Vecteur unitaire

[invite2fd74b60]

Bonjour,

J'aurais une question, probablement tres simple a resoudre:
comment trouve t'on le vecteur unitaire d'un vecteur ?

celui-ci par exemple :

J'ai lu qu'il faut diviser le vecteur par son module, mais comment faire ?

Merci
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[DarK MaLaK]

Salut, on sait que le vecteur peut être décomposé comme ceci :



Où est le vecteur unitaire qu'on recherche et qui est dans la même direction que .

Donc il suffit d'utiliser la formule qui nous donne le module. Si les vecteurs de base sont , , , tu peux écrire ton vecteur comme ceci :



Du coup, on peut calculer le module :


C'est la formule la plus générale que je connaisse. Le calcul nous donnera un résultat différent suivant les liens entre les vecteurs de base. Selon, l'angle qu'ils font entre eux, leur produit scalaire pourra faire intervenir des cosinus ou des sinus. Mais si c'est une base orthonormée, on aura simplement :


Par conséquent, on aura simplement une somme de carrés (dont il faut prendre la racine car j'ai fait le calcul du module au carré et non du module).

[invite2fd74b60]

Superbe explication, je te remercie

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