Relativité de la rotation Terre/Soleil

[rom1v]

Bonjour,

Voici deux raisonnements concernant la rotation de la Terre autour du Soleil en relativité générale, qui me semblent tous les deux valides, mais qui mènent à des conclusions incompatibles.

Comment dépasser cette contradiction?


Raisonnement 1

La question de savoir si c'est le Soleil qui tourne autour de la Terre ou la Terre qui tourne autour du Soleil n'a pas de sens ; tout ce que l'on peut dire, c'est que ces deux astres se tournent autour.

En effet, selon la relativité générale, aussi bien la Terre que le Soleil ont un mouvement inertiel (ils suivent des géodésiques), ils ne subissent aucune accélération. Ils ont un comportement symétrique.

Il me semble que chercher à savoir qui "tourne" (que veut dire tourner quand chacun va en ligne droite ?) autour de qui, c'est comme chercher à savoir si c'est A qui se rapproche de B ou B qui se rapproche de A lorsque A et B se déplacent en ligne droite à vitesse constante (en mouvement inertiel, là aussi) : la distinction n'a aucun fondement physique.

De plus, cette question revient, en creux, à chercher à savoir si c'est la Terre ou le Soleil qui est "fixe", notion dénuée de sens physique dans l'absolu.


Raisonnement 2

Faisons l'expérience de pensée suivante.

Enlevons toute matière de l'univers, et n'ajoutons que le Soleil et deux autres corps massifs X et Y, de manière à ce que le Soleil soit au milieu des deux et suffisamment éloignés pour qu'ils ne s'attirent pas. Ils sont tous fixes dans le référentiel du Soleil (ils ne se déplacent pas les uns par rapport aux autres).

Maintenant, ajoutons la Terre, et posons-nous la question : est-ce la Terre qui tourne autour du Soleil, ou le Soleil qui tourne autour de la Terre ?

Il me semble qu'ici nous pouvons distinguer les deux cas : par exemple si le Soleil reste au milieu de X et Y, alors la distance entre la Terre et X (resp. Y) "oscille". Le fait que ce soit la Terre qui tourne autour du Soleil n'est-il alors pas "plus vrai" que le contraire ?

Cette conclusion est appuyée par Wikipedia :

Le problème de l'immobilité de la Terre n'est pas aboli pour autant : même avec la relativité générale, si on construit un système de coordonnées dans lequel la Terre est fixe, les objets qui ne sont soumis à aucune force non-gravitationnelle ne suivent pas des géodésiques (la relativité générale incluant la gravité dans la courbure de l'univers). Au contraire, la trajectoire de la Terre dans un système de coordonnées où le Soleil est fixe est très proche d'une géodésique. Si les opérateurs sont plus compliqués, il ne faut pas pour autant croire que la relativité mettrait sur un pied d'égalité le géocentrisme et l'héliocentrisme, ou tout système encore plus précis.

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[Gilgamesh]

C'est effectivement le raisonnement 2 qui prime. Dès lors qu'on a pas une description purement cinématique (géométrie de la trajectoire) mais qu'on fait intervenir la dynamique (origine du mouvement, action des forces) que ce soit en physique newtonienne ou en relativité générale, il n'est pas équivalent de dire que la Terre tourne autours du Soleil ou que c'est l'inverse. La parallaxe des étoiles par exemple impliquerait l'action d'une force qui ne vient de nulle part pour leur faire faire une petite ellipse annuelle sur la voûte céleste.

[JPouille]

Bonjour,
Je ne comprends pas cette réponse. Il me semble que seule l'option 1 est valable : tout le monde suit des géodésiques (au frottements près, et au brehmstrahlung gravitationnel (ondes gravitationnelles)) près; et il est tout aussi correct que la terre tourne autour du soleil ou l'inverse, dans le système de coordonnées adaptés (je parle de la révolution annuelle, pas du mouvement de la terre sur elle meme, qui introduit pour les observateurs à sa surface un mouvement non géodésique).

La question serait éventuellement de savoir qui a la géodésique "la plus droite", ce qui n'est pas un concept très intéressant en soi. Dans une théorie Newtonienne, cela serait le barycentre, autour duquel tout le monde tourne.
Dans le raisonnement 2, le soleil et les deux étoiles lointaines définissent implicitement le référentiel d'étude, dans lequel évidemment, la terre tourne. Je ne vois pas en quoi cela signifie que la terre tourne est "plus vrai" que le soleil qui tourne autour de la terre; car du point de vue de la terre qui emmène avec lui ses vecteurs de base par tranport parralèle, les étoiles X et Y ne sont pas fixes mais en rotation. Si je considérais deux étoiles X' et Y' fixent dans ce référentiel, ilserait tout aussi correct alors de dire c'est le soleil qui tourne autour de la terre.

