Le vecteur unitaire, nombre constant

[invite16769617]

Salut,
J'etais entrain de reviser le cours de Lois de Newton, et je me suis bloqué dans une partie : on a demontré que le vecteur vitesse est égale à la derivée par rapport au temps du vecteur position, c'est compris. Maintenant on substitue par son (le vecteur position) expression, on aura alors la somme des derivées suivantes : (x.i)' + (y.j)' + (z.k)' les i,j et k sont des vecteurs (excusez moi, je sais pas comment le formuler), dans le cours on a considéré les vecteurs i,j et k comme des constantes pour au final avoir x'.i + y'.j + z'.k ,, ma question est ce que vraiment les vecteurs unitaires d'un repere orthogonal sont des constantes ??!!!!
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[GrisBleu]

Bonjour

+ Le repère cartésien i,j,k est le même pour tout les points de R3. C'est a dire que le vecteur i en un point est le même qu'a l'origine (même sens, même longueur)
+ Par contre, le repère "associé" aux coordonnées sphériques changeant avec le point considéré, la dérivée temporelle des vecteurs de base n'est pas nulle (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordon...3.A9rentielles)
A bientôt

[coussin]

C'est la grosse différence (et le gros avantage) du système cartésien par rapport aux autres systèmes : ses vecteurs unitaires sont constants.

[Nicophil]

Bonjour coussin,

Quels sont ces autres systèmes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut
Si tu fais tourner ton repère cartésien , tes vecteurs unitaire ne sont plus constants .
Mais ça ne change pas leurs normes .

[coussin]

Bonjour coussin,

Quels sont ces autres systèmes ?

Cylindrique, sphérique, ellipsoïdal, bisphérique, etc…
Pour tous ces systèmes, les vecteurs de base dépendent du point considéré. C'est la raison pour laquelle les expressions de trucs genre Laplacien, le nabla est si compliqué par rapport aux cartésiennes.