On me demande de montrer que:
lim Un+1/Un = a => racine énième de Un = a également.
On ne me donne aucun autre indice.
Je me suis dit que le comportement de Un ressemblait à l'infini à une série géométrique de raison a mais je ne sais pas comment continuer puisqu'on est en limite.
à l'intuition je me dit que ca donnerait quelque chose de ce genre:
Un= a^n ...
et donc racine nieme de Un=a
c'est peut etre une tres mauvaise intuition
Salut !
Connais-tu ce petit résultat (appelé lemme de Cesaro) qui dit que si une suite vn tend vers a, alors la moyenne des vi (comprendre 1/n(v1 + ... + vn) tend aussi vers a ?
C'est un très bon exercice que d'essayer de le démontrer. Une fois que tu auras fait ça, essaie de l'appliquer à ton exercice.
Bon courage !
donc il existe
En multipliant toute ces valeurs pour k variant de 1 à n, on à après simplification des numérateurs et dénominateurs :
puis on multiplie par
Et que se passe-t-il si Un+1/Un -> +oo ou 0???
Ca marche aussi???
Sinon, je suis surement un boulet mais moi le tour n'est pas joué quand je mets tout à la puissance 1/n..Je me retrouve avec une inégalité avec U(N+n+1) au milieu...
Si |Un+1/Un| -> L avec 0<L<1 alors (Un) converge vers 0
Et |Un+1/Un|>1 alors (Un) converge vers +oo
oui, ca je sais, je me suis sans doute mal exprimé!
La question est:
Qu'est-ce que je peux dire de Un+1/Un (resp+00) quand n-> +00?
Et à partir de çà, il faut déterminer les limites des suites:
(n!)^(1/n) et 1/n*(n!)^(1/n) quand n-> +00
J'arrive pas à editer donc je double post...
J'ai oublié de dire que j'ai montré avant que si 0<L<+00,
Si Un+1/Un->L, alors Un^(1/n)->L (mais avec une autre méthode que dans les posts ci dessus mais avec les séries de t.g b^n/Un et Un/c^n où0<b<L<c)
