Petit exercice de maths de 2nd, calcul de rayon

[invite3a22426f]

Bonjour,

ma copine est en seconde et m'a demandé de l'aider en maths (mais ça fais 3 ans que j'ai quitté l'école et c'est pas simple...

voilà l'exo:
on place 6 boules tel que la hauteur des 3 lignes soit de 2m,
il faut trouver le rayon d'une boule sachant qu'elles ont toutes la même taille
les boules:

____x____
___x_x___
__x_x_x__

et les boules sont bien collées!(si c'est pas assez bien expliqué demandé moi.j'essairais d'envoyer une image)
ma solution au départ était de dire que
3 fois le diamètre = 2m donc 6 fois le rayons = 2m d'ou le rayon = 0,33 cm
mais ce n'est pas ça, c'est pas possible...

je sais pas comment faire, quelqu'un pourrais m'aidez SVP?
Merci de votre aide
-----

[invite8241b23e]

Salut !

Où sont situées les lignes en fait ?

[invite74ea9275]

Salut,

Tu as un triangle equilatérale de coté et pas , car le triangle joint les centres des boules.

Appliquons pythagore:



ce qui donne:



Finalement:

[invitec7217a00]

Salut,
désolé mais je ne suis pas d'accord avec Al Kashi
en fait je ne comprends pas pourquoi tu ne considères que la taille totale se limite aux centres des boules.

J'ai fait un petit dessin pour expliquer comment je fais, petit pour pas prendre trop de place mais à la réflexion j'espère que vous pourrez quand même le voir ...

Trois boules formant un triangle se touchent les unes les autres, elles forment donc un triangle équilétéral de côté 2r. Soit h la hauteur de ce triangle.
D'après Pythagore, h² = (2r)² - r² = 3r²
la taille totale correspond donc à 2h + 2r (cf mon petit schéma)

2h + 2r = 2 (mètres)
donc h + r = 1
Et là ça se complique parce que je ne maitrise pas le LaTeX
On va dire que V() correspond à la racine carrée.

donc V(3r²) + r = 1
donc rV(3) + r = 1
donc r (1+V(3)) = 1
donc r = 1 / ( 1+V(3))
donc on a r environ égal à 0.366025...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7217a00]

Bon désolé le schéma est pas passé j'ai dû faire qqch de travers, je corrige ça maintenant

[inviteea5db5e2]

Bonjour,

Il faut savoir où sont situées les lignes en fait... Si la ligne des deux mètres est bien au dessus de la deuxième rangée de boules, la réponse d'Al Kashi ( tiens ca me dit quelque chose Al Kashi... )est tout à fait juste. Si la ligne est ailleurs, il faut savoir où !