démonstartion d'une croissance par récurrence

[inviteaa8f7e46]

Bonjour
Ca parait bête mais je n'arrive pas à montrer que ces deux suites sont adjacentes:
U_n+1=(1/3)(U_n+2V_n)
V_n+1=(1/4)(U_n+3V_n)
Plus précisément, je n'arrive pas à montrer les propriétés Pn: U_n+1>U_n et P'n: V_n+1<V_nest héréditaire
je tourne dans tous les sens et je n'arrive pas à montrer que:
U_n+2>U_n+1
et V_n+2<V_n+1 (donc que Pn et P'n sont héréditaires)
Quequ'un peut il venir à mon secours
Merci
a+
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[invite3bc71fae]

Ca peut dépendre des valeurs initiales, tu les as au moins...

[inviteaa8f7e46]

ah oui
U₀=1 et V₀=12
a+

[invite3bc71fae]

Tout repose sur la condition que tu as sûrement eu à démontrer juste avant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa8f7e46]

Bien vu!!!!
on devait montrer juste avant que la suite Wn=Vn-Un est à termes positifs.
Je vais essayer avec cette nouvelle info.
Merci et a+

[inviteaa8f7e46]

Ben non je n'arrive pas à utiliser cette nouvelle donnée
Je fais:
on suppose que Pn est vrai
U_n+1>U_n en partant de la, j'arrive à ca:
(1/3)(U_n+1+3V_n+1)>(1/3)(U_n+3V_n+1) donc:
U_n+2>(1/3)(U_n+3V_n+1)
et la ben je sais pas je ne suis encore rien arrivé à prouver...
a+

[invite3bc71fae]

Tu as et tu sais que ça ne te suffit pas pour dire que ?

[inviteaa8f7e46]

mais il ne faut pas que je montre que U_n+2>U_n+1, pour montrer que la propriété est héréditaire??

[invite3bc71fae]

Ca dépend de ce que tu choisi comme proproété Pn et comme rang jusqu'auquel ton hypothèse est considérée comme valide.