Petit Exercice de spé Maths s

[invite193743ea]

Résoudre:



et




Je suis dans le cours du pgcd mais je n'ai trouvé mais vraiment rien qui pourrait m'aider et je ne sais plus par où commencer...
Vous pourriez me donner quelques petites pistes?
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[invite43bf475e]

C'est une étude exhaustive : commence par écrire X²-Y² sous une forme qu'on connait tous bien et apres avec les info sur le pgcd, tu dois pouvoir dire qu'il existe X' et Y' premier entre eux tq X=... et Y=... ca réduite le travail et voila tu détermine les couples solutions

[invite193743ea]

merci pour ces infos mais je ne vois pas en quoi ça s'implifie le travail?

j'obtiens (x'-y')(x'+y')=2200

comment déterminer les couples solutions?

[invitec053041c]

merci pour ces infos mais je ne vois pas en quoi ça s'implifie le travail?

j'obtiens (x'-y')(x'+y')=2200

comment déterminer les couples solutions?

Il me semble que c'est 1100 plutôt .

Tu peux factoriser 2 fois par 8 (dans la somme et dans la différence).
Je regarde pour la suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite193743ea]

Il me semble que c'est 1100 plutôt .

Tu peux factoriser 2 fois par 8 (dans la somme et dans la différence).
Je regarde pour la suite.

oui une erreur de ma part... pour la suite je n'ai pas trouvé...
peu être qu'en fixant x ou y comme réel fixe il y aurait moyen de trouver... quoique je n'en sais rien...

[invitea3eb043e]

Pas 1100 ni 1200, plutôt 275 !
Alors on est ramené à résoudre :
(X + Y)*(X - Y) = 1 * 5 * 5 * 11
où X et Y sont premiers entre eux.
Alors, dans ce produit de 4 termes, qu'est-ce qui peut venir de la somme et quoi de la différence ?

[danyvio]

Pas 1100 ni 1200, plutôt 275 !

Tout à fait exact, car (8x')²-(8y')²=17600
ou 64(x'²-y'²)=17600
d'où (x'²-y'²)=275

[invite43bf475e]

Voila, ensuite tu regardes comment on peut écrire 275 comme produit de deux facteurs : 1*275; 5*55, 11*25 ... et tu pose donc un système en fonction de x' et y' et le tour est joué il suffit de vérifer qu'ils sont bien premiers entre eux...

[invitec053041c]

Tout à fait exact, car (8x')²-(8y')²=17600
ou 64(x'²-y'²)=17600
d'où (x'²-y'²)=275

Oui, j'ai été trop vite comme d'habitude .