spé maths : géométrie dans l'espace
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spé maths : géométrie dans l'espace



  1. #1
    Jess921

    spé maths : géométrie dans l'espace


    ------

    bonjour,

    je fais des exercices pour m'entraîner pour le bac et je bloque à plusieurs questions :

    1) il faut que je montre que la surface d'équation (S) : x²+y²-z²=1 est symétrique par rapport au plan (xOy).

    Je sais que (xOy) a pour équation z=0 mais je ne vois comment montrer cette symétrie ?

    4)b) il fallait que je montre que la résolution d'une équation donne pgcd(a;b)=1 ou 5 ce que j'ai réussi, mais il demande après de conclure sachant que a et b représentent l'abscisse et l'ordonnée d'un point M de (C) d'équation x²+y²= 4625 car c'est l'intersection du plan z=68 et de (S). que puis-je en conclure ?

    pouvez-vous m'aider ?
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    NicoEnac

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Bonjour,

    Pour la 1) : tu as bien identifié le plan (z=0) mais apparemment pas trouvé la méthode. Supposons qu'un point M de coordonnées (xM,yM,zM) appartienne à la surface. Que dire de son symétrique par rapport à ce fameux plan ?

    Pour la 4)b), pourrait-on avoir l'énoncé des questions 4)a) et 4)b) stp ?
    Dernière modification par NicoEnac ; 16/06/2009 à 15h10.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  3. #3
    invite57daf81a

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Système
    x²+y²-z²=1
    z=0

    => x²+y²=1 cercle de centre O, de rayon 1 dans le plan z=0

    Bon ?

  4. #4
    Flyingsquirrel

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par derek25 Voir le message
    Système
    x²+y²-z²=1
    z=0

    => x²+y²=1 cercle de centre O, de rayon 1 dans le plan z=0
    Quel est le rapport avec la question posée ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jess921

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    alors la question 4-(a) était : on considère la courbe (C) intersection de la surface (S) et du plan d'équation z=68. précisez les caractéristiques de cette courbe.

    J'ai dit cercle de centre I de rayon racine carrée(4625) avec I(0;0;68)

    b) M étant un point de C, on désigne a son abscisse et b son ordonnée. on se propose de montrer qu'il existe un seul point M de (C) tel que a et b soient des entiers naturels solution du système :
    a<b
    a²+b²=4625
    ppcm(a;b)=440
    Montrer que si (a;b) solution du système alors pgcd(a;b) est égal à 1 ou 5. Conclure.

    Donc j'ai réussi à montrer mais je ne parviens pas à conclure.

    pour la 1) je ne vois toujours pas je pense que je n'ai pas la notion de symétrie dans l'espace !!??

  7. #6
    invite2220c077

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Pour la b)

    Pour tout entier naturel et , on dispose de la formule suivante :



    On note le pgcd de et . Par définition, et , donc divise toute combinaison linéaire de et . En particulier, . Donc est un multiple de 5 ou . On suppose par la suite .

    D'un autre côté on a par hypothèse :

    D'où,



    Or le pgcd est un multiple de 5, d'où l'unique solution de l'inéquation.

  8. #7
    Jess921

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    pourquoi d ne peut-il pas être égal à 1 ? pourquoi est-il nécessairement un multiple de 5 ?

    et pour la 1) pouvez-vous m'aider svp ?

  9. #8
    invitecb6f7658

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Hey!

    Bon pour la 1. tu considère un point M(x;y;z) de ta surface puis tu vois si M'(x;y;-z) qui est son symétrique par rapport à (Oxy) appartient à ta surface.

    Pour l'arithmétique, Zweig est déjà sur le coup

  10. #9
    Jess921

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    merci apprentilycéen j'ai compris pour la 1) !

    il ne me reste plus qu'à comprendre cette conclusion de la 4-b) !!

  11. #10
    invitecb6f7658

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Zweig, j'ai plusieurs critiques concernant ce que tu as fait

    1/ Tu montre que le PGCD est égal à ou à un multiple de . La question posée est de montrer que c'est soit , soit (je suis d'accord tu finis par le montrer mais je pense que c'est pas ce qui était demandé.)

    Ensuite comment tu peux conclure que ou (il faudrait dire que et )

    Et pour finir la supposition de ??
    Pourquoi ne pas juste montrer que la réciproque est fausse.
    Pour ,
    donc
    et comme , alors ce qui impliquerait que qui n'est pas un entier donc impossible.

  12. #11
    invite2220c077

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Ah non mais je n'avais pas fini. Je lui laissais la conclusion, c'est-à-dire, montrer qu'en fait ne peut convenir

  13. #12
    Jess921

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    et ainsi comme d=5 peut-on trouver les valeurs de a et b ?
    et quelle est l'interprétation géométrique que l'on peut en tirer ?

