Causalité et instabilité

[stefjm]

Bonjour,
Ce fil pour éviter la pollution du fil de 21did21 par un hors-sujet qui aurait risqué de s'éterniser :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3044345

Je reprends à partir du point où b@z66 et moi ne sommes plus d'accord.

Merci de lire le fil cité (du moins les parties concernant le thème) et de répondre exclusivement ici.

Cordialement.

De ce que j'avais pu comprendre de la logique sous-tendant la détermination de la stabilité des systèmes à partir des pôles de leur fonction de transfert, si on essaye de calculer la réponse impulsionnelle correspondant à une fonction de transfert avec des pôles à partie réels positives (TL), le résultat mène en théorie à une réponse impulsionnelle anti-causale(ce qui est impossible en réalité et signifie en fait que le système est instable).

Je ne suis pas trop d'accord. (ou alors on n'a pas les mêmes définitions pour stabilité et causalité?)

Stable : limite de la réponse impulsionnelle nulle pour les temps à l'infini positif. Cela implique que les pôles sont à partie réelle négative. (en continu)
Causal : réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatif. Cela implique que le degré du numérateur est inférieur à celui du dénominateur. (toujours en continu)

Exemple :
est causal et stable.
est causal et instable. (Et absolument pas anticausal?? )
n'est pas causal. (Belle prédiction du futur car la convolution implique des termes du futur de l'entrée... )

Cordialement.

-----

[b@z66]

Bonjour stefjm,

Je t'ai déjà fourni mon argumentaire hier si tu ne la pas remarqué avec démonstrations mathématiques à l'appui.

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3044950
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3045217 (voir en pièce jointe)

J'attends avec impatience le tien pour voir exactement où nos avis divergent.

Cordialement.

[stefjm]

Bonjour,
Je réfléchis pour ne pas dire de bêtises, mais je t'avoue que je ne comprends pas trop le lien que tu vois entre instabilité et causalité, via le théorème des résidus.
C'est un thème qui m'intéresse, je ne tiens donc pas à le gâcher ni par la précipitation, ni par la vaine dispute. (Et il faut que je relise tranquillement ton document.)

Je note aussi que cela n'intéresse que nous vu que personne d'autre ne se mouille!

Cordialement.

[b@z66]

Bonjour,
Je réfléchis pour ne pas dire de bêtises, mais je t'avoue que je ne comprends pas trop le lien que tu vois entre instabilité et causalité, via le théorème des résidus.
C'est un thème qui m'intéresse, je ne tiens donc pas à le gâcher ni par la précipitation, ni par la vaine dispute. (Et il faut que je relise tranquillement ton document.)

Je note aussi que cela n'intéresse que nous vu que personne d'autre ne se mouille!

Cordialement.

Personnellement, c'est un petit truc dont je m'étais aperçu dans un exercice qui consistait à calculer la réponse impulsionnelle d'un système du second ordre en suivant la même démarche que j'ai refait dans le document que je t'ai scanné mais pour un système du premier ordre. Le fait est que lorsque l'on fait une transformée inverse sur une fonction de transfert, rien ne garantie automatiquement que la forme de la réponse impulsionnelle ainsi trouvée sera causale. On peut en effet très bien tomber sur une forme anti-causale pour cette réponse, ce qui ne veut pas dire pour autant que le principe de causalité est remis en cause dans l'interprétation que l'on peut en faire. En effet, on peut très bien interpréter cette réponse anti-causale comme le résultat d'une perturbation infinitésimale dont l'origine est repoussée en t=-infini et l'impulsion en t=0 n'aurait pour effet que de remettre dans un équilibre idéal la sortie qui système qui reste ensuite à partir de t=0 à une valeur parfaitement nulle. On pourrait tenter de réaliser dans le pratique cette expérience: c'est à dire laisser la sortie d'un système instable diverger tranquillement de son état d'équilibre et ensuite appliquer judicieusement une impulsion en entrée pour que le système retrouve idéalement son état d'équilibre, mais comme en réalité la moindre petite perturbation remettrait le système hors de son équilibre, c'est quelque chose de complètement irréalisable en pratique. On se contente donc de dire alors que le système est instable même si mathématiquement on peut trouver une réponse impulsionnelle particulière à ce système instable. Après tu peux très bien me rétorquer que mes observations ne concernent que la TF et non la TL mais en fait non puisque ce qui différencie la TF de la TL que tu connais en automatique, ce n'est que simplement le domaine de définition dans le plan complexe. La TF "classique" n'est en général considéré que pour f faisant partie l'axe des réels(l'axe qui délimite justement les deux demi-plan de stabilité) tandis que ta TL implique implicitement son utilisation que pour alpha>cste>0(avec s=alpha+j.omega). La TL de la fonction de Heavyside n'est par exemple définit que alpha>0(ce qui crée "à la limite" un pôle sur la limite de stabilité) or ce qui est intéressant dans l'étude de la stabilité d'un système à partir de la présence de ces pôles dans les deux demi-plans concernés donc pour alpha à la fois positif et négatif. C'est donc pour ça qu'il faut élargir un peu la vision habituelle que l'on a de la TL et de la TF pour étudier ces comportements.

