Incertitude sur une hauteur d'un cylindre

[invitebb1cd5f3]

Bonjour,

Je dois calculer l'incertitude de h par rapport à la formule: h= 4*V / pi*D^2 avec: incertitude de V = 0,10 cm^3 et incertitude de D= 0,002cm V=100,00 cm^3 et D=2,258

Donc j'utilise la formule avec les dérivées partielles

avec V je trouve: 4/pi*D^2

avec D je trouve: -2*2*2,258*4*100,00/pi * 2,258^3

et je trouve au final= 0,20

Et je dois trouver 0,051

J'ai pourtant bien mis les carrés,la racine...

Merci pour votre aide !
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[invitef29758b5]

Salut

h= 4*V / pi*D^2

Il manque des parenthèses pour que ce soit clair .
Tu trouves combien pour h ?

[invitebb1cd5f3]

Pour h je trouve= 24,973 (c'est la bonne réponse j'ai vérifié avec la correction.

Sinon voici mon calcul exacte:

racine carrée ((4)/ (Pi*2,258^2))^2 * 0,10^2 + ((4*100,00*-2*2*2,258) / (2,258^3*pi))^2 * 0,002^2)

[invitef29758b5]

Mets nous plutôt des formules .
Les alignement d' opérations sur des nombres c' est fatigant à lire .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

J' ais trouvé une cause d' erreur :
Les incertitudes ça ne se retranche pas .

[invitebb1cd5f3]

Voilà ma formule:

incertitude H = rac ( (dérivée partielle de H / dérivée partielle de V)^2 * incertitude de V^2 + (dérivée partielle de H / dérivée partielle de D)^2 * incertitude de D^2)

et H = ((4*V) / (pi*D^2))

dérivée partielle de H / dérivée partielle de V = 4/(pi*D^2)

Mon erreur est peut être là:

dérivée partielle de H / dérivée partielle de D =((V*4*-2**2*D)/(pi*D^3))

Merci de ton aide Dynamix.


P.S je ne vois pas où je retranche des incertitudes ...

[invitef29758b5]

∂h/∂D est négatif , mais il faut prendre la valeur en positif .
Le premier : ΔV.∂h/∂V = ΔV.4D^-2/π c' est bon .
Pour ΔD.∂h/∂D je ne trouve pas du tout comme toi .
Tu dérives bien 4.V.D^-2/π par rapport à D

[invitebb1cd5f3]

Oui c'est bien ce que je me disais :/ c'est pourtant bien une fonction 1/u ?

[invitef29758b5]

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
C' est une fonction de type axⁿ qui dérive en anx^n-1 tout bêtement .

[invitebb1cd5f3]

Ce n'est pas un fonction du type 1/ ax^n ?

[invitef29758b5]

1/(axⁿ) = x^-n/a
De toutes façon , tu devrais trouver la même chose en dérivant l' un ou l' autre .
Une petite révision des dérivées usuelles te ferait du bien .

[invitebb1cd5f3]

et la dérivée de 1/(ax^n) c'est -na' / a^n+1

Donc dans mon cas, c'est à dire:H = ((4*V) / (pi*D^2))

on a:

(4*V*-2*2*D) / (D^2+1*pi)

J'ai dû faire un erreur bête quelque part...

[invitef29758b5]

et la dérivée de 1/(ax^n) c'est -na' / a^n+1

Tu dérives les constantes ?

(4*V*-2*2*D) / (D^{₍₂₊₁₎}*pi)

D' ou viennent ces termes ??

[invitebb1cd5f3]

J'ai compris mon erreur ... en fait je voyais 1/D^2 comme 1/u^n alors que c'est 1/x^n..
et là je trouve bien 0,051

Merci Dynamix de m'avoir éclairé !