On voit donc que l'on a toujours envie inconsciemment que les etoiles lointaines soient fixes, et par là définissent un référentiel privilégié, par rapport auquel on définira qui tourne davantage qu'un autre. Ce référentiel, en effet, existe, c'est le fond diffus cosmologique; par rapport à ce dernier, il y a toute une hiérarchie de déplacements (mouvement du centre de masse de notre galaxie, puis du mouvement de rotation de notre soleil, puis de la terre (qui dans ce point de vue, effectivement, "tourne plus que le soleil"), etc. La question qui ne me semble pas simple (en terme de RG), c'est de savoir pourquoi un pendule de Foucault va naturellement osciller dans un plan "fixe", ie dénué de toute rotation par rapport au fond diffus (disons que je pense que c'est vrai... des commentaires?)

Et dans tous les cas, je pense que l'existence d'un référentiel privilégié ne remet pas en cause la "possibilité de la relavitivité", ie l'équivalence locale de tous les points de vue dans tous les systèmes de coordonnées, de sorte que la question initiale me semble dépourvue de sens.

Ce qui est fun, c'est qu'on se sert de la question du mouvement de la Terre autour du Soleil pour juger de la soi-disant inculture des américains (cf sondages récents), alors que cette question est quand même très non triviale, et finalement revient toujours à la question de l'inertie et au principe de Mach.

[gatsu]

Salut,

Tout a fait d'accord avec ton analyse JPouille, rien a redire. Et ca m'énerve également que cette question soit utilisée pour tester la "culture" des gens. Ce qui est sur c'est que cela permet de tester le degré de formatage de ces derniers.

[A voir en vidéo sur Futura]

[JPouille]

Merci

Au passage, il me reste du coup la question que je soulève. Soit un pendule de Foucault, soit les outils de la relativité générale, et soit la connaissance qu'asymptotiquement l'univers est Friedmann Lemaitre. Question: démontrer que l'oscillation d'un pendule libre est sans rotation par rapport au fond diffus?

Ca me semble très délicat, tant l'analyse de la RG est locale; il faut considérer le matching de système de coordonnées cosmo avec le système de coordonnées local... Il y a surement des publis qui ont essayé de faire ça, d'une façon ou d'une autre, en liant avec le principe d'équivalence fort (Damour, Nordvedt, etc?) Si vous avez des références je suis preneur!

PS: J'en ai profité pour écrire à des amis journalistes pour essayer de les convaincre d'écrire sur le sujet!

[gatsu]

C'est effectivement le raisonnement 2 qui prime. Dès lors qu'on a pas une description purement cinématique (géométrie de la trajectoire) mais qu'on fait intervenir la dynamique (origine du mouvement, action des forces) que ce soit en physique newtonienne ou en relativité générale, il n'est pas équivalent de dire que la Terre tourne autours du Soleil ou que c'est l'inverse. La parallaxe des étoiles par exemple impliquerait l'action d'une force qui ne vient de nulle part pour leur faire faire une petite ellipse annuelle sur la voûte céleste.

Il y a tout de meme une difference entre dire que "si on considère que l'equation de la dynamique dans un référentiel galiléen (ou quasi-galileen) nous permet de distinguer l'illusion de la réalité, alors la Terre tourne autours du Soleil" et la simple proposition "la Terre tourne autours du Soleil ". Evidemment, la seconde proposition ne contient pas le presuppose, qui n'a aucune raison objective d'être partage par tous, qu'il existe une classe de référentiels meilleurs que les autres qui nous permet de distinguer ce qu'il se passe "vraiment" de ce qu'on observe et que par dessus le marche le référentiel dans lequel le Soleil est fixe appartient a cette classe. Le concept de forces seul n'est pas suffisant pour pouvoir discriminer qui tourne autours de qui non plus. Il faut adopter le point de vue qu'il existe un nombre fini et très restreint de forces réelles ou interactions entre les astres (qui sont indépendantes du temps) et que dans un premier temps on va considerer qu'il n'y en a qu'une et qu'elle est décrite par la loi de gravitation en 1/r2 de Newton.

D'un point de vue logique ca fait un sacre paquet d'hypothèses nécessaires pour arriver a la conclusion que la Terre tourne en fait vraiment autours du Soleil et pas l'inverse. Je n'ai aucun problème avec cette proposition a partir du moment ou il est correctement mis dans le contexte (historique, philosophique et) logique dépeint grossièrement ci-dessus.

