Relativité restreinte, accélération, relativité générale

[Elliott_Smith]

Bonjour à tous,
j'ai une question concernant le cheminement d'Einstein de la relativité restreinte vers la relativité générale.

Je sais que :
1. en relativité restreinte (on va dire RR), deux observateurs en mouvements rectilignes uniformes (on va dire MRU) relatifs voient "l'écoulement du temps" de l'autre altéré, à savoir que leurs horloges seront vu ralenties.
2. la RR ne s'applique qu'aux MRU.
3. après avoir publié sa RR, Einstein a l'idée "la plus heureuse de sa vie" basée sur le fait divers d'un ouvrier qui est tombé d'un toit : quand on chute, on est au repos. Pour s'affranchir de la gravité, il suffit de se laisser tomber.
4. Einstein pose le principe d'équivalence : un champ de gravitation est parfaitement équivalent à une accélération. Du coup, il peut conceptualiser un champ gravitationnel comme un champ d'accélération, ou l'accélération est donnée uniquement par la masse de l'objet qui crée le champ, et la distance à cet objet. Un corps n'est plus attiré par une force de gravitation : il est en MRU dans un espace courbé par la distribution de masse et d'énergie. La Terre est en MRU dans un espace courbé par le Soleil.

Jusque là, c'est bon ?

Maintenant, je ne saisis pas bien comment il passe à un ralentissement des horloges placées dans un champ gravitationnel, constaté par un observateur placé dans un champ de gravitation moindre ou nul. Est ce qu'il y a un rapport avec le ralentissement des horloges en RR ? Est-ce du au fait que la gravitation est assimilable à une accélération ? Ou c'est tout autre chose ? Je ne saisis pas bien l'essence de ce phénomène. Et je ne vois pas quel fichu

Imaginons deux astronautes A et B loin de tous corps massif, quelque part dans l'univers. B se met à accélérer, il s'éloigne de A. Est ce que la situation est exactement équivalente, en terme de désynchronisation des horloges, à A et B en orbite dans un champ gravitationnel, avec B plus proche de l'objet qui crée le champ ?

Ça fait beaucoup de questions, merci à ceux qui m'aideront à y voir plus clair !
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[Deedee81]

Salut,

2. la RR ne s'applique qu'aux MRU.

Pour les référentiels. Les objets accélérés eux se gèrent sans problème (quadrivecteur accélération et tout ça, jusqu'à la déduction de E=mc2).

Maintenant, je ne saisis pas bien comment il passe à un ralentissement des horloges placées dans un champ gravitationnel, constaté par un observateur placé dans un champ de gravitation moindre ou nul. Est ce qu'il y a un rapport avec le ralentissement des horloges en RR ?

Non.

Tout d'abord, tu peux déduire cet effet simplement à partir de la conservation de l'énergie et des lois classiques de la gravité (imagine un photon d'énergie h.nu qui monte vers le haut par exemple).

Après modélisation, cet effet de décalage temporel peut se faire par comparaison de de trajectoires dans un espace-temps courbe. Comme on le fait pour le paradoxe des jumeaux en RR. Si ce n'est qu'un espace-temps courbe n'a pas de sens en RR.

Un champ gravitationnel est équivalent à un champ d'accélération. Mais tout champ d'accélération, quelconque, n'est pas équivalent à un champ gravitationnel. Et ce qui n'apparait pas dans cette affirmation est la géométrie de l'espace-temps qui a tout de même son mot à dire ! Il est mieux de dire que localement gravitation et accélération sont équivalents (c'est-à-dire dans un voisinage infinitésimal de tout événement) mais dès qu'on considère une région finie cela devient faux.
EDIT d'ailleurs l'expérience des ascenseurs d'Einstein devient fausse si l'ascenseur est grand car il y a une différence entre l'ascenseur immobile sur Terre et l'ascenseur accéléré dans l'espace : ce sont les forces de marées, due au fait que la gravitation n'est pas uniforme. Et les marées nécessitent une distance non nulle pour être mesurées.

Ceci conduit d'ailleurs à la formulation moderne du principe d'équivalence : en tout point de la variété espace-temps on peut trouver un système de coordonnées tel que localement les phénomènes physiques obéissent à la relativité restreinte. Cela permet ensuite de passer aux espace tangents et à tout l'arsenal si puissant de la géométrie différentielle.

[Elliott_Smith]

Salut,



Pour les référentiels. Les objets accélérés eux se gèrent sans problème (quadrivecteur accélération et tout ça, jusqu'à la déduction de E=mc2).



Non.

Tout d'abord, tu peux déduire cet effet simplement à partir de la conservation de l'énergie et des lois classiques de la gravité (imagine un photon d'énergie h.nu qui monte vers le haut par exemple).

Pour un observateur extérieur, il est décalé vers le rouge, n'est-ce pas ? Mais quelle différence avec un simple effet doppler ?

Après modélisation, cet effet de décalage temporel peut se faire par comparaison de de trajectoires dans un espace-temps courbe. Comme on le fait pour le paradoxe des jumeaux en RR. Si ce n'est qu'un espace-temps courbe n'a pas de sens en RR.

Qu'est-il arrivé à ce photon ? Il a emprunté une géodésique, très bien. Et pour quelqu'un qui observerait ce photon, et qui serait dans un référentiel galiléen, est ce qu'il constatera une dilatation des durées à cause de cette trajectoire courbe, qui est plus "longue" à parcourir ?

