Exercice de 2nd moyenne

[invitef83aaf16]

Bonjour.
J'ai ici un exercice dont l'une des questions me bloque depuis 3 jours.
Soit C un cercle de centre E et O un point extérieur au cercle, la droite (OE) coupe C en A et en B, on pose OA=a et OB=B, D est une droite passant par O et tangeante à C, le point de contact entre C et D est T, on notera r le rayon de C (On rappelle que (ET) perpendiculaire à D).

1) faire un dessin tel que a=3 et b=7. Attention, ces valeurs ne compterons que pour cette question.
J'ai trouvé un cercle de rayon 2cm et OE=5cm.

2)a) Démontrer que OT²=OE²+TE².
Facile, Pythagore.

b)En déduire OT²=axb.
C'est là que je bloque.
Je sais que OE=(a+b)/2, soit la moyenne arithmétique de a et de b et que TE peut avoir comme valeur TE=(b-a)/2
Je sais aussi que OT=racine(axb), mais la question suivante dit : Exprimez alors OT en fonction de a et de b.
Donc il faut trouver un résultat sans passer par là.
J'ai fait :
OT=[(a+b)/2)]² - [(b-a)/2]²
OT=(a²+b²)/4 - (b²-a²)/2
OT=(a² + b² - b² + a²)/4
OT=2a²/4
OT=a²/2

je ne sais vraiment pas où je me suis trompé
Pouvez-vous m'aider.
C'est pour demain

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[inviteaf1870ed]

Ta formule de Pythagore est fausse : c'est OE²=OT²+TE²
Cela devrait résoudre tes problèmes.

[inviteb85b19ce]

Salut,

Pour le 2a) c'est OT² = OE² - TE² ...

Pour la suite, je ne vois pas ce qui te gêne : tu connais OE = r+a et TE = r donc OT² = a² + 2ar = ab.

[edit] croisement avec ericcc.
Stevou, revois aussi comment calculer le carré d'une somme...

[invitef83aaf16]

C'était une faute de frappe, désolé
Je comprend pas comment trouver OE car E milieu de AB et b=r.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

C'était une faute de frappe, désolé
Je comprend pas comment trouver OE car E milieu de AB et b=r.

Tu te trompes on n'a pas b=r, b est la distance entre O et B, et r le rayon du cercle, donc r=(b-a)/2

[invitef83aaf16]

Bon, d'accord, mais alors a+r=b
Et je ne vois pas d'où sort la formule OT² = a² + 2ar = ab.

[invite52c52005]

Bonjour,

ne te focalise pas sur cette formule. Essaye d'exprimer toi-même les longueurs mises en jeu dans le théorème de Pythagore. Fais toi un schéma pour t'aider.

Il faut évaluer OE et ET, ce que tu avais bien fait dans un de tes messages. Mais c'est quand tu as essayé d'évaluer OT² que tu t'es trompé. Recommence ton calcul (tu avais mal développé les carrés).

[invite3d7be5ae]

OT=[(a+b)/2)]² - [(b-a)/2]²
OT=(a²+b&#178/4 - (b²-a&#178/2

D'où tu sors ça?
((a+b)/2)^2=(a+b)²/2=(a^2+2ab+b^2)/2
Après, corrige pour la 2^ème partie de la même expression, puis continue.
A+

EDIT : doublé le temps de taper les formules.

[invitecaff288f]

Salut,
b =r ???? pas sur mon dessin.
Pour moi b serait plutot egale a a+2r... quand penses tu.
REprenons.

On a sur le dessin :

OA = a
OB = b = selon moi ( a+diametre = a+ 2r)
On a ET = r. Que vaut diametre en fonction de a et b ?
que vaut donc r ?
Ensuite que vaut OE en fonction de b et r ?On remplace encore et encore.
Que vaut finalement OE en fonction de a et b ?

D´apres pythagore ( cf Ericc et Odie): OT²= OE²-TE²

D´ou avec les developpement (a+b)² = a²+2ab+b² et (a-b)² = a²-2ab+b²,

on obtient OT² = ab.

Voila. P´tit conseil. Revois bien les developpements c super important et tout bete.

bon courage.