Circuit RC, impédance

[invite4c80defd]

Bonjour à tous,
je suis en train de faire un exo pour lequel je rencontre quelques difficultés.
Le voici:
elec 001.jpg

Je n'arrive pas à interpréter correctement Ue(t) dans les deux premieres questions, ce que j'ai fais est-il correct ? pour la 2), je ne sais pas quoi die dessus .
de plus, il faut trouver des expressions sur une demi-période ou une période , je ne vois pas comment y répondre

pour la question 3 :
on me parle 'd'offset nul': j'ai regardé une définition, on me parle de décalage, mais je n'ai jamais rencontré ce terme auparavant.

pour la 4: il faut vérifier l'adapation d'impédnce enter le géné et la charge, mais je n'ai aucune idée de ce qui m'est demandé

Quelqu'un aurait-il des idées ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Bonne journée
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le terme de « offset » est mal employé. Normalement c’est a tension qu’il faut appliquer à l’entrée d’un amplificateur pour que la tension de sortie soit nulle. Un amplificateur idéal a un offset nul.

Ici il s’agit de valeur moyenne. Qui est nulle. C'est-à-dire que la sinusoïde est symétrique par rapport à la tension nulle.

On dit qu’une source et une charge sont adaptées quand les impédances de chacune sont le complexe conjugué l’une de l’autre. Ici, comme la charge est réelle (Rch), il faut que l’impédance vue par cette charge soit égale aussi à Rg
La charge « voit » une inductance L branchée sur un condensateur à la terre et sur une autre inductance L branchée sur la résistance de sortie du générateur Rg.
Cette adaptation ne sera possible qu'à une seule fréquence.

Le reste, je n’ai pas eu le courage de vérifier.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour
Pour la question N°4

L'impedance de source est Rg

Il faut que le dipole formé par les 2 self + la capa + la charge terminale ait une impédance egale à Rg à la fréquence de la fréquence de la source

[calculair]

Bonjour
EX N°4

Lorsque l'interrupteur est fermé depuis longtemps, le courant traversant la bobine est I° = E /RL

Lorsque l'interrupteur est ouvert l'equation du circuit est

Ldi/dt + ( RL + R ) I = 0

L / ( RL + R ) di/dt = I

I = A exp ( - (RL +R )/ L t )

Pour t = 0 I = E/RL


I = E/RL exp ( -RL+R)/L t )


UL = -(RL+R)/L E / RL exp ( -RL + R)/L t )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c80defd]

Merci beaucoup pour vos réponses.
J'ai résolu les deux exos de la deuxieme piece jointe (ex 4 et 6).

Pour la 1ere feuille:
Que dois-je faire pour répondre à la premiere question ? cette histoire de période me pose probleme..
pour la 2: j'ai essayé de chercher la forme de Ue(t) (dent de scie), mais je n'est rien trouvé de satisfaisant, ce genre de courbe a-t-elle une équation qui lui est spécifique ?
Pour la 3: je crois que c'est un peu plus clair pour l'offset.
donc j'aurais pour Ue(t):
Ue(t)=sqrt(2)*2.5*cos(2pi*1000 *t) ?
Uemax serait donc 2.5*sqrt(2) , car le cos vaudrait 1 (valeur max) ?

Pour la 4: je suppose que la premiere chose à faire est de calculer l'impédance totale des 2 bobines et du condensateur.
j'ai essayé quelque chose masi j'ai des doutes quant à la justesse des expressions:

on considère une bobine et le condensateur en série Z1=jLw+1/(jCw) (w=pulsation)
Ztot=Z1+jLw ?


Merci d'avance

[calculair]

Je n'arrive pas à lire ce que vous avez écrit

quant à la question de l'adaptation voir mon calcul ( il y a peut être des erreurs, mais le principe est là )

Merci beaucoup pour vos réponses.
J'ai résolu les deux exos de la deuxieme piece jointe (ex 4 et 6).

Pour la 1ere feuille:
Que dois-je faire pour répondre à la premiere question ? cette histoire de période me pose probleme..
pour la 2: j'ai essayé de chercher la forme de Ue(t) (dent de scie), mais je n'est rien trouvé de satisfaisant, ce genre de courbe a-t-elle une équation qui lui est spécifique ?
Pour la 3: je crois que c'est un peu plus clair pour l'offset.
donc j'aurais pour Ue(t):
Ue(t)=sqrt(2)*2.5*cos(2pi*1000 *t) ?
Uemax serait donc 2.5*sqrt(2) , car le cos vaudrait 1 (valeur max) ?