[Deedee81]

Salut,

Dans un monde purement "relativiste" au sens de la relativité restreinte, la bonne réponse est le 1.
Mais au sens de la relativité générale, c'est le 2 qui est le bon car il existe bel et bien une classe de repères privilégiés (ou un corps peut y être en rotation ou pas) par rapport auquel il est possible de dire qui tourne autour de quoi. La classe privilégiée est déduite de la variété espace-temps qui dépend de la distribution des masses (essentiellement les corps masifs).

Il est vrai que c'est plus compliqué (la RG c'est pas du gâteau, ni de la terte, même au riz).

Mais ça justifie la réponse de Gilgamesh : depuis le Soleil, pas d'aberation stellaire (*). Depuis la Terre, aberation stellaire bien présente.

Comme l'expliquer si considérer qui tourne autour de qui est indifférent !!!!!

(*) en fait, très léger, bien que je pense pas qu'on ait jamais vérifié Car le "centre" réel est le centre de masse, pas le Soleil.

EDIT because pendule de Foucalut, pour être clair, je parle de rotation orbitale, pas de rotation sur soi.

[gatsu]

Salut,

Dans un monde purement "relativiste" au sens de la relativité restreinte, la bonne réponse est le 1.
Mais au sens de la relativité générale, c'est le 2 qui est le bon car il existe bel et bien une classe de repères privilégiés (ou un corps peut y être en rotation ou pas) par rapport auquel il est possible de dire qui tourne autour de quoi. La classe privilégiée est déduite de la variété espace-temps qui dépend de la distribution des masses (essentiellement les corps masifs).

Il est vrai que c'est plus compliqué (la RG c'est pas du gâteau, ni de la terte, même au riz).

Mais ça justifie la réponse de Gilgamesh : depuis le Soleil, pas d'aberation stellaire (*). Depuis la Terre, aberation stellaire bien présente.

Comme l'expliquer si considérer qui tourne autour de qui est indifférent !!!!!

(*) en fait, très léger, bien que je pense pas qu'on ait jamais vérifié Car le "centre" réel est le centre de masse, pas le Soleil.

EDIT because pendule de Foucalut, pour être clair, je parle de rotation orbitale, pas de rotation sur soi.

Non mais deedee, on est d'accord que la notion meme de classe privilégiée depend de comment on choisit cette classe; ce qui est purement arbitraire non ?

[Anta.C]

Bonjour,

Si je considérais deux étoiles X' et Y' fixent dans ce référentiel, ilserait tout aussi correct alors de dire c'est le soleil qui tourne autour de la terre.

2 étoiles lointaines, quelles qu'elles soient , seront moins fixes pour la planète en rotation que pour le soleil.

[JPouille]

Certes, du fait que les étoiles lointaines que l'on a en tête sont celles visibles à l'oeil nu, qui sont donc dans un voisinage du système solaire, et qui ont grosso modo le même mouvement que le soleil autour du centre galactique. En revanche, aucune galaxie lointaine ne définit d'axes "fixe" dans le référentiel héliocentrique (il faut attendre une bonne partie des 200 millions d'années de rotation propre de la Voie Lactée pour le voir!)

Mais soit! Si le critère est : "une rotation vraie est celle qui fait apparaître les objets les plus lointains comme les plus en rotation", alors effectivement c'est bien la réponse que j'ai fournie initialement: l'objet le plus lointain étant le fond diffus, celui ci apparait le plus en rotation (via mesure Doppler) pour nous autres terriens que pour les habitants du soleil, puis que pour les habitants du trou noir central, etc.
En fait nous sommes d'accord

Mais j'insiste que là il s'agit de considérations globales. Localement tous les points de vue se valent, et oui effectivement le mouvement de la parallaxe d'étoiles lointaines s'explique dans un cadre Newtonien par l'apparition de forces d'inerties, et dans un cadre relativité générale par un effet de système de coordonnées, sans qu'aucune force réelle ne soit nécessaire pour l'expliquer (le mouvement des objets lointains restent géodésiques, simplement nous observons ces mouvements dans un système de coordonnées biscornu, en l'occurence tournant)
Enfin c'est mon avis

[JPouille]

Il y a donc en fait deux questions : localement les deux points de vue se valent, globalement la terre tourne plus par rapport au fond diffus que le soleil, c'est indéniable. Mais c'est bizarre quelque part de le traduire par "donc la terre tourne autour du soleil". La seule chose qui fait sens est que le fond diffus tourne davantage à nos yeux qu'à ceux des habitants du soleil. Voilà à mon avis la seule réponse possible que peut apporter la RG et la cosmologie à cette question.

[Deedee81]

Non mais deedee, on est d'accord que la notion meme de classe privilégiée depend de comment on choisit cette classe; ce qui est purement arbitraire non ?