Un champ gravitationnel est équivalent à un champ d'accélération. Mais tout champ d'accélération, quelconque, n'est pas équivalent à un champ gravitationnel. Et ce qui n'apparait pas dans cette affirmation est la géométrie de l'espace-temps qui a tout de même son mot à dire ! Il est mieux de dire que localement gravitation et accélération sont équivalents (c'est-à-dire dans un voisinage infinitésimal de tout événement) mais dès qu'on considère une région finie cela devient faux.
EDIT d'ailleurs l'expérience des ascenseurs d'Einstein devient fausse si l'ascenseur est grand car il y a une différence entre l'ascenseur immobile sur Terre et l'ascenseur accéléré dans l'espace : ce sont les forces de marées, due au fait que la gravitation n'est pas uniforme. Et les marées nécessitent une distance non nulle pour être mesurées.

Ceci conduit d'ailleurs à la formulation moderne du principe d'équivalence : en tout point de la variété espace-temps on peut trouver un système de coordonnées tel que localement les phénomènes physiques obéissent à la relativité restreinte. Cela permet ensuite de passer aux espace tangents et à tout l'arsenal si puissant de la géométrie différentielle.

On parvient à les faire obéir à la RR avec un espace tangent, mais ce n'est donc valable que pour un point donné, depuis lequel on calculerait... la dérivée ?

[Deedee81]

Salut,

Pour un observateur extérieur, il est décalé vers le rouge, n'est-ce pas ? Mais quelle différence avec un simple effet doppler ?

Ici l'émetteur et le récepteur peuvent être "immobiles", c'est-à-dire avoir une distance constante entre eux. Tandis que dans l'effet Doppler classique il y a forcément mouvement.

Parfois, l'effet Doppler, je l'appelle "dilatation du temps apparente" (ou contraction) dans la mesure où cela affecte aussi la durée des phénomènes observés et dans la mesure où l'effet est simplement dû au mouvement relatif sans que ce soit lié à un effet relativiste.

Notons d'ailleurs que l'effet Dopplet relativiste n'est rien d'autre que l'effet Doppler classique + la dilatation du temps relativiste (vérification assez évidente à partir des formules).

Qu'est-il arrivé à ce photon ? Il a emprunté une géodésique, très bien. Et pour quelqu'un qui observerait ce photon, et qui serait dans un référentiel galiléen, est ce qu'il constatera une dilatation des durées à cause de cette trajectoire courbe, qui est plus "longue" à parcourir ?

Cela affecte aussi la durée des phénomènes.

La "longueur" est ici le temps propre (comme en RR d'ailleurs).

J'avais écrit un joli article, traduit en grande partie du livre Gravitation, dans usenet sur le sujet mais plus moyen de le retrouver. Grmmmbllll.
EDIT si, ça y est, je l'ai retrouvé. Ca devrait beaucoup t'intéresser. C'est exactement ce dont on discute ici :
https://groups.google.com/forum/?hl=fr#!searchin/fr.sci.physique/didier$20long$20gravitation/fr.sci.physique/hb3oirVqsx4/v6bbiXiymCUJ

Le premier message de ce fil de discussion.

On parvient à les faire obéir à la RR avec un espace tangent, mais ce n'est donc valable que pour un point donné, depuis lequel on calculerait... la dérivée ?

Oui. Enfin, c'est un peu plus compliqué qu'une dérivée. On a affaire à des espaces pseudo-riemannien (métrique de signature -+++) à quatre dimensions. Donc, il faut faire appel à la métrique généralisée, aux connexions, aux dérivées covariantes, aux tenseurs de courbure. Il y a un gros arsenal la derrière.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Elliott_Smith]

Salut,



Ici l'émetteur et le récepteur peuvent être "immobiles", c'est-à-dire avoir une distance constante entre eux. Tandis que dans l'effet Doppler classique il y a forcément mouvement.

Bien sûr. Un peu comme si, les pieds sur le sol, je discutais avec un type sur un tapis roulant. Lui est obligé de marcher en continu pour rester à mon niveau. Donc le photon se décale vers le rouge, et le type sur le tapis roulant transpire. Pas moi

Parfois, l'effet Doppler, je l'appelle "dilatation du temps apparente" (ou contraction) dans la mesure où cela affecte aussi la durée des phénomènes observés et dans la mesure où l'effet est simplement dû au mouvement relatif sans que ce soit lié à un effet relativiste.

Notons d'ailleurs que l'effet Dopplet relativiste n'est rien d'autre que l'effet Doppler classique + la dilatation du temps relativiste (vérification assez évidente à partir des formules).



Cela affecte aussi la durée des phénomènes.

La "longueur" est ici le temps propre (comme en RR d'ailleurs).

J'avais écrit un joli article, traduit en grande partie du livre Gravitation, dans usenet sur le sujet mais plus moyen de le retrouver. Grmmmbllll.
EDIT si, ça y est, je l'ai retrouvé. Ca devrait beaucoup t'intéresser. C'est exactement ce dont on discute ici :
https://groups.google.com/forum/?hl=fr#!searchin/fr.sci.physique/didier$20long$20gravitation/fr.sci.physique/hb3oirVqsx4/v6bbiXiymCUJ

Le premier message de ce fil de discussion.



Oui. Enfin, c'est un peu plus compliqué qu'une dérivée. On a affaire à des espaces pseudo-riemannien (métrique de signature -+++) à quatre dimensions. Donc, il faut faire appel à la métrique généralisée, aux connexions, aux dérivées covariantes, aux tenseurs de courbure. Il y a un gros arsenal la derrière.

Super, merci. Je vais relire le fil. Je vais m'accrocher. Merci