Exercice niveau 2nd

[invite047213fe]

Pour commencer bonsoir a tous, voilà je viens de decouvrire se site en cherchant de l'aide pour un excercice que nous a donné notre prof de math, après plusieur minutes de reflexion je ne trouve pas de solutions, voici l' énoncé :

Est-il possible de trouver deux entiers naturels a et b, avec b - a > ou égal a 2, tels qu'aucun entier c verifiant a < c < b n'est premier avec a et b ?

Se matin il nous a dit lui même qu'il a beaucoup cherché et qu'il n'avait pas trouvé, il a fini par penser que la réponse était non, et la il à ajouté " quelle âne !! " . Pour nous mettre sur la voix il nous a dit de présenter un essai puis de prendre a = 2184 et b = 2200 et de reprsénter les résultats de l'étude sous forme de tableau.

Voila si vous avez une idée.
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[invitea3eb043e]

J'ai l'impression que a+1 est forcément premier avec a. Sinon le diviseur commun doit diviser 1, ce qui paraît difficile.
Donc impossible de trouver c avec a<c<b tel que c ne soit jamais premier avec a puisque a+1 l'est.