Formalisme hamiltonien pour théories de Yang Mills

[invited17825bc]

Bonjour,

Je recherche un calcul détaillé qui permette de passer du formalisme lagrangien habituel pour une théorie de jauge, au formalisme hamiltonien (il faut en particulier tenir compte du problème de Cauchy, de la contrainte de Gauss etc...)

Pour info, la théorie est de la forme:



où est la dérivée covariante construite de telle manière à avoir invariance sous transformation de jauge locale SU(2).

Remarque: les sont les indices d'espace-temps (ils prennent les valeurs 0,1,2,3) et les a prennent les valeurs 1,2,3. Les sont les matrices de Pauli.

Je recherche un calcul pas trop sophistiqué (j'ai un peu cherché sur internet, mais sans succès). N'hésitez pas à m'envoyer tout ce que vous avez sur le sujet.

Merci d'avance!
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[invitee0fcad7a]

Essayons de se rappeler de la transformation de Legendre:


où .

On peut aussi définir en les autres variables canoniques, cf. par example QFT, Lewis Ryder (4.58) p.142


Il me semble que ce qui est caracteristique des symmétries de jauge locale, c'est que les relations entre variables et moments ne sont pas inversibles (à détailler, mais je ne connais pas bien le sujet). Par ailleurs, je n'ai jamais vu l'équivalent des équations de Hamilton-Jacobi pour des champs...

[azizovsky]

Bonsoir, il y'a ça : http://www.theo.phys.ulg.ac.be/oldht...oire_Ecker.pdf (2,33)