[Spé] Géométrie dans l'espace

[invite4f80dcbf]

Bonjour,

Je souhaiterais vous solliciter pour une question d'un problème de géométrie dans l'espace (de spécialité maths.)

Le voici :

La surface C admet pour équation cartésienne :
x² + y² = 2/3(z - 2)²

1. Soit A(0;0;2) et M(x;y;z)

Déterminer les coordonnées du vecteur vect(AM)

2. En déduire une équation de C dans le repère (A;i;j;k) et en déduire que C est un cône.

Et pour ce que j'ai fait :

1. vect(AM) |x
|y
|z - 2

2. ???


Merci beaucoup pour votre aide.

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"Approchez toujours, n'arriver jamais ; telle est la loi.
La civilisation est une asymptote."
(Paris, Victor Hugo)

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[invite1228b4d5]

essaye de trouver l'equation cartésienne de C dans le repére proposé. Normalement tu arrive à un truc x²+y²-az²=0 et tu peux donc affirmer que C est un cône.
pour changer l'équation, tu pose Z = (z-2) dans le nouveau repère et tu cherche ^^

[invite4f80dcbf]

Avec Z = z - 2 on aurait :

x² + y² = 2/3(z - 4)² ???

Merci

[invite1228b4d5]

nan, ce n'est pas ça
Dans le repere (O,i,j,k) pour effectuer un transformation et le mettre dans le repere (A,i,j,k) tu doit modier z. Car comme tu l'a vu, (tu l'a demontré juste avant) les coordonnée de chaque point, en allant dans le repere (A,i,j,k) subissent un changement. les coordonée Z de (A,i,j,k) valent (z-2) dans (O,i,j,k)
Donc en changeant de repere (on passe du repere de centre O au repere de centre A)
les (z-2) deviennent des Z ("z" en minuscule represente les coordonée dans (O,i,j,k) et le "Z" majuscule les coordonnée dans (A,i,j,k)

En fait tu deplace le repere !!

donc il faut faire la manipulation inverve, dans ton equation, x²+y²=2/3(z-2)², tu remplace le (z-2) par Z qui est la "nouvelle" coordonée.
Je sais pas trés bien comment expliquer... donc si c'est pas claire. dit où tu comprend pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Et si tu utilisais des coordonnées polaires ? Tu verrais une relation simple entre z et rho.

[invite3a8c0277]

C'est pas vraiment le sujet: en fait c'est une histoire de changement de repere.
Quand tu as les coorodonnées de M sur (O;i,j,k) Tu as en fait celles du vecteur OM.
Alors en cherchant AM, tu auras de nouveau les coordonnées de M...A partir de A cette fois!
Quand tu as les coordonnées d AM; Tu définis de nouvelles coordonnées pour ton point M. En l'occurence ici
x=X
y=Y
z-2=Z
En remplacant dans l'éqution cartésienne, tu trouves:
X²+Y²=2/3Z²
C'est de la forme x²+y²=az², C est donc un cône.
Sur le plan (O;i,j,k) on ne le voyait pas car il a été translaté et on ne connais pas d'équation de cone dont le sommet n'est pas le centre du repere... Alors on en a défini un autre!

[invite4f80dcbf]

Merci beaucoup