Trajectoire d'une roue [Licence]

[inviteaf7a25cd]

Bonsoir,
je planche sur une série d'exos et le dernier me donne du fil à retordre .. je ne vois tout simplement pas comment m'en sortir... Voici l'énoncé:

On considère une roue de rayon R, de centre O', roulant sans glisser sur le sol avec une vitesse angulaire w. On s'intéresse à la trajectoire d'un point A, situé à la périphérie de la roue et dont la position en t=0 se trouve à l'origine du repère (O,x,y) lié au sol.

1. Déterminer les coordonnées (x,y) de A en fontion de t et tracer sa trajectoire.

2. Calculer le vecteur vitesse et étudier les variations de son module au cours du temps.

3. Représenter dans un espace véctoriel l'évolution du vecteur accélération au cours du temps.

4. Mêmes questions pour la trajectoire vue par un observateur positionné au centre de la roue, sans tourner avec celle-ci.

Voilà, pour le travail que j'ai effectué : je pense qu'il faut utiliser un repère cylindrique mais j'ai beaucoup de mal à utiliser ce type de repère aussi toute aide sera la bienvenue, merci d'avance :/
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[invitef29758b5]

Salut
Coordonnées polaire plus simplement .
Pour le 1 , ça découle du torseur cinématique .

[invite6bf9d306]

Bonjour,
Effectivement, l'usage des coordonnées polaires est plus approprié (il suffit de paramétrer la position angulaire du point A par un angle et le point du centre de la roue par une distance par rapport à l'origine). Rouler sans glisser signifie qu'il existe un point I non matériel au contact de la roue et du sol tel que . Avec cette propriété tu peux en déduire la relation entre la vitesse angulaire de la roue et la vitesse de son centre.