Susceptibilité d'un ferromagnétique en dessous de Tc

[nash06]

Bonjour à tous,

Je rencontre un problème dans un exercice de magnétisme :

On considère un ferromagnétique, dans le modèle de champ moyen et un spin 1/2.
L'aimantation est alors avec , et

(H étant le champ appliqué et lambda la constante de champ moléculaire).

Je dois trouver la susceptibilité (pour H tendant vers 0).

J'ai d'abord longtemps cherché sans réussir à isoler M, et puis finalement j'ai eu une idée, mais j'ai l'impression que ça ne va pas :

Pour alléger les notations, j'ai dit , on a alors

J'ai donc dérivé de chaque côté par rapport à M ce qui fait :


et donc après quelques lignes :


Donc l'avantage c'est que j'ai pu isoler dM/dH (pour H tendant vers 0, le M du deuxième membre devient bien indépendant de H) mais ça ne ressemble pas du tout à la formule que je suis censé trouver :

avec a et b à déterminer.


Voilà voilà, est-ce que quelqu'un a une idée ?
-----

[nash06]

Re,

Je m'aperçois que la formulation à laquelle j'arrive est du type f'=af²+c.

Je peux peut-être résoudre cette équation différentielle pour trouver M(H), et ensuite prendre la limite en 0.

Je vous tiens au courant.

[nash06]

Bon, alors en fait je sais pas si c'est moi qui suis vraiment rouillé ou si c'est normal, mais je n'arrive pas du tout à résoudre cette équation.

Bref, je sèche complètement...
Si une âme charitable avait la bonté de m'aider à y voir plus clair, ... elle gagnerait ma gratitude éternelle pour les prochaines minutes !