Bonjour à tous,
je dois vous avouer que je seche sur un exo que notre prof nous a donné à l'oral en fin de cours, l'entendant je me suis dit que ce serait rapide, mais ...
Le voici : "Démontrez qu'il n'existe qu'un naturel p non nul vérifiant PPCM(9p+4 ; 2p-1) = 714, donnez alors PGCD(9p+4 ; 2p-1)".
Je vous remercierais de m'aider, ne serait-ce que par une piste.
--Yankel Scialom
Salut,
pour la seconde question, essaie d'utiliser pgdc(a,b)*ppmc(a,b)=a*b
Désolé pour mon indication dans le message précédent. Je ne crois pas que cela soit la meilleure manière de faire. Est-ce que tu peux indiquer où cela bloque pour que nous puissions t'aider ?
salut,
Je pense que tu pourrais commencer par rechercher les diviseurs de 714. Ensuite tu sais que PPCM(a,b)=k*a=k'*b avec k et k' appartenants à N, et a; b; k et k' etant des diviseurs du PPCM.
Voila si jamais tu n'y arrive pas quand meme, on te donnera plus d'indication! bonne chance
"Et si on etait tous là pour s'améliorer, on tuerait l'ignorance pour cesser de s'ignorer" Trijas
euh....
on prend p=26;
9*26+4=238
2*26-1=51
714/51=14;
714/238=3
et en plus, ma calculette me dit que 714 est effectivement le ppcm de ces deux nombres....
"Démontrez qu'il n'existe qu'un naturel p non nul"
je dois pas voir tout suivi...
Bin je pense que tu l'as trouvé (le seul naturel qui existe) maintenant reste à prouver que c'est bien le seul ....
Une méthode, qui n'est sans doute pas la plus élégante :
On sait que le PPCM de a et b est multiple de a et de b.
Donc 9p+4 et 2p-1 sont des diviseurs de 714.
On sait que p est un entier naturel non-nul ; donc 9p+4 est supérieur ou égal à 13.
Faisons la liste des diviseurs de 714 supérieurs ou égaux à 13 : 14 17 21 34 42 51 102 119 238 714
Parmi eux, il faut sélectionner les x tels que x-4 soit multiple de 9 (puisque 9p+4=x). On voit donc très rapidement que seul x=238 pourrait convenir.
On en déduit p=26, qui convient effectivement (ce que prouve le calcul de plank) on a donc trouvé l'unique entier p qui vérifie ppcm(9p+4,2p-1) = 714
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
