Couple, moment, expérience par la pensée

[Sethy]

Bonjour à tous,

Voilà, je me pose la question suivante. On s'imagine dans l'espace, sans frottement, sans gravité.

Y flotte une barre de métal. Si on la percute en son milieu dans une direction perpendiculaire à son axe avec un marteau par exemple, celle-ci va dériver à vitesse constante, dans la direction de l'impact.

Mais que se passe-t-il si on la frappe à l'une de ses extrémités ? Il y a aura un mouvement de déplacement combiné à un mouvement de rotation, mais peut-on prévoir l'ampleur des deux mouvements ? Est-il possible d'imaginer la réaction de la barre comme la somme d'un terme de rotation (basée sur le centre de masse et l'inertie du mobile) et d'un terme de translation, basé uniquement sur sa masse ?

Ou à l'inverse (un peu comme dans le cas de l'hyperstatisme) toutes les combinaisons sont possibles ?

Merci,

Sethy
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[LPFR]

Bonjour.
Dans le cas ou le coup n’est pas centré, la barre partira en tournant autour de son centre de masses.
Dans ce cas, ce qui se conserve, en plus du moment linéaire (quantité de mouvement), est le moment angulaire (=cinétique), par rapport à n’importe quel point de référence.

Le cas le plus simple à calculer est le cas d’un choc plastique (par exemple, un projectile qui s’incruste dans une poutre en bois).
Au revoir.

[invitee0fcad7a]

bonne question. Je suis assez rouillé pour ce qui est de la mécanique classique mais essayons quand même.

Disons qu'on se met dans le référentiel avec origine le centre de gravité de la barre (à l'état initial) et qu'une particule massive vient la frapper. On ne changera pas de référentiel même si le centre de gravité de la barre est modifié par la suite.

-De combien de paramètres avons nous besoin pour décrire les mouvements: on peut se placer dans un plan dont le premier axe est celui de la barre, et le deuxième axe est la trajectoire (supposée rectiligne de la particule) (si les deux sont alignés, on devine ce qui va se passer)

1. Soit les coordonnées du centre de gravité de la barre
2. l'angle que fait la barre par rapport à son état initial
3. la position de la particule

Tous ces paramètres sont des fonctions du temps.

Soit L la densité linéique de la barre, d sa demi-longeur et m la masse de la particule, un instant avant la collision après.

---

Conservation de l'impulsion:

où


Conservation du moment angulaire par rapport à l'origine du repère:




Conservation de l'énergie

[invitee0fcad7a]

'suis désolé, j'arrive pas à le résoudre de tête

On peut avoir à partir de la 3ème eq. (même si (norme de l'impulsion) est inconnu, elle ne varie pas avec le temps puisque dans un ref. inertiel la particule persévère dans son mvt rectiligne)

Ensuite le terme se réécrit
doit rester constant puisque les deux autres le sont pour des temps qui ne correspondent pas à la collision.

Finalement, avec des hypothèses de symmétrie de la barre, l'intégrale ** est nulle (je n'ai pas vraiment défini le mais il dépend de s et du temps, mais on devrait pouvoir l'expliciter en repère cartésien avec quelques cos et sin). dans ce cas on voit que n'est nul que la particule n'a pas changé d'impulsion, ce qui ne correspond pas à une collision

La réponse est qu'il y a bien un mouvement transversal et il suffit de regarder cette première équation pour avoir quantitativement ce .

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Je trouve votre façon d’attaquer le problème un peut trop me…athématique.
Il y a deux équations à écrire :
Moment angulaire avant = moment angulaire après.
Moment linéaire avant = moment linéaire après.

Il n’y a ni d’intégrales ni des dérivées. Et seulement deux constantes à retrouver : la vitesse du centre de masses de la barre et la vitesse de rotation de la barre.
A+

[Sethy]

Tiens, c'est bizarre, je ne reçois pas de mail m'indiquant qu'il y a des réponses, contrairement au forum chimie.

Ceci dit, merci pour vos réponses. Effectivement l'approche Lagrangienne, est un peu touffue, mais je la garde dans un coin au cas où

Je vais prendre un papier et un crayon et tenter de résoudre ça par la méthode LPFR.

[Sethy]

Bon, je me lance.

Soit M la masse de la barre après impact, m la masse du mobile (de même section que la barre et qui par magie viendra juste l'allonger d'un élément). Soit R, la demi-longueur de la barre après impact et v la vitesse du mobile et V la vitesse de la barre après impact.

Conservation de la quantité de mouvement, p1 avant impact, p2 après :



Pour rappel le moment d'inertie d'une barre vaut M/3 R^2.

Conservation du moment d'inertie :



Je ne sais pas si c'est correct, mais pour les deux résultats, cela me semble physiquement acceptable.

Le premier est trivial et pour le second, il est logique que la vitesse du mobile ainsi que sa masse augmente la pulsation, tandis que la longueur de la barre et sa masse la diminue.

[Dynamix]

Le premier est forcement faux :
Tu ne peux pas additionner une masse à une quantité de mouvement .

[Sethy]

Vous aurez corrigé, il y a un v en trop dans le calcul de V.

Edit : je ne l'ai vu qu'en relisant mon post. En plus en tenant compte de la définition que je donne à M, c'est juste M au dénominateur.

[Dynamix]

Vu le résultat , P2 doit être égal à (M+m)v
La masse du projectile s' ajoute à celle de la barre .
(l' énergie mécanique n' est pas cconservée)

[Sethy]

Vu le résultat , P2 doit être égal à (M+m)v
La masse du projectile s' ajoute à celle de la barre .

Selon la convention que j'ai choisi pour M, non.

[Sethy]

Quelqu'un se sent motivé pour corriger ma proposition et éventuellement la commenter ?

Merci.

Sethy

[LPFR]

Bonjour.
La démarche est correcte. Mais avec la convention de dire que M est la masse finale, vous vous êtes un peut mélangé.
Du coup
V = v(m/M)
Pour oméga c’est bon.
Au revoir.

[Sethy]

Bonjour.
La démarche est correcte. Mais avec la convention de dire que M est la masse finale, vous vous êtes un peut mélangé.
Du coup
V = v(m/M)
Pour oméga c’est bon.
Au revoir.

Merci.

Comme quoi, c'est souvent les choses les plus simples qui sont finalement les plus casse-tête.