Criteres de Riemman, d'Alembert et autres

[invite51e65278]

Bonjour.

Je voudrais poser une question sur la convergence simple des series: A t-on le droit d'utiliser les criteres de Riemman, d'Alembert et autre comme on le fait pour les series "classiques"?
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[invite57a1e779]

Je voudrais poser une question sur la convergence simple des series: A t-on le droit d'utiliser les criteres de Riemman, d'Alembert et autre comme on le fait pour les series "classiques"?

Cien évidemment on a le droit : étudier la convergence simple de la série de terme général , c'est déterminer pour quelles valeurs de la série de terme général converge. Pour ce faire, on dispose de tout les critères usuels sur les séries numériques.

[invite51e65278]

ok merci beaucoup parrain

Je voudrais poser une autre question: J'ai lu que pour demontrer la convergence uniforme d'une serie de fonction on pouvait demontrer que la serie converge simplement et que Rn(x) converge uniformement. Mais dans ce cas a quoi sert la condition de convergence simple de la serie puisque de toute facon si Rn(x) alors la serie est convergente! Donc on pourrait ecrire que pour une serie converge uniformement il faut et il suffit que sup/Rn(x)/ tend vers 0

[invite57a1e779]

Je voudrais poser une autre question: J'ai lu que pour demontrer la convergence uniforme d'une serie de fonction on pouvait demontrer que la serie converge simplement et que Rn(x) converge uniformement. Mais dans ce cas a quoi sert la condition de convergence simple de la serie puisque de toute facon si Rn(x) alors la serie est convergente! Donc on pourrait ecrire que pour une serie converge uniformement il faut et il suffit que sup/Rn(x)/ tend vers 0

La convergence simple de la série sert à définir le reste !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51e65278]

Salut!

Je me pose la question suivante:

Si on demontre qu'une fonction verifie une certaine propriete sur tout intervalle [a,b] de R peut on en deduire qu'elle verifie cette propriete sur R?
Et qu'en est-il de la reciproque?

[invite57a1e779]

Je me pose la question suivante:

Si on demontre qu'une fonction verifie une certaine propriete sur tout intervalle [a,b] de R peut on en deduire qu'elle verifie cette propriete sur R?
Et qu'en est-il de la reciproque?

Tout dépend de la propriété, par exemple :
– si f est continue sur tout intervalle [a,b], alors elle est continue sur R ;
– si f est uniformément continue sur tout intervalle [a,b], on ne peut pas en déduire qu'elle est uniformément continue sur R.

[invite51e65278]

Ah d'accord merci.

[invite51e65278]

Tout dépend de la propriété, par exemple :
– si f est continue sur tout intervalle [a,b], alors elle est continue sur R ;
– si f est uniformément continue sur tout intervalle [a,b], on ne peut pas en déduire qu'elle est uniformément continue sur R.

-si on demontre que fn(x) uniformement convergente sur R on peut deduire qu'elle l'est sur tout [a,b] de R?
-si on demontre que fn(x) uniformement convergente sur tout [a,b] de R peut- on en deduire que fn(x) uniformement convergente sur R?

[invite57a1e779]

si on demontre que fn(x) uniformement convergente sur R on peut deduire qu'elle l'est sur tout [a,b] de R?

OUI

si on demontre que fn(x) uniformement convergente sur tout [a,b] de R peut- on en deduire que fn(x) uniformement convergente sur R?

NON, et je pense que cela ne va pas arranger tes affaires.