Relation vitesse moyenne et vitesse //Ox moyenne

[invite890ff058]

Bonjour,
J'ai eu un DS de physique hier et j'aurai une question qui me tracasse depuis pas mal de temps.

On se place dans une enceinte de volume V qui contient un gaz parfait.
Le module moyen de la vitesse est <v>
On note <Vx+> la valeur moyenne de la composant Vx de la vitesse des molécules se dirigeant vers les x positifs.
Le but est de donner une relation entre <v> et <Vx+>

Comme le gaz est parfait, toutes les directions sont équiprobables donc <Vx> = <Vy> = <Vz>. Et j'aurai aussi dit que <Vx+> = <Vx-> = <Vx>.

Et après pour en déduire <v> en fonction de <Vx+> ?

Le prof lui a mis <Vx> = <Vy> = <Vz> = <v> / 3 et <Vx+> = <Vx-> = <Vx> / 2
Donc <v> = 6 * <Vx+> car toutes les directions sont équiprobables et qu'il y a autant de particules qui vont a droite qu'a gauche.

Cela me parait bizarre car <v> = <sqrt(Vx²+Vy²+Vz²)> et on ne peut pas dire que c'est égale à sqrt(<Vx>²+<Vy>²+<Vz>²)

Merci de votre réponse.
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[inviteae224a2b]

Bonjour,
J'ai eu un DS de physique hier et j'aurai une question qui me tracasse depuis pas mal de temps.

On se place dans une enceinte de volume V qui contient un gaz parfait.
Le module moyen de la vitesse est <v>
On note <Vx+> la valeur moyenne de la composant Vx de la vitesse des molécules se dirigeant vers les x positifs.
Le but est de donner une relation entre <v> et <Vx+>

Comme le gaz est parfait, toutes les directions sont équiprobables donc <Vx> = <Vy> = <Vz>. Et j'aurai aussi dit que <Vx+> = <Vx-> = <Vx>.


Merci de votre réponse.

Bojour,

si j'ai bien compris ce sont les modules que tu emplois car dans le cas contraire tu as <Vx>=0 pour gaz parfait dans le centre de masse de ce dernier.

Si tu ne considère pas les modules tu as <Vx+> = -<Vx-> et <Vx>=(<Vx+> +<Vx->)=0

Maintenant si tu mets les modules |<Vx+>|= |<Vx->| et que tu cosidère que <Vx> est la somme des modules <Vx>=(|<Vx+>| +|<Vx->|)=2|<Vx+>| =2|<Vx->|

Ensuite avec cette définition et avec le fait que pour un gaz parfait tu as la notion d'isotropie alors, <Vx>=<Vy>=<Vz>. Et ensuite le résultat que tu trouves est bien celui de ton prof.

Bon week-end

[invite890ff058]

Bonjour,
Il s'agit bien des modules.
Je ne vois pas pourquoi on a <Vx>=(|<Vx+>| +|<Vx->|) car le module de la vitesse des particules se déplacant suivant Ox est la meme que le module de la vitesse des particules se déplacant suivant Ox+ non ?

Merci