  14. #13
    invitecb6f7658

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Arf j'ai gaffé (désolé j'ai ruiné toute la pédagogie de ton post --')

  15. #14
    invitecb6f7658

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Jess> oui à partir de toutes les infos glanées à présent tu peux trouver les couples solutions (a;b). Quand à l'interprétation géométrique, tu pourras mieux t'en rendre compte en ayant trouvé la ou les solutions.

  16. #15
    Jess921

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    j'ai trouvé a=40 et b=55 comme unique couple solution ! c'est-à-dire qu'il n'y a qu'un seul point M qui quoi d'ailleurs ?

  17. #16
    invitecb6f7658

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Le point M que tu as trouvé est solution de ton équation (C) de départ, que représente-t-elle?

  18. #17
    Jess921

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    elle représente l'intersection de (S) et z=68 mais pourquoi nous a-ton fait justement calculer tel que ppcm(a;b)=440 ?

  19. #18
    invitedb2255b0

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Soit M(x;y;z) et M'(x;y;-z).
    M'(S)
    x²+y²-(-z)²=1
    x²+y²-z²=1
    M(S)

    Donc (S) est symétrique par rapport au plan (xOy).
    (Si tu veux le faire pour (xOz) ou (yOz) il suffit de faire la même demarche pour la coordonné qui ne définie pas le plan de symétrie (y pour (xOz) et x pour (yOz).

  20. #19
    invitedb2255b0

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Pour la question b) moi j'aurais fais ça:

    Si on a (a:b) solution du systeme:
    Soit d=PGCD(a;b)
    Donc d|a et d|b donc d divise une combinaison linéaire de a et de b:
    d|a²+b²
    d|4625
    donc d=1 ou d=5 (Première partie)

    Pour la conclusion:
    Si d=1
    d.PPCM(a;b) = 440 equivaut à
    ab=440 equivaut à
    (a+b)² = a²+2ab+b²= 880 + 4625 = 5505
    a+b =
    Donc l'ensemble des points M(a;b;68) telque a et b soit entier naturel est vide. Il n'y a pas de points M(a;b;68) appartenant à C telque (a;b) soit solution du systeme.

    Si d=5
    d.PPCM(a;b)= 5.440
    ab=2200 équivaut à
    (a+b)² = a²+b²+2ab=9025
    a+b=95
    On aurais donc le systeme suivant:

    En résolvant ce systeme j'ai trouvé comme couble: (40;55) et (55;40), or a<b donc il n'existe qu'un unique couple solution de ce systeme:
    Donc il n'existe qu'un seul et unique points M(a;b;68) telque a et b soit 2 entier naturel solution du systeme posé dans la question.

    Bref j'ai pas compris vos histoire 5kpi ou d'inéquation blabla ca sert à rien

  21. #20
    invitedb2255b0

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Enfait si, j'ai compris votre démarche qui était de démontrer ceci:
    M(a;b;68) avec (a;b)² appartient à (C) si et seulement si PGCD(a;b)=5.
    Mais ce n'est pas la question posée, et c'est donc une perte de temps

  22. #21
    invitecb6f7658

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par Mikihisa Voir le message
    Pour la question b) moi j'aurais fais ça:

    Si on a (a:b) solution du systeme:
    Soit d=PGCD(a;b)
    Donc d|a et d|b donc d divise une combinaison linéaire de a et de b:
    d|a²+b²
    d|4625
    donc d=1 ou d=5 (Première partie)
    Pas d'accord, ta liste des diviseurs de 4625 est incomplète, 37 en fait partie. Pour réellement isoler 1 et 5, il te faut dire que d|440 (cf. messages précéédents)...

    Sinon pour ce qui est de la méthode inutile, c'était un piste que lancait Zweig pas si inutile que ça d'ailleurs, parce que le jour où tu n'auras plus:
    1.a)
    b)
    c)
    2.a)
    b)

    Mais simplement
    1.'résoudre tel système'

    Ce sera bien pratique de savoir par où prendre le problème sans être complètement assisté. (Après on est d'accord, au bac pour avoir les points on répond aux questions posées ;p)

  23. #22
    invitecb6f7658

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par Mikihisa Voir le message
    Enfait si, j'ai compris votre démarche qui était de démontrer ceci:
    M(a;b;68) avec (a;b)² appartient à (C) si et seulement si PGCD(a;b)=5.
    Mais ce n'est pas la question posée, et c'est donc une perte de temps
    Faux encore un fois, tu oublies PPCM(a;b)=440

  24. #23
    NicoEnac

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par Apprenti-lycéen Voir le message
    comment tu peux conclure que ou
    Pourquoi ne considère-t-on pas le cas où ? Il ne mène à aucune solution mais je ne comprends pas pourquoi on ne l'étudie pas...
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  25. #24
    invitecb6f7658

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    En fait, est un diviseur commun à et . Donc


    et

    d'où ou

  26. #25
    NicoEnac

    Re : spé maths : géométrie dans l'espace

    Merci pour la réponse. Je trouve qu'il manquait cette étape dans le raisonnement.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

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