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Exercice Géometrie [Spe Maths]



  1. #1
    Deeprod

    Exercice Géometrie [Spe Maths]


    ------

    Bonjour à tous,

    Voilà un exercice de Colle que j'ai eu aujourd'hui et qui me pose quelques problèmes :


    ----------------------------------------------

    Soit F une application qui au point de coordonnées polaires : (r,a) --> (r²,2a)
    ( a symbolise l'angle polaire )

    Soit C une courbe d'équation polaire r = f(a)
    On note C1 son image par F.

    1- Montrer qu'en deux points homologues M et M1 (M1 étant l'image de M par F) distincts de l'origine, les tangeantes à C et C1 font respectivement angle égaux avec OM et OM1

    2- En déduire qu'en un point distinct de O, F conserve l'angle de deux courbes

    3- Préciser les image des deux familles d'équations cartésiennes suivantes :

    (x² + y²)² - kxy = 0

    (x² + y²)² - h(x² - y²) = 0

    4- Interpreter géometriquement

    ---------------------------------------------------------------


    Bien, pour les deux premières questions, pas trop de problème. En ce qui concerne la 2, j'ai supposé, étant donné qu'on a pas dans notre cours la définition de l'angle entre deux courbes, étant l'angle entre les deux tangentes en un point des deux courbes.

    Mon problème est pour la 3, si je transforme mes x et y en polaire de manière classique, j'obtiens quelque chose en rapport avec l'énoncé (ouf...). Du genre r² = ksin(2a), j'en conclue que les courbes sont en fait l'image par F d'une autre courbe. Mais je comprend pas trop ce qu'il demande exactement.

    Et je vois aucune interprétation géométrique...

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Exercice Géometrie [Spe Maths]

    L'angle entre 2 courbes en leur intersection c'est effectivement l'angle des tangentes.
    Pour le 3, tu as r² = k/2 sin(2a) et comme r' = r² et que a' = 2a, tu as la relation r' = k/2 sin(a') qui est un cercle.
    L'autre cas est quasiment identique.

  3. #3
    Deeprod

    Re : Exercice Géometrie [Spe Maths]

    Ok, je vois pour les images des équations.

    Sinon pour l'interprétation géométrique, que veut-il exactement ? Je souvent du mal avec ces questions un peu vagues.
    Surtout qu'on exploite pas la question 2 pour le moment...

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Exercice Géometrie [Spe Maths]

    Les images sont 2 cercles orthogonaux, donc les courbes d'origine le sont aussi.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Deeprod

    Re : Exercice Géometrie [Spe Maths]

    La ou je ne vous suit pas, c'est que pour moi la courbe polaire d'équation :

    r² = (k/2)sin(2a)

    est l'image d'un cercle par l'application F, donc d'après la question précédent, on a bien l'orthogonalité, mais commet prouver que l'image d'un cercle est un cercle ?

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