PS: le fait que l'on trouve toujours des TL pour les fonctions causales vient toujours implicitement de l'hypothèse alpha>0 mais cela n'est au fond qu'une restriction qui peut très bien disparaitre dès lors que l'on considère l'ensemble du plan complexe dans l'espace de Laplace.

PS2: dans ma demo2, j'ai oublié de préciser que le changement de signe de "tau" faisait changer de demi-plan au pôle et donc inversait les deux parties de la résolution(t<0 et t>0).

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Les références bibliographiques sont assez rares pour cette description assez "amusante" à mon sens mais, par exemple, j'ai trouvé ça(cela concerne la TZ mais le principe est le même): regardes le complément théorique de la première page.

http://www.google.fr/url?sa=t&source...qa-cAcXBKH_pPg

[b@z66]

Encore ce lien, à partir des pages 15 et surtout 16:

http://www.google.fr/url?sa=t&source...0iTbEKf7w7Gfbw

[b@z66]

Votre problème de comprehension doit aussi venir du fait que dans mon précédent raisonnement, j'ai fait une transformée inverse sur une fonction de transfert alors que l'expression littérale de la formule de cette FT ne caractérise pas complètement le système. Ainsi, si on fait une transformée bilatérale de Laplace des deux fonctions temporelles:
-f1(t)=(1/tau).e^t/tau de t=-infini à 0 et f1(t)=0 pour t>0 (fonction anti-causale et non divergente à l'infini).
-f2(t)=0 pour t<0 et f2(t)=-(1/tau).e^t/tau pour t>0(fonction causale et divergente à l'infini).
on trouve dans les deux cas la même expression de la FT. FT(p)=1/(1-tau.p). Ce qui différencie en fait les deux FTs est leur domaine de définition: la FT de f1 est défini pour Re(p)<1/tau et la FT de f2 est défini pour Re(p)>1/tau(tau étant positif). Comme je voulais inclure l'axe de stabilité dans mon précédent raisonnement, j'ai bien sûr préféré étudier la FT de f1 et utiliser une transformée inverse de Fourier.

[stefjm]

Encore ce lien, à partir des pages 15 et surtout 16:

http://www.google.fr/url?sa=t&source...0iTbEKf7w7Gfbw

Bonjour,
J'ai trouvé ce qui me gênait dans ton document.
Pour moi, un système stable est un système dont la sortie reste bornée pour toutes entrées bornées.
Pas "il existe au moins une" mais toutes...

Je vois donc le système 1/(p-1) comme instable et causal.

Cordialement.

[stefjm]

Bonsoir,
je traduis en physicien la problématique.
J'ai du mal à croire qu'il n'y ait que b@zz66 et moi qui soyons intéressés par ce sujet.



se traduit en équation différentielle par



Quelles sont les entrée et sorties de ce système?
Ce système est-il stable? causal?

