Opérateurs hermitiques

[baleck]

Bonjour,

J'ai une petite question concernant les opérateurs hermitiques sur laquelle je bloque :

A quelle condition l'opérateur est hermitique ? Sachant que est un opérateur hermitique et une fonction d'opérateur.

Merci d'avance.
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[Noix010]

La question est plutôt pour quel type de fonctions F est ce que F(A) est défini.

Si c'est défini, alors ça reste hermitique.

(Quoique, je/on/tout le monde suppose que F est une fonction de dans , parce que sinon, on pourrait faire ce que l'on veut, on pourrait prendre la fonction constante qui à tout opérateur associe un opérateur non hermitien ,
ou à A associe iA)

[ThM55]

En mécanique quantique, il est fréquent de définir une fonction d'opérateurs par son action sur les valeurs propres de l'opérateur hermitique A de cet opérateur. Cette action définit en effet une fonction d'opérateurs de manière naturelle. Les valeurs propres d'un opérateur hermitique sont réelles. La condition suffisante est donc que l'action de F les laisse réelles. Il s'agit donc de toute fonction qui applique le sous-ensemble des valeurs propres de A dans .

[Chimist0.l]

S il vous plait pour démontrer si l operateur A=x est hermitique, comment doit je faire?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Noix010]

"A=x" ne définit pas un opérateur, que veux tu dire?

De façon générale, un premier réflexe est de revenir à la définition: pour faire simple l'adjoint d'un opérateur est un espace de Hilbert (= espace vectoriel avec un produit scalaire et est complet pour la norme associée), est un opérateur tel que pour tout

Un opérateur est hermitien s'il est égal à son adjoint.


Remarque: "pour faire simple" car pour un opérateur non borné, l'adjoint n'existe pas forcément et il y a des conditions sur le "domaine" de l'opérateur.