1°S, petit exercice de maths :)

[invitea618794d]

Bonjour tout le monde. Voila je vous explique, je suis en 1°S, et j’avais plusieurs exercices, et je bloque sur le dernier depuis plus d'une semaine. Donc j’ai réussi la première partie, mais je bloque sur les dernières questions, donc si quelqu’un voudrais bien m’aider sa serait vraiment très gentil, voila les questions :

C’est sur les suites, donc j’ai fait toute la première partie ou on me demande de calculer les termes, de tracer la courbe, de résoudre des équations et tout ça. Donc juste pour petite indication j’ai :

Un = 1 + (1/(1+1(/1+1(/1 + … /1))) Et sa continue comme ça… c’est pas très clair comme ça désolé…


4) On pose Vn = Ф x ((Un – Ф) / (ФUn + 1))
Où Ф est la solution positive de l’équation x² - x – 1 = 0.

a) Démontrer que Ф² = Ф + 1 et que 1/ Ф = Ф – 1
b) Calculer V0 (Vous pourrez l’exprimer en fonction de Ф). Démontrez que la suite (Vn)n est une suite géométrique de raison -1/ Ф²
c) En déduire la limite de (Vn)n
d) A l’aide de la relation Vn = Ф x ((Un – Ф) / (ФUn + 1)), exprimer Un en fonction deVn. En déduire la limite de (Un)n

Je pense qu'après avoir trouver la solution de Phi sa sera facile mais.. :s

Voila j’espère que quelqu’un voudra prendre un peu de son temps pour m’aider . Merci beaucoup, bonne journée à toutes et à tous et à bientôt.
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[invite2c6a0bae]

le phi que tu as ici, c'est le nombre d'or , tu en a peut etre entendu parlé

4/a/ determine φ

calcule d'un coté φ² et de l'autre φ+1 ...

b/ V0 du replace n par 0 dans cette expression : Ф x ((Un – Ф) / (ФUn + 1))

tu connais U0 ... je te laisse finir

pour monter qu'une suite est geometrique, il y a un mauvaise technique qui consiste a calculer Vn+1/Vn et montrer que c'est uen cste, mauvaise car si Vn = 0 ca fait mal (dc il faut faire une verification pour les n tels que Vn=0 ...)

Le mieux c'est ce se dire que l'on a dans la cas d'une telle suite geo : Vn+1=q.Vn
calculer Vn+1, Vn tu l'as, et trouver le q (qui est indepandant de n, bien sur). tu vois que cette methode est plus agreable.

Donne nous deja tes reponses pour ces deux premieres question, on t'aidera pour la suite ...

[invite52c52005]

le phi que tu as ici, c'est le nombre d'or , tu en a peut etre entendu parlé

4/a/ determine φ

calcule d'un coté φ² et de l'autre φ+1 ...

Bonjour,

ce n'est pas la peine de déterminer à ce niveau-là, puis de calculer son carré ...

Dans l'énoncé de la question 4), il est dit :

4) On pose Vn = Ф x ((Un – Ф) / (ФUn + 1))
Où Ф est la solution positive de l’équation x² - x – 1 = 0.

a) Démontrer que Ф² = Ф + 1 et que 1/ Ф = Ф – 1

Pour démontrer la première égalité, il suffit juste de traduire ce que veut dire que est solution de l'équation x²-x-1=0 et de transformer à peine cette équation (ça va pas chercher loin).
De même, pour la 2ème égalité à montrer, il suffit de la transformer un peu pour montrer qu'elle est équivalente à la précédente.

Pas la peine de se compliquer la vie avec des calculs.

[invite772cf17c]

Très juste nissart7831. D'ailleurs Frede, est-ce que tu as fait la résolution des équations du second degré dans le cas général ou pas encore ?

[A voir en vidéo sur Futura]