Cordialement.

[invite7ce6aa19]

Bonsoir,
je traduis en physicien la problématique.
J'ai du mal à croire qu'il n'y ait que b@zz66 et moi qui soyons intéressés par ce sujet.



se traduit en équation différentielle par



Quelles sont les entrée et sorties de ce système?
Ce système est-il stable? causal?

Cordialement.

Bonsoir,

je te fais une réponse courte sur ces 2 notions qui n'ont strictement rien a voir,

La causalité on a discuté sur un autre fil:

c'est le fait qu,un fait exprimé a l'instant t° ne peut s'expliquer que par certains faits antérieurs a t< t°

la stabilité d'un système physique est de savoir si un etat est un etat d'equilibre. Pour le savoir theoriquement il suffit de l'ecarter de laposition par une perturbation de durée finie et de la soit le système amplifie la perturbation et le système est instable, dans le cas contraire le système est stable.

[invite935b1a97]

Bonsoir,

je te fais une réponse courte sur ces 2 notions qui n'ont strictement rien a voir,

La causalité on a discuté sur un autre fil:

c'est le fait qu,un fait exprimé a l'instant t° ne peut s'expliquer que par certains faits antérieurs a t< t°

la stabilité d'un système physique est de savoir si un etat est un etat d'equilibre. Pour le savoir theoriquement il suffit de l'ecarter de laposition par une perturbation de durée finie et de la soit le système amplifie la perturbation et le système est instable, dans le cas contraire le système est stable.

tout à fait d'accord... causalité et stabilité sont des propriétés qui ne sont liées en aucune façon...

[stefjm]

je te fais une réponse courte sur ces 2 notions qui n'ont strictement rien a voir,
La causalité on a discuté sur un autre fil:
c'est le fait qu,un fait exprimé a l'instant t° ne peut s'expliquer que par certains faits antérieurs a t< t°
la stabilité d'un système physique est de savoir si un etat est un etat d'equilibre. Pour le savoir theoriquement il suffit de l'ecarter de laposition par une perturbation de durée finie et de la soit le système amplifie la perturbation et le système est instable, dans le cas contraire le système est stable.

tout à fait d'accord... causalité et stabilité sont des propriétés qui ne sont liées en aucune façon...

Bonjour,
Merci mariposa, j'utilise bien les mêmes définitions que les physiciens ce qui me conduit à dire que le système en exemple (décrit par transformée de Laplace monolatérale) 1/(1-p) est stable et causal.

Ce point est contesté par b@z66 avec qui nous partageons quasiment toujours les mêmes définitions, sauf sur ce point.
Du coup, j'aimerais bien comprendre pourquoi nous divergeons.
C'est d'autant plus intéressant qu'en MQ, la causalité n'est plus aussi évidente, ce qui fait que son approche m'intéresse aussi beaucoup quand même!

Lien entre causalité et stabilité : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4673130
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4673850

Le point de vu de Claude Aslangul : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4676913

Celui de b@z66 : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4676913

Au moins le rédacteur reconnaît déjà le lien mathématique, cela va dans mon sens. Pour ce qui est de sa pensée concernant le fait qu'il n'existe pas aucun lien entre stabilité et causalité au simple fait qu'il n'existe pas de système viole le principe de causalité dans la réalité, je ne vois franchement pas trop le rapport avec le schmilblick. En réalité, le concept "avec les mots" de stabilité(puisque tu n'aimes pas les maths) contient déjà en son sein même la notion de causalité, d'orientation du temps, de distinction entre un avant et un après, par le simple et unique fait que l'on étudie la stabilité d'un système en regardant sa sortie quand le paramètre temps grandit positivement(même si le "positif" est arbitraire)

La divergence entre b@z66 et moi vient du fait que la TL ne donne que la moitié des solutions et que l'autre moitié (acausale) est rejeté comme non physique.

A quelle titre?