Pas en relativité générale. Ce sont les repères inertiels dans l'espace tangent (en chaque point de la variété, la notion est purement locale en plus, ce qui ne simplifie pas les choses).

Alors c'est vrai que le Soleil et la Terre ont des mouvements inertiels (presque, ils ne sont pas ponctuels, mais bon, ça, ça ne change rien). Et on peut imaginer que c'est le Soleil qui tourne autour de la Terre, mais il faut alors imaginer que c'est toutes les étoiles qui font le même mouvement. C'est quand même assez absurde comme point de vue (même si ce n'est pas inconsistant). Il est plus simple de considérer le mouvement du centre de masse qui résulte de la distribution de masse dans la galaxie. Et la Terre (et un peu le Soleil) tourne autour de ce centre.

JPouille, bien vu, je ne pensais pas au rayonnement fossile. Mais ça ne fait que s'ajouter à mes remarques ci-dessus. Dire que tout l'univers effectue des rotations sur un cercle de même taille, c'est quand même bizarre.

Notons, pour la petite histoire, que Copernic n'est pas le premier à avoir sorti un modèle meilleur que Ptolémée. Un autre (dont j'ai oublié le nom) avait publié un modèle géocentrique avec le Soleil tournant autour de la Terre et les planètes tournant autour du Soleil. Formellment le modèle est identique mais avec seulement un changement de point de vue. L'histoire a presque oublié ce modèle qui est tout à fait valable, bien que plus compliqué (les mouvements des planètes sont plus simples dans le référentiel héliocentrique). Valable mathématiquement, mais physiquement je continue à dire qu'il vaut mieux considérer la variété espace-temps globale résultant de l'ensemble de la galaxie et le mouvement de notre système est alors celui du centre de masse avec (essentiellement) la Terre tournant autour.

EDIT je crois que c'est là le noeud du problème. Qu'appelle-t-on "point de vue valide" ? Mathématiquement ? Physiquement ? En physique newtonienne, RR, RG ? Pas étonnant qu'on ait des points de vue différents

[gatsu]

Pas en relativité générale. Ce sont les repères inertiels dans l'espace tangent (en chaque point de la variété, la notion est purement locale en plus, ce qui ne simplifie pas les choses).

Je ne suis pas spécialement spécialiste de RG donc je vais te croire sur parole meme si je suis etonne de la notion meme de référentiel privilegie en RG (référentiel plus pratique certes...objectivement privilegie hummm).

Sinon évidemment que je n'ai pas d'objection au point de vue selon lequel la Terre tourne autours du Soleil. J'ai une objection a l'apparente evidence que cela devrait être et a la notion d'objectivité qui essaie de se cacher derriereque je trouve superflue.

Mon point de vue est que l'on peut se placer dans le referentiel terrestre et affirmer que cinematiquement ET dynamiquement le Soleil tourne autours de la Terre; c'est juste que les forces en presence pour modéliser cette trajectoire sont plus compliquées que la simple loi de gravitation de Newton mais les lois de la mécanique sont tout a fait sauves. On peut invoquer ensuite un principe d'économie du nombre de forces (classe des forces que l'on ne peut pas faire disparaître par simple changement de coordonnées globales) a faire intervenir afin de sélectionner une classe particuliere de référentiels pour caractériser le mouvement des corps (les référentiels galiléens) mais cela me semble être un choix arbitraire comme un autre.

[Deedee81]

Mon point de vue est que l'on peut se placer dans le referentiel terrestre et affirmer que cinematiquement ET dynamiquement le Soleil tourne autours de la Terre; c'est juste que les forces en presence pour modéliser cette trajectoire sont plus compliquées que la simple loi de gravitation de Newton mais les lois de la mécanique sont tout a fait sauves. On peut invoquer ensuite un principe d'économie du nombre de forces (classe des forces que l'on ne peut pas faire disparaître par simple changement de coordonnées globales) a faire intervenir afin de sélectionner une classe particuliere de référentiels pour caractériser le mouvement des corps (les référentiels galiléens) mais cela me semble être un choix arbitraire comme un autre.

Formulé comme ça, je n'ai rien contre.

Comme je le disais d'ailleurs, tout revient à définir ce qu'on appelle "point de vue valide". Dire que ce sont les quasars qui tournent autour de la Terre me semble quelque peu bizarre physiquement (bien que formellement on peut le formuler comme ça, c'est tout à fait correct). Ce n'est pas qu'une question "pratique / pas pratique", c'est aussi en rapport avec le contexte théorique. Bref, une question moins simple qu'il y parait (ce qui explique que cecisoit déjà le message 14 )