Eclairement, intensité lumineuse et norme du champ EM

[Rajesh]

Bonjour,

Je suis un peu en galère avec ces notions d'éclairement, d'intensité lumineuse, et leurs définitions...

D'après les données que j'ai à ma disposition, dans le cas d'une onde monochromatique on a :

- l'intensité lumineuse qui est définie à partir de l'éclairement (Intensité = cste * éclairement)

- l'éclairement qui est défini par la valeur moyenne de la norme du vecteur de Poynting sur une durée Td qui correspond au temps de réponse du capteur utilisé.

La norme du vecteur de Poynting faisant intervenir la norme au carré des vecteurs E ou B (au choix), on en déduit que l'éclairement, et donc par extension l'intensité lumineuse, doivent dépendre de la moyenne sur la durée Td du carré du module de E ou B.

Si j'ai bien comprit on n'est pas vraiment intéressé par la durée Td, on se contente de remarquer que Td >> T la période du champ électromagnétique, ce qui permet de prendre des moyennes pour les cos² ou sin² égales à 1/2.

Bref, ce qui me gène, c'est que j'ai vu à plusieurs endroits des calculs où I est directement calculé par la formule suivante :




Où fait référence à une composante arbitraire du champs électromagnétique (écrit en notation complexe).

Et du coup je me demande d'où sort ceci car je n'arrive pas a faire le lien entre le module carré d'une seule composante du champs EM en notation complexe et la moyenne du module au carré des vecteurs E ou B en notations réelles...

Si quelqu'un pouvait me dépanner SVP...
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[LPFR]

Bonjour.
Vous avez deux éclairements : l’éclairement lumineux (en lux), et l’éclairement énergétique en (watts/m2)
Pour une onde plane sinusoïdale, le champ électrique et le champ magnétique sont reliés par E = c.B (en norme). Cela veut dire que vous pouvez exprimer l’éclairement énergétique avec un seul de ces champs, en général E.
Au revoir.

[Rajesh]

Merci pour votre réponse. Dans mon cas vu que l'éclairement m'est introduit via le vecteur de Poynting j'imagine qu'il s'agit de l'éclairement énergétique. Mais malheureusement mes interrogations persistent...

Je ne comprends pas pourquoi dans certain livres je trouve que l'intensité se calcule à partir d'une seule composante du champ E alors que les définitions que j'ai laisseraient supposer que toutes les composantes devraient intervenir (via le carré du module de E).

A la limite dans le cas d'une polarisation rectiligne je conçois que l'on pourrait se placer dans un repère qui nous arrange pour faire en sorte que E n'ait qu'une seule composante non nulle. Mais dans le cas d'une polarisation quelconque le module de E (au carré) fait forcément intervenir les 3 composantes du champs non ? (2 dans le cas d'une onde plane si on choisit un axe du repère qui coïncide avec la direction de propagation).

[Neluge]

Comme l'éclairement ne dépend que d'une grandeur scalaire (l'amplitude du champ), on se limite a une seule composante du champ électrique. Evidemment, ce n'est qu'une approximation, qui marche lorsqu'on a :
- des ondes de meme polarisation et dont les directions de propagation sont voisines (on se limite a la composante selon la direction de polarisation) ;
- des trains d'ondes successifs émis par un atome : ceux-ci étant polarisés aléatoirement, la projection du champ électrique, étudiée sur la durée typique de l'expérience (très grande devant la durée d'un train d'ondes), est la meme quelque soit la direction de projection.
Des explications par exemple dans : http://olivier.granier.free.fr/carib...ineuses-PC.pdf (p. 11, a partir de "théorie scalaire de la lumiere")

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

...
Je ne comprends pas pourquoi dans certain livres je trouve que l'intensité se calcule à partir d'une seule composante du champ E alors que les définitions que j'ai laisseraient supposer que toutes les composantes devraient intervenir (via le carré du module de E).
...

