equa diff en y'²

[invite6bf3a817]

Bonjour à tous

Voilà un petit problème bien réel (remplissage d'une écluse !) m'amène à cette équa diff non linéaire peu sympathique :
(dy/dt)²+C1*y=C2 où C1 et C2 sont des constantes

Pas possible de faire une séparation des variables. J'ai donc dérivé l'égalité pour obtenir : 2*y'*y''+C1*y'=0
Je cherche des solutions telles que y' ne s'annule pas (c'est le cas car en fait y représente une hauteur d'eau qui croît strictement)
Je simplifie par y' et je trouve y=polynôme du 2ème degré
Je réinjecte dans mon équation de départ pour trouver mes constantes (je sais en outre que y(0)=0)
Et ô rage ô désespoir, une de mes constantes est complexe

Que faire ? Où me suis trompé ?

Merci de votre aide
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[invite636fa06b]

Pas possible de faire une séparation des variables.

Si on peut sans problème :
On arrive à où C3 est la constante d'intégration

[invite35452583]

Bonjour,
en prenant ta méthode on a y=-C1t²/4+at+b, a,b deux constantes d'intégration
puis à a²+c1b=c2
En utilisant y(0)=0 dans ce qui précède ou dans la formule de zinia (elles coïncident), on ne tombe sur un complexe (un imaginaire pur en fait) que si c2<0. Mais si c2<0, il suffit de regarder l'équation de départ en 0 pour se rendre compte qu'il y a un problème (dy/dt)²=c2<0.