D'où le lien aussi avec ce fil : http://forums.futura-sciences.com/ph...-grandeur.html

Cordialement.

[stefjm]

Lien entre causalité et stabilité : http://forums.futura-sciences.com/physique/309332-transformee-laplace-fourier-interpretation-17.html#post4673130
La divergence entre b@z66 et moi vient du fait que la TL ne donne que la moitié des solutions et que l'autre moitié (acausale) est rejeté comme non physique.
A quelle titre?

Je précise un peu comment je comprends les choses et je propose un moyen non conventionnel d'obtenir la cohérence entre ce que b@z66 et moi décrivons.
J'ai hésité à le faire dans le fil sur la transformée de Laplace-Fourier-MQ, car le sujet est évidement liés.
Je mettrais un lien plus tard.

L'objet de la discutions
Stabilité et causalité de la fonction de transfert :


Pour que b@z66 et moi soyons d'accord pour la description, il va falloir considérer le produit des deux fonctions de transfert à pôle réels opposés :


Je considère que cette FT est instable et causale. ( à B@z66 : Et toi?)

Dont la solution est en



et pour laquelle, on règle à 0 pile poil pour rejeter une solution divergente considérée comme non physique.

On a donc surdécrit le système du premier ordre comme un système du second ordre dont on ignore la réponse divergente.

C'est évidement un cas lié à l'oscillateur classique. (pour l'obtenir, il suffit de changer une action par une réaction, un simple changement de signe provoque une rotation des pôles de 90°!)

Cordialement.

[stefjm]

Pour les t positifs
et
s(t)=0 pour les t négatifs.

Soit


avec h(t) l'échelon de Heaviside.

Précision importante dans le contexte.

Cordialement.

[stefjm]

Je considère que cette FT est instable et causale. ( à B@z66 : Et toi?)

Bonsoir,
Je traduis en physique le système considéré.
Il est donné par l'équation différentielle suivante :



Question générale : Qu'en pensez-vous et comment traitez-vous la résolution de ce système physique?

Dans le même genre, j'ai lu des trucs que je n'ai absolument pas compris (ou qui m'ont carrément fait halluciné) à propos d'un système physique décrit par :


Cordialement.

[stefjm]

Dans le même genre, j'ai lu des trucs que je n'ai absolument pas compris (ou qui m'ont carrément fait halluciné) à propos d'un système physique décrit par :

Hé bé, joli bid...
Un exemple physique pour intéresser les physiciens :
La force d'Abraham-Lorentz
http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_d...n_de_paradoxes
L'équation qui pose apparemment souci est en


En tant qu'automaticien, je ne peux qualifié ce qui est écrit sur cette page wiki sans être désagréable...

Cordialement.

[invite7ce6aa19]

Hé bé, joli bid...
Un exemple physique pour intéresser les physiciens :
La force d'Abraham-Lorentz
http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_d...n_de_paradoxes
L'équation qui pose apparemment souci est en


En tant qu'automaticien, je ne peux qualifié ce qui est écrit sur cette page wiki sans être désagréable...

Cordialement.

Bonjour,

Ce paradoxe en est un quand on dépasse les limites d'une théorie. Ce paradoxe a été résolu par Feynmam ( avec des contributions de wheler) et en plus il a expliqué l'histoire de sa théorie ( avec les mains) lors de son discours de prix Nobel.

[stefjm]

Le soucis est que n'importe quel automaticien, même débutant, ne voit ici aucun paradoxe, parce qu'il n'y a qu'une connerie de modélisation qui a été faite au départ...

[coussin]

Mais oui, on sait : les automaticiens savent tout mieux que tout le monde... C'est lourd...

[stefjm]

Les automaticiens de haut niveau ont tous fait de la physique de bas niveau.
Les physiciens de haut niveau ont-ils tous fait de l'automatique de bas niveau?

[b@z66]

tout à fait d'accord... causalité et stabilité sont des propriétés qui ne sont liées en aucune façon...

