Exercice 2nd degré 1ereS

[invite9ab3ab8f]

Bonjour à tous !

J'ai eu une série d'exercice de maths à faire pour demain et je suis bloqué à cet exercice:

ex 59p50

Une entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, le coût total de production, en euros, est donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par:

C(q)= 2q²+10q+900 pour 0<q<80.

Tous les articles fabriqués sont vendus; la recette totale en euros est donnée par R(q)=120q

a) Vérifier que le bénéfice total est donné par:
B(q)= -2(q²-55q+450)
b) Pour quels nombres d'articles produits la production est-elle rentable ?

J'ai essayé de faire cet exercice mais je n'arrive pas à trouver comment passer de C(q) à B(q)...

Je vous remerçie d'avance pour votre aide
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[invite7ffe9b6a]

Le bénifice ne serait il pas la différence entre la recette et le coup??

ce qu'a gagné l'entreprise - ce que cela à couter

[invitee3b6517d]

Bonjour à tous !

J'ai eu une série d'exercice de maths à faire pour demain et je suis bloqué à cet exercice:

ex 59p50

Une entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, le coût total de production, en euros, est donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par:

C(q)= 2q²+10q+900 pour 0<q<80.

Tous les articles fabriqués sont vendus; la recette totale en euros est donnée par R(q)=120q

a) Vérifier que le bénéfice total est donné par:
B(q)= -2(q²-55q+450)
b) Pour quels nombres d'articles produits la production est-elle rentable ?

J'ai essayé de faire cet exercice mais je n'arrive pas à trouver comment passer de C(q) à B(q)...

Je vous remerçie d'avance pour votre aide

Essayes de faire et tu factorises le résultat par

PS: C'est pas danss

[invite9ab3ab8f]

Merci pour vos réponses.

Cela donne donc:

R(q)-C(q)= 120q-(2q²+10q+900)
R(q)-C(q)= 120q-2q²-10q-900
R(q)-C(q)= -2q²+110q-900
On factorise par -2
R(q)-C(q)= -2(q²-55q+450)
On retrouve le même resultat que B(q).On a donc bien verifier le bénéfice total.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9ab3ab8f]

Et pour la question b) que faut -il faire car j'ai essayé de le faire et ce que je trouve est invraisemblable.

[invite425270e0]

Ensuite, rentable signifie un bénéfice, donc bénéfice >0

Avec un trinôme ça devrait être gérable

Cordialement, Universmaster.

[danyvio]

Et pour la question b) que faut -il faire car j'ai essayé de le faire et ce que je trouve est invraisemblable.

"invraisemblable" ? C'est à dire ?

[invite9ab3ab8f]

Le trinôme est donc 2q²+10q+900>0

[invite9ab3ab8f]

Je trouve que le resultat est 7100. C'est bon ?

[invite9ab3ab8f]

Je ne suis pas sur de tout d'avoir bon. Est ce que quelqu'un peut me le confirmer ?

[invitee3b6517d]

Je ne suis pas sur de tout d'avoir bon. Est ce que quelqu'un peut me le confirmer ?

Tu as trouvé qui me semble pas être ça car ta fonction est valable pour .

[invite9ab3ab8f]

J'en était sur que j'avais faux. Est ce que 10 convient comme réponse ?

[invite9ab3ab8f]

Cette équation n'a pas de solution en fait

[invite9ab3ab8f]

Quelqu'un peut il me le confirmer ?

[invite9a322bed]

On a le même livre toi et moi ^^, cet exos je viens de le faire, alors deja faut comprendre, une bénéfice rentable c'est à dire qu'il est superieur à 0 ( l'entreprise vend plus cher que le cout du produit, elle se fait des sous, des bénéfices).
Alors t'as l'équation de B.
Tu calcules delta, qui est positif.
D'ou deux solutions pour que B = 0 , or le signe de a est négatif donc le signe entre les deux solutions est positif !!!

Donc en bref, calcules les deux racines, et le résultat c'est l'intervalle entre [x1;x2] , les deux racines.

[invite9ab3ab8f]

Ok merci pour l'aide !

Est ce que les 2 solutions sont alpha= 75.34 et beta=34.65 ?

[invite9a322bed]

Non 10 et 45, je viens de faire le calcul et vérifié par calculatrice.
Bon je t'explique bien les chose, tu sais que le signe entre les deux racines est -a, or a est négatif d'où entre les deux racines a , les valeurs sont positifs.
On veut trouver ces valeurs, car c'est la ou le bénéfice est rentable.

Ps: développe ta fonction, ne la laisse pas factorisée....

On doit spécifié les deux racines ; comment faire ?
Calculons delta, (110)² - (4x-2x-900) il vaut 4900 ( sa racine est 70 ).
Maintenant la première solution : (-b - 70) / 2a = -110 - 70/ -4 = 45
la la seconde solution = -110 + 70 / -4 = 10

Donc la fonction est positif entre 10 et 45. D'où pour que le bénéfice sois rentable il faut produire entre 10 et 45 articles.

J'espère que t'as compris.