Bonjour à tous,
Voilà un exercice de Colle que j'ai eu aujourd'hui et qui me pose quelques problèmes :
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Soit F une application qui au point de coordonnées polaires : (r,a) --> (r²,2a)
( a symbolise l'angle polaire )
Soit C une courbe d'équation polaire r = f(a)
On note C1 son image par F.
1- Montrer qu'en deux points homologues M et M1 (M1 étant l'image de M par F) distincts de l'origine, les tangeantes à C et C1 font respectivement angle égaux avec OM et OM1
2- En déduire qu'en un point distinct de O, F conserve l'angle de deux courbes
3- Préciser les image des deux familles d'équations cartésiennes suivantes :
(x² + y²)² - kxy = 0
(x² + y²)² - h(x² - y²) = 0
4- Interpreter géometriquement
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Bien, pour les deux premières questions, pas trop de problème. En ce qui concerne la 2, j'ai supposé, étant donné qu'on a pas dans notre cours la définition de l'angle entre deux courbes, étant l'angle entre les deux tangentes en un point des deux courbes.
Mon problème est pour la 3, si je transforme mes x et y en polaire de manière classique, j'obtiens quelque chose en rapport avec l'énoncé (ouf...). Du genre r² = ksin(2a), j'en conclue que les courbes sont en fait l'image par F d'une autre courbe. Mais je comprend pas trop ce qu'il demande exactement.
Et je vois aucune interprétation géométrique...
Merci d'avance pour votre aide
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