Force dérivant d'un potentiel + énergie particule massique

[invite8bf00eaa]

Bonjour et merci de me lire,
Je travaille la physique quantique, mais je ne maitrise pas bien la physique classique. J'ai donc pas mal de questions qui viennent. Je viens chercher de l'aide :

1.
Je lis que :
L'énergie potentielle d'une particule soumise à une force (dérivant d'un potentiel uniquement) F, est liée à la force par
F= - gradV
Ou V est l’énergie potentielle de la particule

Dès lors, pour un champs électrique E, la particule est soumise à F=qE,
Pourquoi a-t-on E= - gradV ou E est le champ électrique et pas F = - gradV
Cela donnerait F=-q gradV.
Ce n'est manifestement pas le cas ?

2.
Je lis que l'énergie d'une particule massique est
E=sqrt(m^2*c^4+p^2*c^2).
Pourtant dans mon cours, l’énergie des particules type electron zappe le mc^2 et on n'a plus que l'énergie cinétique, par exemple pour déterminer une longueur d'onde de Broglie.
Why? Merci.

3. Spin de l'électron
Dans mon poly est exposée l'expérience de Stern et Gerlach. J'ai un problème avec sa conclusion, en particulier :
"On voit que l'expérience donne un spin 1/2 à l'électron puisque sa composante Sz ne prend que deux valeurs h/2 et -h/2. Le module du moment cinétique associé est donc, forcément h*sqrt(3)/2"
Avant on avait juste trouvé la relation entre moment magnétique et spin S. Je ne comprends donc pas d'où ca vient. Je ne comprends pas non plus comment les valeurs de Sz et le module du MC associés prouvent le spin = 1/2

Merci encore !
-----

[albanxiii]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

1. Je pense que c'est un problème de notations.
Appelons le potentiel dont dérive votre champ électrique .
Que vaut l'énergie potentielle d'une particule de charge plongée dans ce potentiel, ?
Que vaut la force subie par cette particule, en fonction du champ électrique ? Du potentiel ?
Et voilà, vous devriez pouvoir débrouiller tout ça en répondant à ces questions.

2. Si on s'intéresse à des particules ultrarelativistes, on peut négliger l'énergie de masse d'un électron (511 keV) par rapport à son énergie cinétique. En fait, si vous calculiez la valeur de la vitesse d'un électron pour laquelle son énergie cinétique est égale à son énergie de masse ? Vous auriez ainsi des ordres de grandeur bien utiles pour ce genre d'approximation. A vous de jouer

3. Par construction ou par définition, le moment cinétique d'une particule est où est la valeur maximale de la projection du moment cinétique sur un axe. Et ici, . Par contre, la démonstration est un peu longue...

@+

[invite8bf00eaa]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

1. Je pense que c'est un problème de notations.
Appelons le potentiel dont dérive votre champ électrique .
Que vaut l'énergie potentielle d'une particule de charge plongée dans ce potentiel, ?
Que vaut la force subie par cette particule, en fonction du champ électrique ? Du potentiel ?
Et voilà, vous devriez pouvoir débrouiller tout ça en répondant à ces questions.

2. Si on s'intéresse à des particules ultrarelativistes, on peut négliger l'énergie de masse d'un électron (511 keV) par rapport à son énergie cinétique. En fait, si vous calculiez la valeur de la vitesse d'un électron pour laquelle son énergie cinétique est égale à son énergie de masse ? Vous auriez ainsi des ordres de grandeur bien utiles pour ce genre d'approximation. A vous de jouer

3. Par construction ou par définition, le moment cinétique d'une particule est où est la valeur maximale de la projection du moment cinétique sur un axe. Et ici, . Par contre, la démonstration est un peu longue...

