Bonsoir,
Dans le cadre d'un projet de 1ère année de prépa intégrée d'école d'ingénieurs, je suis chargé avec plusieurs collègues de traiter d'un sujet de physique sur les amortisseurs automobiles. L'introduction au sujet est la suivante :
"Dans le film "le salaire de la peur", une équipe s'engage à transporter en camion une importante cargaison de nitroglycérine en suivant un trajet particulièrement chaotique. Pour ce faire, de bons amortisseurs sont indispensables. . . vous êtes donc invités à réfléchir sur la notion de qualité d'un amortisseur. on peut schématiser la suspension d'une automobile comme indiqué sur la figure ci-dessous. (schéma en pièce jointe)
Un ressort et de longueur au repos l0 est fixé en A à l'arbre d'une roue et en B au véhicule dont l'action sur le ressort est celle d'une masse M. La longueur à l'équilibre du ressort est alors l1."
La première question du sujet portait sur le fonctionnement d'un amortisseur et les différents types, ce que nous avons pu traiter assez facilement. La question suivante cependant nous pose problème. L'énoncé est le suivant :
"Vous vous placerez dans la simplification proposée dans l'énoncé consistant à décrire le système comme une masse et un ressort de raideur k. On écarte verticalement M de y0 par rapport à sa position d'équilibre 11. Déterminer le mouvement de M sachant qu'on l'abandonne sans vitesse initiale. vous devrez discuter (avec graphiques) chacune des 3 formes de solutions en fonction des valeurs numériques possibles."
L'étude mécanique du mouvement nous a amené à résoudre une équation différentielle pour enfin trouver une solution de la forme y0*cos(sqrt(k/m)*t) ce qui nous a paru logique car le ressort est abandonné de la position initiale y0 sans amortissement ni vitesse initiale, et que la pulsation d'oscillation d'un ressort de ce type s'exprime par sqrt(k/m). Ce que nous ne comprenons pas, c'est la seconde partie de la question nous demandant de discuter de 3 formes de solutions. En effet, pourquoi y'aurait-il 3 formes ? Je suis d'accord que dans le cadre de l'amortissement (que l'on rajoute ensuite dans la question suivante) on a trois régimes différents selon la valeur de l'amortissement, mais je ne comprends pas pourquoi on aurait 3 formes de solutions selon les valeurs numériques dans le cas sans amortissement. En plus, on doit résoudre l'équation différentielle en obtenant comme équation caractéristique k/M + r² = 0 (avec r l'inconnue de l'équation), donc je ne vois pas comment obtenir plusieurs solutions possibles en fonction des valeurs numériques sachant qu'une masse et un coefficient de raideur sont toujours positifs (à moins que je me trompe à ce niveau).
Du coup nous aimerions savoir ce que l'énoncé entend par ces trois solutions, merci d'avance.
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Re : Incompréhension sur un sujet de mécanique
