Question surement simple pour vous

[invite0b921d8f]

Bonjour a tous

comme les mathématiques sont assez loin dans ma tête, j'aurais une besoin d'aide:


Comment fait-on pour trouver les zéros d'une fonction mathématique du deuxième degré?


merci a l'avance
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[invite70431e77]

Salut!
Il faut tout d'abord calculer le discriminant

[invitefd5e9002]

ouai si ta une equation du type ax²+bx+c avec a different de 0, tu calcule le discriminant qui est delta = b²-4ac. Après si ce discriminant ( delta ) est positif il y 2 solutions : x1 = (-b-racine de delta)/2a
x2 = (-b+racine de delta)/2a
après si le discrimant est egale a 0, la solution est : -b/2a
et si le discriminant est inferieur a 0, alors il y a pas de solutions .
Voilà

[invite86822278]

Si le discriminant est négatif, il n'y a pas de solutions REELLES. Mais il y en a dans

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd5e9002]

tu peux m'expliquer , ça je l'ai pas encore apprit.

[invite234d9cdb]

Le problème est que si ton est négatif, on apprend en secondaire que le calcul s'arrête là...

Mais dans l'ensemble des complexes, on peut continuer !
Exemple :

Un complexe est un nombre de la forme z=a+bi ou a et b sont des réels
Exemple : z = 3+2i

i est très particulier :
i=i
i²=-1
i³=-i²

...


Dans nôtre cas tu vas simplement poser que
Et donc

Il te reste plus qu'à résoudre et tu vas trouver deux solutions qui seront de la forme sachant donc que

[invited5b2473a]

La façon la plus intuitive pour résuodre une telle fonction est la mise sous forme canonique (d'ailleurs cette méthode permet de résoudre l'équation dans n'importe quel corps) :

(E) ax²+bx+c=0

On part du fait que a²-b²=(a-b)*(a+b)

on écrit (E) a(x²+ b/a +c/a)=0
a((x+b/(2a))²- (b/(2a))²+c/a))=0

On essaye de faire apparaître le terme (b/(2a))²+c/a) comme me carré d'une quantité d puis on utilise notre identité remarquable.
CQFD

[invite0b921d8f]

cool gros merci pour vos réponses ca m'a remis dans le bateau

[invited5b2473a]

De rien!
Joyeuses fêtes

[invite4e79ea66]

i est très particulier :
i=i
i²=-1
i³=-i²

c'est
pour bien visualiser, il te suffit de te placer sur ton cercle trigonométrique...
i est à la place de
est à la place de
est à la place de
est à la place de
et ainsi de suite...