalpha (il faut lui donner des formules simples pour qu’il ne fâche pas):
http://www.wolframalpha.com/input/?i...y%28x%29+%3D+A.

(Il faut que vous fassiez les correspondances : A c’est E ‘y’ c’est V2 et ‘x’ c’est le temps.)
Puis il faut trouver le constantes d’intégration k1 et k2 à partir des conditions initiales

Nota : si vous ajoutez d’autres RC à la suite, vous aurez des équations différentielles de degré de plus en plus élevé.

A+

[invite4b72242d]

Bonjour,

en effet ma couche de rouille est polutôt conséquente...

Merci pour vos explications en tout cas, je vais tenter de me débrouiller comme ca.