Question élémentaire sur QFT

[invite47617937]

Bonjour , je suis nouveau sur le forum , retraité , j'ai décidé d'apprendre sérieusement pour moi-même des aspects fondamentaux de la théorie quantique des champs ( j'ai les bases mathématiques et ne suis pas un farceur ) ;
Voilà un exercice que j'ai trouvé dans un livre très récent sur QFT : pourquoi un photon ne peut t-il pas se désintégrer dans le vide en une paire e+et e- ? ( si ce n'est pas dans le vide ces désintégrations peuvent avoir lieu ) ; j'ai essayé diverses lois de conservation, essayé de voir ce que donne le diagramme de Feynmann; je n'aboutis à aucune contradiction ; une indication est donnée ,qui ne me donne rien, à savoir se placer dans le référentiel du centre de masse; je ne vois pas comment conclure ; peut-t-on m'aider ?
Cet exercice est indiqué comme "facile" , ce que je crois ; c'est à la fin du second chapître ; je donnerais les réferences ultérieurement ; en tout cas la question n'a pas de rapport visible avec ce qui précéde d'où mon interrogation .
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[phys4]

Bonjour TCHAPAIEV,

Avez vous essayé les conservations de l'énergie et de l'impulsion ?

Le photon a un centre de "masse" qui se déplace à la vitesse de la lumière. Est ce possible pour l'ensemble e+ et e- ?

[invite47617937]

Il s'agit je crois dans le texte du livre du centre de masse de l'ensemble , c'est à dire au sommet du diagramme de Feynmann, si j'ai bien compris ; et d'ailleurs dans certains détecteurs ( par avalanche mais je ne me souviens plus immédiatement du nom) ; cette désintégration a lieu et il me semble que la vitesse du photon est toujours celle de la lumière ; merci en tout cas d'avoir prêté attention à la question et éventuellement à ma "réponse" ; pour l'impulsion , je ne vois pas ce qui l'empêche d'être conservée ; dans le centre de masse en question les impulsions de e+ et e- s'annihilent non ? Excusez moi , je me suis présenté .......... Soyez indulgent

[phys4]

J'ai toute l'indulgence que vous voulez, nous voyons des question bien moins intelligentes sur ce forum.

pour l'impulsion , je ne vois pas ce qui l'empêche d'être conservée ; dans le centre de masse en question les impulsions de e+ et e- s'annihilent non ?

L'impulsion des électrons s'annulent dans le centre de masse , en effet, mais le photon aussi a une impulsion, et elle ne sera jamais nulle dans le centre de masse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0fcad7a]

Finalement, ça n'est pas une question spécifique à la QFT, mais une question de relativité restreinte.

Par définition la masse au carré d'une particule est le produit de Minkowski de la quadri-impulsion avec elle même, i.e.

(avec une métrique (+,-,-,-))

Elle s'annule pour un photon alors que pour le positron et l'électron elle vaut .

Supposons la réaction possible, l'équation de conservation de la quadri-impulsion s'écrit alors
(valable dans n'importe quel référentiel)

En se plaçant dans le référentiel du centre de masse de la pair e+, e-, les composantes spatiales de s'annulent, on obtient donc .
Contradiction.

[invite47617937]

Je ne sais pas comment vous remercier !
D'abord Noix 010 qui s'est donné la peine d'expliciter le calcul ; mais aussi phys4; imaginez vous que à peine le message posté j'ai soudain songé à ce que me dit Phys 4 mais c'était trop beau pour être vrai ; je ne pouvais pas penser une demi-seconde que c'était la bonne idée ; mais grâce à Noix 010 qui a bien voulu traiter cet exemple élémentaire , ça m'apprendra à "oser " faire les calculs; je n'ai aucun doute sur le fait qu'il s'agit de relativité mais elle fait bien partie de la Théorie Quantique des Champs ?
Quant à la gentillesse et à votre indulgence je ne la commente pas ; je vous suis infiniment reconnaissant; j'éviterais toute remarque comparative entre physiciens et mathématiciens ; tout là dessus est en gros chez A Zee; toutes mes félicitations!
Est-ce que je pourrais revenir avec des questions qui pour vous sont évidentes ?
J'en donne une immédiatement; dans A Zee (QFT IAN ) , par ailleurs époustouflant ( et j'ajoute que en plus il a parfaitement"tort" de polémiquer sur le reproche éventuel de son "manque de rigueur" ; c'est lui qui a raison et si on racontait les maths comme ça , peut-être une petite partie de la face du monde serait changée), j'arrive aux premiers diagrammes de Feynmann ; il fait un certain nombre de calculs que je vois sans probléme et ajoute :" certains diagrammes sont connexes et d'autres non ( voyez vous pourquoi ?) " Eh bien non je ne vois pas pourquoi ; jusque là tout était à peu près limpide et là , boum ! Aucune de mes autres références - chacun traite le sujet à sa façon,ce qui est normal- ne parvient à me faire comprendre pourquoi dans les diagrammes que l'on est ammené à écrire et qui correpondent à un unique terme de perturbation certains diagrammes sont connexes et d'autres non et je ne comprends pas ce que cela signifie . Peut-être ma question n'est pas assez claire et de plus il est possible que je vous lasse ; si tel n'est pas le cas , je suis à votre disposition pour être plus explicite
Merci encore mille fois

[invitee0fcad7a]

Cela me rappelle quand j'étais plus jeune et que certains profs clarifiaient des questions qui trainaient dans ma tête depuis longtemps.

