Gravitation: collision de 2 planètes

[Kabooom]

Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre un problème sur la gravitation?
On a 2 planètes de masses M1 et M2 de rayons r1 et r2 et dont les centres de masse se trouvent à une distance d l'une de l'autre. Si elles sont au repos et qu'elles se mettent en mouvement seulement grâce leur attraction mutuelle, il faut trouver les vitesses respectives des 2 planètes à leur collision

A première vu, je me suis dit qu'il fallait utiliser le potentiel gravifique pour trouver les vitesses. Le problème est que je n'ai pas la distance à laquelle les 2 planètes rentreront en collision :/
Quelqu'un peut m'aider à trouver la distance à laquelle ces deux planètes entre en collision?
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[invite19431173]

Salut !

Pense aux rayons !

[Kabooom]

J'avais pensé à une distance parcourue de d-(r1+r2) mais le problème c'est que les 2 planètes sont en mouvement et donc la distance parcourue plus petite non?

[invite19431173]

Oui, ce que tu dis est vrai. Il faudrait que tu nous donne les équations que tu as trouvé, pour voir si chercher une "distance parcourue" est bien une bonne idée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kabooom]

J'ai dit "distance parcourue" par abus de langage. Je parlais la position finale d'une des deux planètes. Si on considère une repère à 1 dimension (ça se dit?) et si l'on place P1 (planète de masse 1 de rayon r1) à 0 et P2 (planète de masse M2 et rayon r2) au point d. J'ai alors:

Potentiel gravifique =



Dans mon cas (ce que je pensais au départ mais qu'au final je trouve faux):



Est-ce que j'ai fait n'importe quoi? Je suis pas habitué avec à utiliser le potentiel gravifique

[invite19431173]

Ce serait pas plutôt une intégrale de d à d-(r1 + r2) ?

[Kabooom]

Je sais pas, je suis vraiment perdu là

[invite19431173]

C'est ce que j'ai fait, ça a l'air de bien marcher.

[Kabooom]

Ca voudrait dire que la position initiale de la planète est d et que la finale est d-(r1+r2)? Je comprend pas pourquoi :/

[invite19431173]

J'ai utilisé le théorème de l'énergie cinétique, avec une énergie cinétique nulle au départ.

La variation d'Ec est égale au travail de la force, sur la distance qui va de d à d-(r1+r2).

Pour la planète de masse M1, je trouve :

[obi76]

Salut,

Quant à la question du pourquoi distance finale =r1+r2, c est simplement la distance entre leur centre au moment où leur surface entre en contact.

[invite19431173]

Salut,

Quant à la question du pourquoi distance finale =r1+r2, c est simplement la distance entre leur centre au moment où leur surface entre en contact.

Oui, mais les calculs pour arriver à la vitesse au moment du choc sont-ils bons, j'ai peur de m'être perdu et d’avoir en même temps perdu Kaboom...

[LPFR]

Ce serait pas plutôt une intégrale de d à d-(r1 + r2) ?

Bonjour.
Il faut intégrer de 'd' à r1+r2'.
Et quand on a des différentielles comme ici, il vaut mieux de ne mas utiliser 'd' comme variable. Utiliser D ou L. Ca évite les dd.
Au revoir.

[LPFR]

J'ai utilisé le théorème de l'énergie cinétique, avec une énergie cinétique nulle au départ.

La variation d'Ec est égale au travail de la force, sur la distance qui va de d à d-(r1+r2).

Pour la planète de masse M1, je trouve :

Re.
Le mieux dans ce type de problème est de travailler dans le repère du centre de masses.
Dans ce repère la distance de dpart de la masse 1 est



et celle de la masse 2 est :



(Avec D la distance de départ) ;

On intègre chaque force :





Je n’ai pas le temps, mais il faut simplifier ça en mettant x2 en fonction de x1 ou vice-versa.

Et je rappelle que la vitesse et l’énergie cinétique dépend du référentiel sur lequel on travaille.

À part ça, depuis de le début, je me demande pourquoi on appelle ça des « planètes » puisque la seule force considérée est celle entre les deux masses. Il n’y a pas de Soleil. Une planète qui n’orbite pas une étoile, n’est pas une planète.
A+

[invite19431173]

Merci LPFR !!

[LPFR]

Re-bonjour.
Je reprends plus calmement.
Il faut utiliser le repère lié au centre de masses car c’est le seul qui se conserve car il n’a aps de forces externes et n’est aps accéléré. C’est le seul repère inertiel=newtonien=galiléen.
Si on utilise un des corps, il sera accélérée et les lois de Newton ne seront pas applicables sans « tricher » : sans ajouter des forces fictives (d’inertie).
Le calcul que j’ai donné me semble bon, saut que je me suis trompé dans le limites d’integration.
Au moment du contact, la distance des centres des objets au centre de masses commune n’a de raison d’être égal aux rayons des objets.
Au moment du contact, le centre de l’objet 1 se trouve à une distance ‘p’ du centre de masses et le centre de l’autre à une distance ‘q’ du centre de masses.
On a
p + q = r1 + r2
et p/q = M2/M1
Ceci permet de calculer les limites d’intégration ‘p’ et ‘q’ (à la place de r1 et r2) pour chaque intégrale.
Par exemple, pour p :


Pour les intégrales elles mêmes, on les simplifie car le rapport entre x1 et x2 est toujours M2/M1.

Et pour ceux qui ne sont pas contents avec le changement du nom de la variable d’intégration en x1 et x2, je rappelle que ce sont de variables muettes (qui disparaissent à l’intégration car elles sont remplacées par les limites). Et je rappelle, une fois de plus, qu’en physique toutes les intégrales se font entre limites. Les intégrales indéfinies (qui donnent des primitives à une constante près) n’existent pas en physique. N’en déplaise aux profs de maths qui enseignent la physique.
A+