La notion de stabilité implique la notion d'une direction temporelle et est donc liée implicitement à la causalité. Point. Il s'agit uniquement de bon sens. Les systèmes chaotiques dynamiques que sont les systèmes instables, systèmes chaotiques ou systèmes non intégrables de Poincaré impliquent l'apparition d'une flèche du temps.

[azizovsky]

Le soucis est que n'importe quel automaticien, même débutant, ne voit ici aucun paradoxe, parce qu'il n'y a qu'une connerie de modélisation qui a été faite au départ...

Salut , il faut pas oublié que Dirac a un diplome d'ingénieur électicien , il a apporté sa contribution pour résoudre le paradoxe ,un cas particulier parmi d'autres physiciens...,il ne va pas lui échappé...
http://www.futura-sciences.com/magaz...aul-dirac-259/

[stefjm]

Je sais bien. C'est d'autant plus inexplicable pour moi.
C'est bien pour cela que j'ai demandé ce que pensaient les physiciens de cette équation :

Je considère que cette FT est instable et causale. ( à B@z66 : Et toi?)

ou de celle-ci:

Pour moi, avec les définitions du métier dont je suis un spécialiste, ces deux systèmes sont causaux et instables.
Le plus rigolo est que j'ai bien fait confirmé les définitions de stable et causal et qu'apparament, nous sommes bien d'accord sur les définitions.

Comment se fait-il que nous ne soyons pas d'accord sur la conclusion?

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut,

Mais oui, on sait : les automaticiens savent tout mieux que tout le monde... C'est lourd...

Mais non c'est pas lourd, en automatique on réfléchis système, faisant cela, on s'apperçois que pour finir, tous ce que l'on décris c'est la circulation de l'énergie.
On découvre alors que la bataille se passe toujours aux interfaces.
On découvre également que si une grandeur (énergie) est suposée exister en sortie d'un système alors que rien ne s'est passé à l'entrée, ben on s'est tous simplement planté dans le modèle, alors comme n'importe quel automaticien on éfface tout et on recommence (modélisation).

Un système est dit instable quand il diverge pour chercher un nouveau point de stabilité (ajustement d'un niveau énergétique) Voir les formes quadratiques selon Lyapounav.
(équations d'énergie) (Voir bifurcations etc...)

La divergeange se caractérise par un terme du premier ordre présentant un signe négatif. Ceci se traduit comme le dit Stefjm par un pôle qui vire positif. Du point de vue de la physique cela signifie que le système est devenu générateur par rapport à son environement.


Cordialement


Ludwig

[invite7399a8aa]

Salut,

Hé bé, joli bid...
Un exemple physique pour intéresser les physiciens :
La force d'Abraham-Lorentz
http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_d...n_de_paradoxes
L'équation qui pose apparemment souci est en


En tant qu'automaticien, je ne peux qualifié ce qui est écrit sur cette page wiki sans être désagréable...

Cordialement.

Ben ça décrit un machin qui tient pas la route, non sans plaisenterie, si



Un des problème est que la MQ est discrétisée discrétisée du point de vue de l'énergie alors que le temps est maintenu continu, d'ou les abérations.

Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Ben ça décrit un machin qui tient pas la route, non sans plaisenterie, si

C'est sûr qu'avec un procédé physique qui a un pôle en 0 (astatique) et un pôle instable, n'importe quel automaticien te fabrique un E2PZ...

Un des problème est que la MQ est discrétisée discrétisée du point de vue de l'énergie alors que le temps est maintenu continu, d'ou les abérations.

Personnellement, je les vois bien avant ce soucis les aberrations en question.

Ceci dit, puisque tu en parles, j'ai toujours trouvé curieux que des grandeurs conjuguées comme l'énergie et le temps n'était pas traiter de la même façon en MQ. Pourquoi il n'y a pas d'opérateur temps en MQ? Mystère pour moi...

