Bonjour,
dans un exo je dois trouver pour quelle valeur de x l'équation ci-dessous est égale à 0. Ma calculatrice me donne le résultat, certes, mais j'ai essayé, en vain à la faire, mais je n'y suis pas arrivé, peut être suis je trop fatigué... ^^
Merci de m'aider:
x+ ( 2 / (ex+1))=0
amicalement
Nico
Salut,
Je doute que l'on puisse obtenir une solution sous la forme. On te demande vraiment de résoudre cette équation ? Ou bien tu dois en trouver une valeur approchée ou alors montrer qu'elle existe ?
Il n'est effectivement pas possible de trouver analytiquement le résultat... (autrement dit de trouver x=.... uniquement par le calcul)
Il faut lire « ou alors montrer qu'une solution existe ? »Envoyé par Flyingsquirrel
On me demande de prouver que la fonction n'a qu'une seule solution pour f(x)=0 autrement dit que le courbe ne croise l'axe des abscisses qu'une seule fois.
Puis, la question qui suit demande de trouver x et de donner le résultat à 0,001 près
Merci
Dans ce cas prends la dérivée. Prouve que la fonction f(x) est strictement (dé)croissante, et que par conséquent elle ne croise qu'une fois l'axe des x.
et pour donner le résultat à 0,001 près?
Ben on se sert de sa calculatrice, tout simplement...
....sans la calculatrice?... Je dirais par dichotomie, mais tu risques de te faire ch**r un moment... En gros t'essaies avec un valeur au bol (disons 0) et tu vois que f(0) > 0. Puis t'essaies avec une autre, disons -2, et tu vois que f(-2) < 0. Donc tu sais que la réponse est entre -2 et 0.
Tu essaies donc avec la valeur du milieu (-1) et tu vois que f(-1) > 0. Donc la réponse est entre -2 et -1. Tu essaies donc avec la valeur du milieu (-1.5) et tu vois que f(-1.5) > 0. Donc la réponse est entre -2 et -1.5, donc tu essaies avec la valeur du milieu (-1.75) et tu vois que f(-1.75) < 0, donc la réponse est entre -1.75 et -1.5, etc...
Et tu es à 0.001 près (ou moins) dès que tes deux bornes sont elles-même distantes de 0.001....
Mais comme je l'ai dit, tu va te faire ch**r un bon moment! Y'a peut-être une autre méthode, mais moi je vois pas..
depuis, t'as surement trouver une solution.
cependant , la stricte croissance de f n'est pas suffisante pour conclure.
Tu utiliseras aussi la continuité et les limites en l'infini pour affirmer l'existence d'une unique sol à ton équation.
Ca, ca me rappel vaguement un truc qui s'appel le "Theoreme des valeurs intérmédiaire", et plus précisement son corollaire:
*Si f est une fonction strictement continue et croissante sur un intervalle [a;b]
*Et si c est un réel appartenant à l'intervalle [f(a);f(b)]
Alors l'équation f(x)=c admet une unique solution sur l'intervalle [a;b]
Question type, tu es sur d'en avoir une comme ça au bac
Ensuite on te demande généralement de donner une valeur approcher grace à la calculatrice.