Pour la 4: je suppose que la premiere chose à faire est de calculer l'impédance totale des 2 bobines et du condensateur.
j'ai essayé quelque chose masi j'ai des doutes quant à la justesse des expressions:

on considère une bobine et le condensateur en série Z1=jLw+1/(jCw) (w=pulsation)
Ztot=Z1+jLw ?


Merci d'avance

[invite4c80defd]

merci beaucoup pour l'aide que vous m'apportez, c'est très gentil de votre part.

dites-moi où vous n'arrivez pas à lire, que je le réécrive plus clairement.

j'attends la validation de votre PJ et vous dirai si je rencontre encore des soucis.

merci

[calculair]

Pouvez vous détailler ce que vous avez fait à la 1° question

1) Raisonnement

2) equations

3) resolution de l'equation

4) solution

[invite4c80defd]

j'ai suivi votre démonstration, j'ai compris pourquoi je me posais des questions sur ce calcul.
votre PJ est très claire, merci.

pour la 1:
j'ai considéré pour t>0, que Ue(t) était constante et valait E (à confirmer).
ensuite, j'ai fais la loi des mailles.
pour Us(t) qui est la tension au bornes du condensateur, je sais que i(t)=C*dUs(t)/dt, et donc la tension aux bornes de la résistance vaut R*i(t)=i(t)=C*dUs(t)/dt,

puis j'ai résolu les 2 équations (en Us(t) et i(t) ).

peut-etre qu'ilne faut meme plus mettre les dépendances en temps, mais je ne suis pas sur

[invite4c80defd]

Désolé je me suis trompé à la ligne 6 du message précédent
je reprend:
on a i(t)=C*dUs(t)/dt (une seule maille), donc Ur(t)=RC*dUs(t)/dt (aux bornes de la résistance).
j'ai donc dit que j'avais: E=Us(t)+Ur(t)=Us(t)+RC*dUs(t)/dt qui donne une fois résolu le résultat de la PJ: Us(t)=A*exp(-t/RC)+E

Pour i(t) l'idée est la meme mais je garde i(t) dans l'expression en me débarrassant de us(t) toujours avec i(t)=C*dUs(t)/dt.
on a donc: i(t)=B*exp(-t/RC)
A et B sont des constantes.

dites-moi si je ne suis pas clair

[calculair]

Bonjour,

Cela me parait clair.

La difficulté c'est qu'il y a un régime transitoire au moment ou la manip démarre avec le condensateur déchargé.

[calculair]

Attention il y a 2 phases

1) Charge quand la tension E = 5 V

2) Decharge quand la tebnsion E = 0V

La tension moyenne aux bornes du condensateur = 2,5 V, ce qui devrait permettre de calculer vos constantes

[invite4c80defd]

puis-je déterminer ma constante A en disant que à t=o, on a Us(t)=0 ? ( A vaudrait -E ).

De plus, je n'ai pas considéré le "sur chaque demi-période", qu'est-ce que cela change t-il ?

[invite4c80defd]

Je n'arrive pas à trouver B car si t=0, je trouve B=0. (en prenant i(0)=0).

Pour A: quand t=0, A vaut -E, mais je ne sais pas si je dois prendre 2.5 ou 5V ?

merci d'avance

[calculair]

Bonjour,

Je vais réfléchir et tenter de vous apporter une réponse ce soir peut être un peu tard.


Il y a une phase de charge du condensateur quand E = 5 V

Aptres il y a une phase de décharge de condensateur quanq E = 0 V

La difficulté est de bien trouver les conditions initiales de ces 2 phases.

Comme le courant continu ne traverse pas le condensateur, la composante continu du générateur se retrouve aux bornes du condensateur.

[invite4c80defd]

merci, j'attends donc votre réponse.
pour les autres questions, auriez-vous des idées sur leur résolution ? (ou quelques pistes)

Merci d'avance pour votre aide

[calculair]

Bonjour

C'est un peu compliqué

Lorsque la tension varie entre 0 et +5V le signal carré à une composante continue egale à 2,5 V

Lorsque le condensateur se charge la toute 1° fois la tension Uc varie de 0 à Uc1. la tension E = 5 V

Maintenant la tension E = 0 V, le condensateur se décharge dans la résistance durant T/2, au bout de ce temps, il reste une tension Uc'1

Lorsque la tension redevient E à T+ epsilon , les condition initiales sont différentes celles de la 1° charge.