[invite7ce6aa19]

Ceci dit, puisque tu en parles, j'ai toujours trouvé curieux que des grandeurs conjuguées comme l'énergie et le temps n'était pas traiter de la même façon en MQ. Pourquoi il n'y a pas d'opérateur temps en MQ? Mystère pour moi...

Il faudrait que tu ouvres un livre de MQ et tu apprendrais que les grandeurs physiques mesurables sont des valeurs propres d'operateurs et donc que s'il existait un operateur temps T alors il aurait des valeurs propres ce voudrait dire que a un instant t le temps prendrait plusieurs valeurs de temps au même temps ce qui atteint des sommets d'absurdités.

En MQ comme en physique classique le temps est un parametre, ce qui est evident et qui ne pose aucun problème a tous scientifiques.


Encore une fois quand est-ce que tu ouvriras in livre de MQ plutôt que raconter des loghorrées de betises?

[invite7399a8aa]

Salut

Il faudrait que tu ouvres un livre de MQ et tu apprendrais que les grandeurs physiques mesurables sont des valeurs propres d'operateurs et donc que s'il existait un operateur temps T alors il aurait des valeurs propres ce voudrait dire que a un instant t le temps prendrait plusieurs valeurs de temps au même temps ce qui atteint des sommets d'absurdités.

En MQ comme en physique classique le temps est un parametre, ce qui est evident et qui ne pose aucun problème a tous scientifiques.


Encore une fois quand est-ce que tu ouvriras in livre de MQ plutôt que raconter des loghorrées de betises?

Tu te réfères à la MQ pour justifier la MQ ça, ça porte un non je crois ou bien?


Le fait est que la MQ est une théorie discrète qui maintient le temps continu ça c'est universellement admis, c'est lié au fait de la quatification, le quanta d'énergie.
Le point de départ de la MQ c'est la relation de Planck qui jusqu'à preuve du contraire est une intégrale discrétisée. Regarde une fois toi dans un cours (Feynman) pour constater ceci. Il se sert d'ailleurs de ce point particulier dans sa démonstration.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Il faudrait que tu ouvres un livre de MQ et tu apprendrais que les grandeurs physiques mesurables sont des valeurs propres d'operateurs et donc que s'il existait un operateur temps T alors il aurait des valeurs propres ce voudrait dire que a un instant t le temps prendrait plusieurs valeurs de temps au même temps ce qui atteint des sommets d'absurdités.

Le temps, c'est de dimension deux de façon évidente : passé-futur, transformée de Fourier ou Laplace dans le plan complexe, Réversibilité pour l'ordre 2 et pas de réversibilité pour l'ordre 1, etc...
Pas plus absurde que cela...

En MQ comme en physique classique le temps est un parametre, ce qui est evident et qui ne pose aucun problème a tous scientifiques.

bla bla...
[/QUOTE]Encore une fois quand est-ce que tu ouvriras in livre de MQ plutôt que raconter des loghorrées de betises?[/QUOTE]
Je préfère découvrir. Quand je lis des bêtises sur ce que je sais modélisé, cela ne me donne pas envie de lire ce que je ne sais pas encore modéliser.
On est un peu HS, si tu veux, j'ouvre un sujet sur ce thème d'opérateur temps.

Cordialement.

[invite7ce6aa19]

Salut




Tu te réfères à la MQ pour justifier la MQ ça, ça porte un non je crois ou bien?

Que veux-tu dire atravers cette remarque?

Le fait est que la MQ est une théorie discrète qui maintient le temps continu ça c'est universellement admis, c'est lié au fait de la quatification, le quanta d'énergie.

Absolument pas!

Le point de départ de la MQ c'est la relation de Planck qui jusqu'à preuve du contraire est une intégrale discrétisée. Regarde une fois toi dans un cours (Feynman) pour constater ceci. Il se sert d'ailleurs de ce point particulier dans sa démonstration.[/



Ludwig

La discretisation c'est l'astuce qul'a trouvé Planck pour expliquer le spectre du corps noir. Il se fait que cette astuce cachait une ébauche de la futur mécanique quantique.