Bonjour.
Je ne sais pas de quels livres vous parlez.
Pour une onde plane sinusoïdale, quand on donne la puissance surfacique transportée, on la donne non en fonction d’une composante, mais en fonction de la valeur efficace du champ électrique.
Le seul cas où il pourrait avoir une ambiguïté est dans el cas d’une onde polarisée elliptiquement. Mais comme cette onde peut être vue comme la somme de deux ondes polarisées rectilignement, l’ambiguïté disparaît.
Au revoir.

[Rajesh]

Merci pour vos réponses.

Neuluge : en effet j'étais déjà tombé lors de mes recherches sur des cours destinés aux élèves de CPGE, où un modèle scalaire de la lumière est adopté nottament pour traiter des phénomènes de diffraction et d'interférences. Je ne m'étais pas vraiment attardé sur ces explications car mon cours n'est pas fait comme ceci mais aussi surtout parce que dans les cours que j'avais survolé on ne justifiait pas bien pourquoi on se contentait de décrire la lumière (et par la même l'intensité lumineuse) avec une unique fonction scalaire. Le passage de votre document précise bien à quelles conditions on peut se contenter d'une seule composante du champs et en cela il m'aura été bien utile pour me fixer les idées. Cependant dans mon cours aucune hypothèses ne sont faites au préalable, même s'il me semble que l'étude de la diffraction de Fraunhofer implique implicitement que l'onde arrivant sur l'objet diffractant est plane.

LPFR : bon j'avoue que j'ai été un peu rapide en disant "dans certain livres...". Disons que le début de mon cours d'electromagnétisme est quasiment une copie conforme de quelques passages du livre "electromagnétisme, fondements et applications" de J.P Pérez. J'ai pu le vérifier car je possède une version numérique de ce livre. Le passage qui me pose problème se situe dans une partie du cours où on étudie la diffraction de Fraunhofer et je serais prêt à parier que mon prof à écrit l'égalité exactement comme elle se trouve dans le livre "optique, fondements et applications" du même auteur. Je ne peux pas le confirmer a 100% car je n'ai pas ce livre à ma disposition, mais étant donné que ces deux livres sont les seuls recommandés pour compléter le cours cela ne fait aucun doute pour moi.

Ceci étant dit, j'ai trouvé le même type de raisonnement dans le livre N°2 de la serie Landau ("The classical theory of fields") : p 132-133 §54 "Intensity" (normalement le lien amène directement au bon passage)

Si j'applique le raisonnement de l'auteur à l'étude de la diffraction de Fraunhofer en utilisant le principe d'Huyguens Fresnel : chaque élement de surface infinitésimal de l'objet diffractant (trou ou obstacle) se comporte comme une source secondaire qui émet des ondes sphériques. Du coup puisqu'on a affaire à des ondes sphériques les rayons de courbures des surfaces d'ondes infinitésimales sont égaux et on obtient une intensité qui décroit en 1/R² suivant chaque direction.

Et là premier drame, l'auteur dit : "puisque l'intensité est déterminée par le module carré du champs" (on n'avait pas dit que c'était la moyenne du module carré, ou valeur efficace comme vous dites ?) on obtient (cas d'une surface d'onde qui est une portion de sphère) :

où f avait été introduit au préalable comme une composante quelconque de E ou B.


Autrement dit, ici ce n'est pas la moyenne du module carré du champ (vecteur réel) qui décroit en 1/R (ce que j'aurais été tenté de dire,
sans aller plus loin à priori) mais le module d'une (de chaque ?) composante complexe du vecteur complexe associé au vecteur réel...

Je ne remet bien sûr pas en cause ce qui est écrit dans le livre mais il est clair qu'il me manque encore quelques bouts de raisonnements
pour être serein sur ma vision globale de la chose.

Je vais laisser mijoter ça pour l'instant, rien qu'en écrivant ma réponse plusieurs idées me sont venues, je viendrai surement vous reconsulter plus tard