DM 2nd : moyenne humoristique

[invitef83aaf16]

Bonjour.
J'ai quelques problème sur les deux 1ere questions d'un devoir maison sur les moyennes harmoniques.
1)Lors d'une course de fond de 20km, un participant court 10km à 9km/h puis 10km à 16km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur les vingt kilomètre de la course? (les calculs seront faits avec des fractions)
2)Dans le cas général, montrer que si on parcourt une distance AB à la vitesse v1 sur la moitié de AB et à la vitesse v2 sur l'autre moitié de AB, alors la vitesse moyenne sur le trajet AB sera de :
2 x 1/(1/v1 + 1/v2)

Dans le premier, je sais que je dois utiliser la relation du 2) mais je pense qu'il faut dire pourquoi on utilise cette relation et c'est là le problème...ET dans le deux, je ne sais tout simplement pas quoi dire
J'ai trouvé un exemple de moyenne harmonique ainsi que pourquoi elle a été créé sur le lien suivant : http://xavier.hubaut.info/coursmath/sta/moyenne.htm
Merci de m'aider.
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[invité576543]

Bonjour,

Ecrit les équations qui donnent le temps total et la distance totale... La vitesse moyenne c'est pas définition le rapport entre les deux...

Cordialement,

[invitef83aaf16]

Donc : v=AB/t car 2d=AB et on parcourt deux fois d
On parcourt d avec la vitesse v1 : on obtient la relation t1=d/9. Le temps total vaut donc t=t1+t2=d/9+d/16.
v=AB/t=AB/(d/v1+d/v2)=ABx1/(d/v1+d/v2)
=20x1/(10/9+10/16)
=20x0.576=11.52