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equa diff en y'²



  1. #1
    maminova

    Talking equa diff en y'²


    ------

    Bonjour à tous

    Voilà un petit problème bien réel (remplissage d'une écluse !) m'amène à cette équa diff non linéaire peu sympathique :
    (dy/dt)²+C1*y=C2 où C1 et C2 sont des constantes

    Pas possible de faire une séparation des variables. J'ai donc dérivé l'égalité pour obtenir : 2*y'*y''+C1*y'=0
    Je cherche des solutions telles que y' ne s'annule pas (c'est le cas car en fait y représente une hauteur d'eau qui croît strictement)
    Je simplifie par y' et je trouve y=polynôme du 2ème degré
    Je réinjecte dans mon équation de départ pour trouver mes constantes (je sais en outre que y(0)=0)
    Et ô rage ô désespoir, une de mes constantes est complexe

    Que faire ? Où me suis trompé ?

    Merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    zinia

    Re : equa diff en y'²

    Citation Envoyé par maminova Voir le message
    Pas possible de faire une séparation des variables.
    Si on peut sans problème :
    On arrive à où C3 est la constante d'intégration

  4. #3
    homotopie

    Re : equa diff en y'²

    Bonjour,
    en prenant ta méthode on a y=-C1t²/4+at+b, a,b deux constantes d'intégration
    puis à a²+c1b=c2
    En utilisant y(0)=0 dans ce qui précède ou dans la formule de zinia (elles coïncident), on ne tombe sur un complexe (un imaginaire pur en fait) que si c2<0. Mais si c2<0, il suffit de regarder l'équation de départ en 0 pour se rendre compte qu'il y a un problème (dy/dt)²=c2<0.

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