Démo du wald ?

[invite6f044255]

Salut à tous (ça fait un bail!!!)

J'ai une petite question à propos d'une démo dans le bouquin de Wald "general relativity".
Lorsqu'il cherche à démontrer la formule du redshift gravitationnel, il prend deux observateurs stationnaires autour d'un trou noir de Schwarschild de vitesses u1 et u2, le premier observateur envoie un photon de quadrivecteur k. Il dit alors que la fréquence (l'énergie) du photon est u.k.
La je ne comprends pas, car ce devrait être k.xi où xi est le vecteur de killing temporel!!!!

Il dit bien que u est proportionnel à xi, mais c'est justement le facteur de proportionnalité qui est à l'origine du redshift!!!

Moi y'en a pas comprendre....

Merci d'avance.
-----

[Rincevent]

salut,

La je ne comprends pas, car ce devrait être k.xi où xi est le vecteur de killing temporel!!!!

euh, pourquoi ?

par définition, la fréquence d'un photon que j'observe est le produit scalaire entre ma 4V et son 4vecteur d'onde...

autrement dit, le Killing ne me caractérise pas moi mais l'espace-temps. Or, dans le cas du redshift, ça parle bien d'observations.

[invite6f044255]

Ah, ok, merci Rincevent.

Je crois que ma confusion vient du fait que lors du calcul des orbites autour d'un trou noir de Schwarzschild, on dit que l'énergie de l'objet orbitant avec une 4-vitesse u est u.xi .
Ce que j'ai du mal à comprendre à la lumière de ce que tu me dis.....

[Rincevent]

Je crois que ma confusion vient du fait que lors du calcul des orbites autour d'un trou noir de Schwarzschild, on dit que l'énergie de l'objet orbitant avec une 4-vitesse u est u.xi .

je crois aussi

plusieurs remarques :

- en RG, tu verras que souvent la définition de l'énergie d'un système est une question pas triviale mais y'a des principes généraux comme celui que je viens de te rappeler qu'il faut pas oublier : une grandeur mesurée par un observateur est obtenue par produit scalaire avec sa 4V ou projection sur le 3espace orthogonal à celle-ci

- le produit scalaire avec un Killing te donne une quantité conservée qui peut être décrite comme une énergie (par unité de masse si ta géodésique est du genre temps, par unité de constante de Planck si ta géodésique est du genre lumière).

Mais la définition la plus générale est : l'énergie d'une particule mesurée par un observateur est le produit scalaire entre la 4impulsion de la particule et la 4V de l'observateur. En conséquent, E dans le calcul des géodésiques de S est l'énergie (pour une particule de masse 1) mesurée par un observateur dont la 4V est le vecteur de Killing. C'est par exemple un observateur à l'infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f044255]

Ok, super, merci!!!

J'ai bien compris le message.