Il est comme cela jusqu'a l'obtension du régime d'équilibre....

Au " PIF" je dit qu'il faut raisonner comme si la compsante continue n'existe pas en prenant un signal carré entre +2,5 V et -2,5 V

du fait de la symétrie autour de 0V les équations sont les mêmes durant la phase de charge et de décharge

i(t) = 2,5 /R exp( -t/RC ) durant la phase de charge


i(t ) = -2,5 /R exp (( T/2 -t)/RC ) pour T/2 < t < T


on calcule dans ces conditions Uc max et Uc min et on rajoute la composante contnue + 2,5 V



Je n'ai pas détaillé les calculs, mais j'espère que les explications sont claires


Pour ce qui concerne le PIF, le condensateur bloquant la composante continue, il parait normal de la retrouver en moyenne à ces bornes



quand E varie entre 5V et O V

Umax = 2,5 ( 2 - exp( -T/2RC )

Umin = 2,5 e xp ( -T/2RC )

[invite4c80defd]

mon signal en haut de la PJ est-il mal dessiné ? car j'ai fais quelque chose allant de -2.5V jusqu'a +2.5V, mais peut etre était-ce de 0 à 5 V (j'ai peut etre mal interprété la question1).
j'ai saisi la premiere partie

ensuite c'est plus compliqué :

je dois maintenant raisonner sur un signal de -2.5V à+2.5V alors qu'avant on considérais 0 à+5V ?
je suis désolé mais vos intérprétations sont très complexes pour moi, je commence sur ce genre de choses, je n'ai pas d'expérience...
pourriez-vous me réarranger votre explication comme si vous vouliez répondre à la question, car je me perds dans le message précédent entre les i(t) ,les Uc...

merci d'avoir pris la peine de m'expliquer cet exo qui n'a pas l'air simple du tout

[calculair]

Re bonjour;

J'ai fait le calcul pour la 1° période.

Excusez moi c'est un peu brouillon, mais vous suivrez facilement je pense.

Ce qui faut voir, c'est que si on continue le calcul pour la 2° période, lorsque la tension redevient E, les conditions initiales sont différentes car le condensateur possède une charge résiduelle.


Le calcul doit être donc itératif , priode par période par période pour trover le régime d'equilibre. D'ou l'idée du signal 2,5 V à - 2,5V

J'espère que c'est plus clair

mon signal en haut de la PJ est-il mal dessiné ? car j'ai fais quelque chose allant de -2.5V jusqu'a +2.5V, mais peut etre était-ce de 0 à 5 V (j'ai peut etre mal interprété la question1).
j'ai saisi la premiere partie

ensuite c'est plus compliqué :

je dois maintenant raisonner sur un signal de -2.5V à+2.5V alors qu'avant on considérais 0 à+5V ?
je suis désolé mais vos intérprétations sont très complexes pour moi, je commence sur ce genre de choses, je n'ai pas d'expérience...
pourriez-vous me réarranger votre explication comme si vous vouliez répondre à la question, car je me perds dans le message précédent entre les i(t) ,les Uc...

merci d'avoir pris la peine de m'expliquer cet exo qui n'a pas l'air simple du tout

[calculair]

bonjour,

merci de me confirmer si cela vous a eclairé et si la solution d'envisager un signal 2,5V / - 2,5 V et de rajouter la composante continue sur la tension du condensateur pour trouver la tension aux bornes lorsque le régime d'equibre de charge / décharge est atteint.

Je trouve le problème assez subtil pour des eleves en terminale....

[invite4c80defd]

cela est déjà plus clair, merci.

on a donc Us(t) pour une demi-période (T/2) et pour une période (T). je commence à saisir le fait que le condensateur possède a chaque itération une charge résiduelle, d'où le changement des conditions initiales
j'ai une petite question: pour trouver u(t), vous intégrez i(t) en l'ayant multiplié par 1/c ?

de plus, si j'identifie, ma constante B est en fait i(0) (qui aura une expression différente suivant où l'on se place ) ?

j'apprécie l'aide que vous m'apportez, c'est gentil de votre part.

merci

[calculair]

Bonjour,

Pour trouver Uc je fais somme de 0 à t de 1/C i(t) dt

Mais votre méthode est bonne aussi.


La difficulté avec le signal 0 / 5 V est qu'il y a une charge résiduelle du condensateur, ce qui crée un régime transitoire sur les premières périodes.

