Hello, savez vous démontrer si un opérateur est hermitique ?
Selon mon prof il suffit de démonter que si [Hf,f] = [f,Hf] alors H est hermitique. ok très bien, mais comment passer de l'un à l'autre ?
Si on considère l'opérateur i[A,B] :
alors il faut démontrer que [ i[A,B]f,f] = [f, i[A,B]f]
donc [ i[A,B]f,f] = [ i(ABf - BAf),f]
= iABff - iBAff -fiABf + fiBAf ?
bref je vois pas trop où ça mène... please help lol
un opérateur est dit hermitique s'il est égal à son conjugué, ie tu l'écris dans le base que veut et si ton opérateur est représenté dans cette base par une matrice U alors U doit etre égal à son conjugué complexe transposé.
Sinon un opérateur hermitique n'a que des valeurs propres réelles, mais je ne me rappelle plus si c'est nécessaire et suffisant.
c'est étrange le critère [Hf,f]=[f,Hf]
les crochets représentent bien le commutateur?
Parce qu'alors ça veut tout simplement dire:
[Hf,f]=0 pour tout opérateur f
si j'essaie avec des matrices 2x2 ça n'a pas l'air de marcher
Si les valeurs propres sont réelles il est hermitique puisque diagonal dans la base des fonctions propres. Ce qui reste à démontrer est à quelle condition l'hermiticité est conservée par changement de base. a vue de nez il faut que le changement de base conserve la norme et donc que les transformations soient unitaires.Envoyé par Karibou Blanc
Si A est un opèrateur et A+ l'expression désignant le conjugué du transposé de A;si A est un opérateur hermitique olors:
_A=A+
_Les valeurs de A sont des reels.
cordialement
