Transformation de MELLIN et équa. diff.
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Transformation de MELLIN et équa. diff.



  1. #1
    invite9577bb43

    Transformation de MELLIN et équa. diff.


    ------

    Je vous prie de m'excuser si j'utilise le forum pour essayer de m'informer ...
    Une lecture un peu fouillée de l'AIDE du logiciel MATHEMATICA m'apprend que <<Les équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux sont traitées par l'intermédiaire de la transformation de MELLIN>>.
    J'ai cru reconstituer la définition de cette transformation en lisant un morceau de l'article "Fonction Zeta" dans l'Encyclopedia Universalis mais je n'arrive pas encore à restituer l'algorithme en question. Dans quel ouvrage pourrais-je m'informer ?
    Merci de m'avoir lu et à plus tard , j'espère!
    CASSIOP

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : Transformation de MELLIN et équa. diff.

    Salut et bienvenue!

    Citation Envoyé par CASSIOP
    Je vous prie de m'excuser si j'utilise le forum pour essayer de m'informer ...
    C'est un peu l'objet du forum, tu sais...

    Citation Envoyé par CASSIOP
    Une lecture un peu fouill&#233;e de l'AIDE du logiciel MATHEMATICA m'apprend que <<Les &#233;quations diff&#233;rentielles lin&#233;aires &#224; coefficients polynomiaux sont trait&#233;es par l'interm&#233;diaire de la transformation de MELLIN>>.
    J'ai cru reconstituer la d&#233;finition de cette transformation en lisant un morceau de l'article "Fonction Zeta" dans l'Encyclopedia Universalis mais je n'arrive pas encore &#224; restituer l'algorithme en question. Dans quel ouvrage pourrais-je m'informer ?
    Merci de m'avoir lu et &#224; plus tard , j'esp&#232;re!
    CASSIOP
    Je ne connais, pas, mais usuellement c'est plut&#244;t la transform&#233;e de Laplace qui est utilis&#233;e (la transform&#233;e de Laplace d'un polyn&#244;me est une fraction rationnelle). Cependant, ces transformations sont &#233;quivalentes: il suffit simplement d'un changement de variable dans l'int&#233;grale...

    En cherchant un peu sur le net, je n'ai rien trouv&#233; qui mette en relation le TM et les &#233;quas diffs. D&#233;sol&#233;.

    Cordialement.

  3. #3
    spi100

    Re : Transformation de MELLIN et équa. diff.

    Un vague souvenir, mais il me semble que la formule d'inversion de la transformée de Laplace s'appelle la formule de Mellin-Fourier.
    Si par transformée de Mellin on entend la transformation inverse de celle de laplace, dans ce cas pour la doc de mathematica, je comprendrais : "On détermine la transformée de Laplace solution de l'eq diff, puis on calcule le résultat en inversant la transformée avec la formule de Mellin"

  4. #4
    mtheory

    Re : Transformation de MELLIN et équa. diff.

    La MT est assez connu,je crois, dans les cursus de méthodes mathématiques pour la physique anglo saxon.
    Effectivement,si je ne me trompe, on s'en sert pour intégrer des équations de type hypergéométriques et même dans la dérivation de l'effet Hawking.

    Ceci t'aidera j'espère:

    http://www.cs.purdue.edu/homes/spa/papers/chap9.ps



    Je vais essayer de trouver mieux.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mtheory

    Re : Transformation de MELLIN et équa. diff.

    De toute fa&#231;on ,au final, comme martini bird et spi100 l'on fait remarquer les MT et LT,FT sont &#233;troitement li&#233;es et l'application de MT pour int&#233;grer des eqations diff&#233;rentielles doit suivre les grandes lignes des m&#233;thodes de FT,LT:

    J'ai aussi trouv&#233; &#231;a:

    p14

    http://www.maths.leeds.ac.uk/~pmt6jrp/porqfinal1.pdf
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

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