vecteur unitaire

[invite7d745d60]

bonjour,
Si quelqu'un veut bien m'aider avec une petit démonstration...
démontrez que la dérivé d'un vecteur unitaire n'a pas de composante selon lui même.
merci merci.
-----

[invité576543]

Connais-tu la formule donnant la dérivée d'un produit scalaire de deux fonctions vectorielles?

Cdlt,

[inviteb836950d]

je suis pas matheux pour un sou...
mais si a, b et c sont les composantes de u sur une base orthonormée.
On a a²+b²+c²=1 et d(a²+b²+c²)=0
Donc ada+bdb+cdc=0
d'où l'orthogonalité.
Non ?

edit etit croisement...

[invite7d745d60]

merci pour toutes ces explications, mais je ne vois pas trop comment ça répond à ma question...

ps: Es ce que la formule donnant la dérivée d'un produit scalaire de deux fonctions vectorielles est (u'v-uv')/v² ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

ps: Es ce que la formule donnant la dérivée d'un produit scalaire de deux fonctions vectorielles est (u'v-uv')/v² ??

Non.

Si on t'a posé cet exercice, c'est a priori parce que la bonne formule était dans le cours.

merci pour toutes ces explications, mais je ne vois pas trop comment ça répond à ma question...

Le but d'un exercice c'est d'apprendre quelque chose. Le but est que tu fasses l'effort de voir comment ça répond à la question...

Cordialement,

[invite7d745d60]

slt
dsl mais je ne trouve rien sur les dérivées de vecteurs unitaires dans mon cour (mécanique L1) et ma prof de TD n'a répondu à la question qu'en donnant un exemple et pas une démonstration et je ne vois vraiment pas comment faire...donc si quelqu'un voudrai bien m'expliqeu j'en serais très reconnaissant!!!
merci d'avance

[invited63d3707]

bonjour,
Si quelqu'un veut bien m'aider avec une petit démonstration...
démontrez que la dérivé d'un vecteur unitaire n'a pas de composante selon lui même.
merci merci.

A mon avis ce que tu avances est faux par exemple si tu prend un vecteur vitesse (normée donc unitaire) suivant un axe fixe ton accélération sera collinéaire à ta vitesse (cf mouvement rectiligne uniformement acceleré) . mais peut être ai-je mal compris ta question.....?

[invited63d3707]

Citation:
Envoyé par capulet
ps: Es ce que la formule donnant la dérivée d'un produit scalaire de deux fonctions vectorielles est (u'v-uv')/v² ??

Non.

la tu as donné la formule du quotient. Par contre une formule qui est vrai c'est:
(u.v)'=u'.v-u.v' (tout en vecteurs et en produits scalaire)

P.S. ca marche aussi pour le produit vectoriel

[inviteb836950d]

slt
dsl mais je ne trouve rien sur les dérivées de vecteurs unitaires dans mon cour (mécanique L1) et ma prof de TD n'a répondu à la question qu'en donnant un exemple et pas une démonstration et je ne vois vraiment pas comment faire...donc si quelqu'un voudrai bien m'expliqeu j'en serais très reconnaissant!!!
merci d'avance

Ma démo ne te convient donc pas ?

[invité576543]

la tu as donné la formule du quotient. Par contre une formule qui est vrai c'est:
(u.v)'=u'.v-u.v' (tout en vecteurs et en produits scalaire)

Avec un + ce serait mieux, non?

Cordialement,

[invited63d3707]

ouioui c'est un +

[invited63d3707]

Citation:
Envoyé par capulet
slt
dsl mais je ne trouve rien sur les dérivées de vecteurs unitaires dans mon cour (mécanique L1) et ma prof de TD n'a répondu à la question qu'en donnant un exemple et pas une démonstration et je ne vois vraiment pas comment faire...donc si quelqu'un voudrai bien m'expliqeu j'en serais très reconnaissant!!!
merci d'avance

Ma démo ne te convient donc pas ?

ta demo semble bizzare tu prend comme hypothese que la différentielle de ton vecteur unitaire est nulle, ce qui est faux (prend par exemple les vecteurs tournants de la base polaire). Un vecteur unitaire n'est pas forcement suivant un axe fixe...

[invité576543]

A mon avis ce que tu avances est faux par exemple si tu prend un vecteur vitesse (normée donc unitaire) suivant un axe fixe ton accélération sera collinéaire à ta vitesse (cf mouvement rectiligne uniformement acceleré) . mais peut être ai-je mal compris ta question.....?

Certes. Mais comme la vitesse est constante (direction constante par hypothèse faite, et module constant par unitarité), l'accélération est nulle, ce qui est, certes derechef, colinéaire à la vitesse, mais tout aussi bien orthogonale!

Cordialement,

[invite36630638]

Bien sur, ceci n'est vrai que dans le cas où u est mobile

[invite7d745d60]

et le noir devient lumière...
merci beaucoup C4talist pour ta démo très claire!!!
maintenan je me sens prêt pour mes exams lundi...ou presque..

ps: et merci aussi à tout les autres qui ont donné leur temps pour m'éclairer sur la question!!