En prenant un signal symétrique par rapport à 0 , on supprime la composante continue et ce régime transitoire. Cela facilite donc le calcul.

Il ne faut pas oublier ensuite de rajouter la composante continue ( un off set sur les tensions calculées) et il ne faut pas oublier qu'il existe ce régime transitoire.


Ps = Pour info en quelle classe vous êtes, car cet eco me parait assez subtil?

[invite4c80defd]

J'ai encore quelques questions: pour trouver i(t) , comment dois-je faire ? intégrer u(t) ?

Pour la question 2: je ne peux pas dire que Ue(t) = E ou 0 V , comment puis-je résoudre ce probleme ?

je suis en premiere année d'école d'ingénieurs, mais je n'ai jamais fais ce genre de choses auparavant.

merci

[calculair]

Bonjour

Il me semblait que vous maitrisiez cette phase du calcul

on a l'equation différentielle E = R I + q /C avec E = 0 ou 5 V dans le cas du signal 0 /5 V ou 2,5V / - 2,5 V quand on supprime la composante continue


donc dE/dt = R di /dt + i /C

resolution i = A exp ( at )

i = - RC di /dt ==> A exp( at ) = - RC a exp( at ) d'ou a = - 1/RC

donc i = A exp ( -1/RC t )


conditions initiales

A la 1° demii periode E = 5 V et Uc(t= 0 ) = 0, le courant est donc i° = E/R

alors I(t ) = E/R exp ( - t /RC )


et Uc(t ) = Somme de 0 à t de 1/C i(t) dt


Evidement lors de la 1° décharge la tension du condensateur pour t= 0 ( origine des temps début de décharge ) est E ( 1 - exp( -T/2RC ))


le coiurant i° = E/R( 1 - exp( -T/2RC ))

[invite4c80defd]

ah oui c’est vrai, excusez-moi, j'ai posé posé une question alors que la réponse est plus haut.
je crois que c'est tout bon pour cette question 1.

si j'ai bien compris, pour la 2 , il faut faire la même chose mais avec une expression de Ue(t) différente.
j'ai regardé la forme du signal (dites-moi si mon schéma est faux) mais je ne sais pas comment établir l'expression de Ue(t) dans un cas comme celui-ci , qui est plus complexe que le précédent.

merci d'avance

[calculair]

Bonjour,

Pour le 2° exercice

dE/dt est different de 0, E = p t et dE/dt = p

Il faudra donc a jouter à la solution sans second membre une solution compatible avec ce second membre
. Cette solution est i = constante

p = R di/dt + i /C, si i = cte P = i/c et donc i = P/C


la solution sera du type I(t) = A exp( -t /RC ) + P/C

Apres il faut calculer les conditions initiales.

[calculair]

J'avais pas vu votre réponse,

Il faut appliquer la même méthode

1) prendre un signal sans composante continue comme vous l'avez dessinéet en suite ajouter aux résultat la composante continue de 2,5 v, ce qui amene la tension max de la dent de scie à 5 V

Bonjour,

Pour le 2° exercice

dE/dt est different de 0, E = p t et dE/dt = p

Il faudra donc a jouter à la solution sans second membre une solution compatible avec ce second membre
. Cette solution est i = constante

p = R di/dt + i /C, si i = cte P = i/c et donc i = P/C


la solution sera du type I(t) = A exp( -t /RC ) + P/C

Apres il faut calculer les conditions initiales.

[invite4c80defd]

ok donc cela me donne la forme des solutions pour i(t).
j'ai juste un doute: P = i/c et donc i = P/C ?
me reste donc à trouver les conditions intiales puis à faire la Somme de 0 à t de 1/C i(t) dt pour trouver Uc(t).

conditions initiales:
i(0)=A=-P/C je dirais

Pour u(t): mon second membre dasn la question était E, mais ici ce n'est plus le cas.
si cherche un second de la meme forme , il me faut la forme de Ue(t) ,non ?

merci

[calculair]

Bonjour

En effet si on débute comme il est dessiné à I = 0 c'est Exact

[invite4c80defd]

d'accord merci. je crois que je vais me débrouiller pour i(t) (il faut que j'intègre comme avant et cela donnera u(t)).
les messages ce sont un peu croisés.
pour l'expression de Ue(t) j'ai toujours du mal à m'en sortir, pourriez-vous me conseiller ? (cf #28).

merci de votre aide