N'hésitez pas à poser des quesions, mais je n'aurai probablement pas la réponse pour tout ce qui est au dela d'une intro et encore. Je vous recommenderai aussi ce site http://physics.stackexchange.com/

(Et par ailleurs, cela n'a rien de personnel, mais je ne viens sur ce site qu'à mes périodes de désoeuvrement, et je disparais parfois pendant quelques mois.)

Pendant longtemps, je me disais aussi que la théorie quantique des champs, c'était la mécanique quantique + la relativité restreinte, mais littéralement, c'est une théorie des champs. Ce n'est pas forcément le champs de Klein-Gordon, de Dirac ou le champ electromagnétique. (C'est ce que j'ai étudié, mais je suppose qu'en matière condensée c'est un champs non-relativiste décrivant les électrons, ou d'autres champs encore en physique statistique quantique)

hmm, vous êtes dans le A. Zee, figure I.7.1 p.43, diagrammes (a) connecté et (b), (c) déconnnectés. Je dois reconnaitre que pour obtenir ces diagrammes, j'utiliserai plutot mes souvenirs de la section "Wick's theorem" comme présenté dans Peskin et Schroerder p.88 et suivantes.
Mais il dit en bas de la page 43 : "each term can be associated with several diagrams" puis il donne les règles pour avoir une expression à partir d'un diagramme. ok

En m'arrêtant en bas de la page, je dirai qu'une fixant le nombre de et de on a déterminé un ensemble de graphes qui ont branches "extérieures" et vertexes/noeuds. En revanche cela ne détermine pas la connexité d'un graphe, pour cela, on devrait imposer que la formule d'Euler http://fr.wikipedia.org/wiki/Graphe_....C3.A9t.C3.A9s soit vérifiée (mais ça n'est qu'une condition necessaire à la connexité)

[invite47617937]

Cher Noix 010 , Merci encore ; je ne vais pas imaginer que tu as la réponse à tout mais mes questions sont celle d'un béotien et la plupart du temps probablement triviales pour toi ; je vais regarder le site en question ; rien que pour ça merci mille fois ; quant au reste je dois t' avouer à ma grande honte que Peskin et Schroeder ............ Ils disent "self contained " , mazette !
Je commence les premières pages ... Tout va bien , je tourne , page 8 je crois , ils prennent une polarisation circulaire de l'électron ;où les polarisations ont t-elles été introduites ? Nulle part ; je cherche , visite et tout en ayant trouvé des choses je ne suis toujours pas au clair sur cette affaire ........
P et S m'ont plus ou moins permis de tirer au clair une afaire de causalité découverte par moi dans l'extraordinaire " QFT for the gifted amateur " mais je suis un amateur pas très gifted ..... En tout cas cette affaire de causalité est devenue un peu plus claire et dans P et S c'est bien expliqué .
En effet les régles de calcul pour un diagramme sont compréhensibles dans A Zee ( pourquoi Hmmm? tu n'aimes pas ?) mais c'est la question que je ne comprends pas ni l'arrivée de diagrammes non connexes dont je ne comprends pas la signification ; Wick ou pas Wick
Mais c'est peut-être parce que je suis bouché
Toute ma gratitude ; je ne peux pas demander que tu sois là quand j'en ai besoin ; j'ai attendu 70 ans , donc ....... tout ce que j'arrive à comprendre est formidable et je ne suis pas pressé
PS il semble que sur les forums on se tutoie ; si cette situation te choque n'hésites pas ; je reviendrais au "vous"

[invitee0fcad7a]

Le Hmm traduit la réfléxion. c'est la deuxième fois que j'ouvre ce bouquin, et je dois dire que je suis bcp plus porté sur la rigueur mathématique. Peskin ne me convient pas du tout non plus, mais pour survivre, il faut parfois le lire... Ce qui me conviendrait serait une version simplifiée du "General principles of quantum field theory", N.N. Bogoliubov.

Dans la réponse précédente, j'ai donné un critère (la formule de Euler) pour vérifier qu'un graphe est connexe (en 1 seul morceau, par opposition à plusieurs morceaux).

Pour comprendre/avoir une interprétation il faudrait voir à quoi correspond chaque diagramme, ce qui est fait dans Peskin p.88 ff et certainement dans le A. Zee mais après la page 43.