@+

Merci beaucoup !
1. Je crois que j'ai compris. La force dérive de l'énergie potentielle. F=-grad(epsilon)=-grad(q*phi)=-q*grad(phi)
C'est ça ?
2. Je suis complètement perdu.
Peut-on plus en détail décrire comment on passe de E=sqrt(m^2*c^4+p^2*c^2) à E=p^2/2m pour les particules non relativistes
Il y a deux points d'incompréhension. On passe de l'expression générale à E=mc^2 + p^2/2m et ensuite on abandonne mc2. (Si v << c alors c'est 1/2mv^2 qui devrait être négligeable devant mc^2 non ?
Merci

Une petite question 4 pour la route :
4. J'étudie l'effet tunnel. On a 3 régions. Région 1 et 3 potentiel nul, région 2 potentiel constant = V.
On doit rappeler la situation classique.
Il est indiqué : Toute particule qui arrive sur la barrière avec la vitesse sqrt(2mE), E<V est réfléchie. Sinon, vitesse devient sqrt(2m(E-V) en région 2 puis revient à la "normale" en région 3.
Ok avec tout ça sauf le v=sqrt(2mE). Pourquoi le facteur m n'est il pas 1/m ? à savoir v=sqrt(2E/m). C'est ce que je trouve si j'écris E=1/2*m*v^2. D'ou sort cette vitesse

[albanxiii]

Re-bonjour,

1. Je crois que j'ai compris. La force dérive de l'énergie potentielle. F=-grad(epsilon)=-grad(q*phi)=-q*grad(phi)
C'est ça ?

Oui.

2. Je suis complètement perdu.
Peut-on plus en détail décrire comment on passe de E=sqrt(m^2*c^4+p^2*c^2) à E=p^2/2m pour les particules non relativistes
Il y a deux points d'incompréhension. On passe de l'expression générale à E=mc^2 + p^2/2m et ensuite on abandonne mc2. (Si v << c alors c'est 1/2mv^2 qui devrait être négligeable devant mc^2 non ?

Non. N'oubliez pas que vous êtes en régime relativiste, et l'énergie cinétique n'est pas , mais . Comme , on a .

Si l'énergie cinétique est grande devant l'énergie de masse, on peut négliger le terme devant dans l'expression de l'énergie totale.

Mais faites le calcul d'ordre de grandeur que je vous ai demandé.

Une petite question 4 pour la route :
4. J'étudie l'effet tunnel. On a 3 régions. Région 1 et 3 potentiel nul, région 2 potentiel constant = V.
On doit rappeler la situation classique.
Il est indiqué : Toute particule qui arrive sur la barrière avec la vitesse sqrt(2mE), E<V est réfléchie. Sinon, vitesse devient sqrt(2m(E-V) en région 2 puis revient à la "normale" en région 3.
Ok avec tout ça sauf le v=sqrt(2mE). Pourquoi le facteur m n'est il pas 1/m ? à savoir v=sqrt(2E/m). C'est ce que je trouve si j'écris E=1/2*m*v^2. D'ou sort cette vitesse

Là, on repasse en mécanique quantique non relativiste. Et dans la zone où le potentiel est nul. Ce qui donne ce que vous avez trouvé, . Il y a une erreur dans le document que vous citez. J'espère que ça n'est pas un livre !

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8bf00eaa]

Merci !
Je ne comprends pas pourquoi je suis en régime "relativiste".
De votre explication je comprends pourquoi E=pc pour un photon.
Je cherche à comprendre comment on arrive à dire que E(electron)=p^2/2m à partir de la vilaine formule d'Einstein.
Donc l'électron est non relativiste et je comprends bien que Ec(elec)=1/2mv^2 = p^2/2m mais quel lien avec E=sqrt(m^2*c^4+p^2*c^2).
Merci

[invite8bf00eaa]

Je me réponds à moi même si d'autres gens tombent sur ce thread.

1.png

2.png

De la on utilise un développement en série entière
3.png

D'où E=mc2 + p2/2m si v<<c

[invite8865c38b]

A noter que l'on obtient bien évidemment la même relation en partant de E²=p²c²+m²c^4 et en faisant un developpement au premier ordre en v/c<<1