Vecteur unitaire orthogonal

[invite7a09cace]

bonjour, j'aimerais savoir si quelqu'un a une idée pour trouver deux vecteurs orthogonaux à la fois à (2,0,-3) et (-1,4,2). J'imagine que les deux vecteurs orthogonaux seront le même mais de direction opposée.

J'ai essayé de poser 3 équations avec 3 inconnues pour pouvoir résoudre mais il me manque une équation...

Si le 3e vecteur est de composantes (x,y,z) et l'autre (-x,-y,-z)
alors avec le produit scalaire on obtient:
x+4*y+2*z=0 et
2*x-3*z=0
Je n'arrive pas a trouver la 3e équation pour résoudre... merci
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[invitea29b3af3]

bonjour,
d'abord ce serait plutôt:
-x+4*y+2*z=0
Pour la solution, ce serait beaucoup plus simple de faire un produit vectoriel entre (2,0,-3) et (-1,4,2). Si t'arrives pas à te représenter ce que ça donne, dessine-le, mais le produit vectoriel entre ces deux vecteurs te donne un vecteur orthogonal à la fois à (2,0,-3) et à (-1,4,2).
Donc: (2,0,-3)x(-1,4,2) = (12, -1, 8), qui est le (x,y,z) que tu cherches.

[invitea29b3af3]

Et puisque tu cherches un vecteur unitaire, divise (12,-1,8) par sa norme qui est donc ton vecteur est:


C'est d'ailleurs cette condition d'unitarité qui t'aurait permis d'avoir une 3ème équation

[invitecaefb4ee]

bjr,

des vecteurs orthogonaux à tes deux vecteurs, y'en a une infinité. tu as un syst 2 eq 3 inconnues qui aura une infinité de sol. tu le résous.tu trouves (3z/2,-z/2,z), tu choisis une valeur de z pour avoir un vecteur solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29b3af3]

bjr,

des vecteurs orthogonaux à tes deux vecteurs, y'en a une infinité. tu as un syst 2 eq 3 inconnues qui aura une infinité de sol. tu le résous.tu trouves (3z/2,-z/2,z), tu choisis une valeur de z pour avoir un vecteur solution.

Oui, mais lui il cherche un vecteur unitaire, du coup il n'y a que 2 solutions.

[NicoEnac]

bjr,

des vecteurs orthogonaux à tes deux vecteurs, y'en a une infinité. tu as un syst 2 eq 3 inconnues qui aura une infinité de sol. tu le résous.tu trouves (3z/2,-z/2,z), tu choisis une valeur de z pour avoir un vecteur solution.

On trouve ainsi une équation paramétrique de la droite orthogonale aux deux vecteurs. Si on veut que ces vecteurs soient unitaires, on a juste à diviser par la norme :

en simplifiant par z

[invitecaefb4ee]

On trouve ainsi une équation paramétrique de la droite orthogonale aux deux vecteurs. Si on veut que ces vecteurs soient unitaires, on a juste à diviser par la norme :

en simplifiant par z

bien sûr, mais sa question était :
" une idée pour trouver deux vecteurs orthogonaux à la fois à deux vecteurs donnés".
(il avait bien compris qu'il n'y en avait deux 2 d'unitaires).
Donc je maintiens ma réponse!

[NicoEnac]

Donc je maintiens ma réponse!

Que je ne conteste pas !