Transformation de MELLIN et équa. diff.

[invite9577bb43]

Je vous prie de m'excuser si j'utilise le forum pour essayer de m'informer ...
Une lecture un peu fouillée de l'AIDE du logiciel MATHEMATICA m'apprend que <<Les équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux sont traitées par l'intermédiaire de la transformation de MELLIN>>.
J'ai cru reconstituer la définition de cette transformation en lisant un morceau de l'article "Fonction Zeta" dans l'Encyclopedia Universalis mais je n'arrive pas encore à restituer l'algorithme en question. Dans quel ouvrage pourrais-je m'informer ?
Merci de m'avoir lu et à plus tard , j'espère!
CASSIOP
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[invite4793db90]

Salut et bienvenue!

Je vous prie de m'excuser si j'utilise le forum pour essayer de m'informer ...

C'est un peu l'objet du forum, tu sais...

Une lecture un peu fouill&#233;e de l'AIDE du logiciel MATHEMATICA m'apprend que <<Les &#233;quations diff&#233;rentielles lin&#233;aires &#224; coefficients polynomiaux sont trait&#233;es par l'interm&#233;diaire de la transformation de MELLIN>>.
J'ai cru reconstituer la d&#233;finition de cette transformation en lisant un morceau de l'article "Fonction Zeta" dans l'Encyclopedia Universalis mais je n'arrive pas encore &#224; restituer l'algorithme en question. Dans quel ouvrage pourrais-je m'informer ?
Merci de m'avoir lu et &#224; plus tard , j'esp&#232;re!
CASSIOP

Je ne connais, pas, mais usuellement c'est plut&#244;t la transform&#233;e de Laplace qui est utilis&#233;e (la transform&#233;e de Laplace d'un polyn&#244;me est une fraction rationnelle). Cependant, ces transformations sont &#233;quivalentes: il suffit simplement d'un changement de variable dans l'int&#233;grale...

En cherchant un peu sur le net, je n'ai rien trouv&#233; qui mette en relation le TM et les &#233;quas diffs. D&#233;sol&#233;.

Cordialement.

[spi100]

Un vague souvenir, mais il me semble que la formule d'inversion de la transformée de Laplace s'appelle la formule de Mellin-Fourier.
Si par transformée de Mellin on entend la transformation inverse de celle de laplace, dans ce cas pour la doc de mathematica, je comprendrais : "On détermine la transformée de Laplace solution de l'eq diff, puis on calcule le résultat en inversant la transformée avec la formule de Mellin"

[mtheory]

La MT est assez connu,je crois, dans les cursus de méthodes mathématiques pour la physique anglo saxon.
Effectivement,si je ne me trompe, on s'en sert pour intégrer des équations de type hypergéométriques et même dans la dérivation de l'effet Hawking.

Ceci t'aidera j'espère:

http://www.cs.purdue.edu/homes/spa/papers/chap9.ps



Je vais essayer de trouver mieux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

De toute fa&#231;on ,au final, comme martini bird et spi100 l'on fait remarquer les MT et LT,FT sont &#233;troitement li&#233;es et l'application de MT pour int&#233;grer des eqations diff&#233;rentielles doit suivre les grandes lignes des m&#233;thodes de FT,LT:

J'ai aussi trouv&#233; &#231;a:

p14

http://www.maths.leeds.ac.uk/~pmt6jrp/porqfinal1.pdf