Validation modélisation conduction thermique

[invite866905d6]

Bonjour,

J'ai effectué une simulation par différence finies sous matlab et j'aimerais votre avis sur ma modélisation. Il s'agit d'un cylindre en acier qui est chauffé à 1000°C par un inducteur dans sa partie haute, immergé dans l'air. L'étude porte sur la propagation de la chaleur dans l'air environnante. J'ai effectué la simulation dans deux cas : celle ou le cylindre est enfermé dans un chambre en acier dont les parois sont refroidies par eau, et celle ou le cylindre est à l'air libre. Le régime permanent est étudié à chaque fois. Pour vous donner un autre de grandeur le cylindre fait environ 70 cm de diamètre et la distance axe du cylindre - paroi refroidie 190cm.

1er cas : cylindre - air -eau

J'obtiens le résultat suivant:

1.png

J'aimerais savoir si les conditions aux limites que j'ai imposées sont cohérentes avec la réalité et si la modélisation vous semble correcte.

A l'intérieur de la partie haute du cylindre la température T0=1000°C est imposée. Celle-ci se propage donc par conduction dans tous les cylindre en acier et on obtient une température une température uniforme de 1000°C. Ceci est en accord avec la modélisation simpliste. Néanmoins en réalité, on constate que si on chauffe la partie haute à 1000°C, la température est certes très élevée dans tous le cylindre mais celle-ci décroit tout de même en descendant dans le cylindre. Comment pourrais-ton modéliser ce phénomène?

Pour l'interface cylindre chaud / air j'ai utilisée la condition de Neumann qui prendre en compte la convection de l'air de type lambda.grad T= h(Ti-Tair). Aux parois supérieures et latérales j'ai simplement imposé la température de 20°C. Cela vous semble en accord avec ce qu'il devrait se passer?

2eme cas : cylindre - air


Dans ce cas, on suppose qu'on ne refroidit pas les parois afin de montrer l'importance et la nécessité de refroidir la chambre d'essai. Dans ce cas les conditions au bords droite et gauche ne sont plus de 20°C. Mais il faut bien que j'impose une condition au limites au bord de ma modélisation. J'ai alors imposé un flux nul selon les parois (grad T=0) pour essayer.

2.png

Cependant on constate que la température est alors très élevée (700°C) au niveau des parois et que celle-ci évolue très très lentement. Bref ceci n'est pas en accord avec la réalité puisque cela signifierait que même à 2 mètres du cylindre chauffé on serait à un température très très élevée. Comment améliorer cela?

Merci beaucoup pour votre aide et bon week-end.
-----

[obi76]

Bonjour,

la condition aux bord n'est pas bonne je pense pour le cas 2. Mettre une gradient de T nul ne fixe rien pour T, qui peut (même à dérivée spatiale nulle) augmenter temporellement. Si vous attendez un temps infini, vous aurez 1000°C partout. Je pense que malheureusement il faut résoudre les flux convectifs si vous faites ça. Si vous ne prenez que la diffusion, la température en un temps infini sera nécessairement homogène.

[invite866905d6]

Oui cette condition pour le cas 2 me semble aussi complètement fausse. Mais entre le cylindre et l'air, j'ai aussi utilisé le condition lambda*grad T = h(T-20). Votre conseil est d'encore une fois mettre cette condition aux parois de ma modélisation (c'est à dire entre air/air?) ?

[obi76]

Intuitivement, mettre une condition comme ça entre le cylindre et l'air, avec une condition au bord à gradient de température nulle a une solution stable (et votre méthode va converger vers cette solution) : température uniforme et égale à celle du cylindre. Il faut nécessairement qu'il y ait dissipation, un peu comme dans le cas 1 sauf que là ce serait avec de l'air.

D'ailleurs, lorsque vous dites que votre cylindre est dans l'air, vous ne pouvez pas mettre des conditions limites comme ça dans l'espace alors que des mouvements de convection vont apparaître...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2313209787891133]

Bonjour

Sans même faire le moindre calcul je peux te dire que ta simulation n'a rien de pertinent: Le flux d'air chaud va s'élever au dessus de la pièce par convection, un flux va se propager tout autour par rayonnement ; la participation de la conduction à l'échange est très faible.

[invite866905d6]

Hmm d'accord :/

Cela est bien plus compliqué alors en réalité. La convection et le rayonnement peuvent-ils être prit en compte dans ce genre de simulations ou c'est totalement irréalisable/trop fastidieux d'obtenir une simulation convaincante?

[obi76]

C'est faisable, mais sur matlab ça risque d'être un peu long, ça nécessite la résolution d'autres équations relativement fastidieuses à implémenter. Cela dit certains logiciels gratuits sont parfaitement capable de le faire (type openfoam).

[invite2313209787891133]

Si tu veux calculer le flux qui s'échappe de la pièce au cours du temps ce n'est pas très compliqué, par contre si tu veux le profil des températures dans l'air il faut passer par un logiciel spécialisé.

[invite866905d6]

D'accord, je vais donc regarder du côté de logiciels permettant de faire cela.

Merci bien pour votre aide.