Exercice de 2nd,, calcul de mesure

[Stevou]

Bonjour.
Je bloque complètement sur cet exercice de math. Voilà le sujet :
ABCD est un trapèze rectangle en A et en D tel que :
AB=6, AD=4 et CD=2.
Soit M un point décrivant le segment [AD].
On pose : AM=x ; 0<x<4.
On construit le triangle AMNP où N et P appartiennent respectivement à [BC] et à [AB].
Démontrer que BP=x.
(Je ne peux pas fournir d'image donc je précise que BPN rectangle en P)

Je pense qu'il faut prouver que PN est la médiatrice de BA ou que BPN est isocèle en P.
Pouvez-vous m'aider?
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[martini_bird]

Salut,

On construit le triangle AMNP où N et P appartiennent respectivement à [BC] et à [AB].

un triangle à quatre points?

[matthias]

Héhé, avec rectangle ça passera mieux.

[matthias]

Je pense qu'il faut prouver que PN est la médiatrice de BA ou que BPN est isocèle en P.

Pour PN médiatrice de BA, aucune chance.
Par conte BPN isocèle en P, c'est effectivement une bonne piste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Stevou]

d&#233;sol&#233;, faute de frappe. comment on peut d&#233;montrer que BPN est un triangle rectangle (on sait d&#233;j&#224; &#231;a) et "isoc&#232;le" en P?

[matthias]

Tu peux regarder le cas M=D et N=C, et en tirer des conclusions.

[Stevou]

M=D et N=C?
Il manque pas des points dans ces formules pour faire des segments. Mais je vois pas le rapport...

[matthias]

Il ne manque rien, c'est un cas particulier. Pour ce cas tu connais les propriétés du triangle en question, et tu dois être capable d'en déduire les mêmes propriétés pour les autres triangles qui t'intéressent.

[Stevou]

Quels autres triangles? ce n'est pas un truc du genre Thal&#232;s qu'il faut?

[matthias]

Les autres triangles BNP. Tu en as un pour chaque position de M, d'accord ?
Tu considères le cas particulier M=D et tu regardes ce que tu peux dire sur le triangle BNP dans ce cas particulier, c'est pas compliqué. Ensuite tu fais bien un truc du genre Thalès ...

[Stevou]

&#231;a veut dire quoi exactement M=D ?

[matthias]

généralement le signe = signifie "égal à"
Quand M décrit le segment [AD], il peut coïncider avec le point D, qu'est-ce qui te gène ?

[Stevou]

&#231;a y est, j'ai compris :
si M=D, alors "N=C".
Ensuite par Thal&#232;s, (l&#224;, c'est un peu confu) PN=BP, quel que soit PN.
Comme PN=x, alors BP=x.
j'ai plus qu'&#224; tout bien mettre.
Merci