La théorie de Yang-Mills

[invitec913303f]

Bonjour,

J'aimerais savoir ci la théorie de Yang-Mills à été vérifié expérimentalement? Et non des simulation informatique.

Merci
-----

[albanxiii]

Bonjour,

La théorie électrofaible ?

@+

[Deedee81]

Bonjour,

L'interaction forte, très bien vérifiée expérimentalement aussi (même si ce n'est pas aussi bien que pour l'interaction électrofaible). Les simulations numériques c'est surtout pour confronter la théorie aux données expérimentales à basse énergie (les propriétés du proton par exemple). La simulation ne se substitue pas aux expériences. A haute énergie, les méthodes perturbatives marchent très bien, comme pour les autres interactions et dans ce régime la théorie est très bien vérifiée.

Notons que même la théorie électromagnétique est une théorie de Yang-Mills (simple, je l'accorde, avec gentil groupe abélien et tout ça).

[invite93279690]

Salut,

Du coup est ce qu'on peut dire que le modèle standard de la physique des particules est une théorie de Yang Mills ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Du coup est ce qu'on peut dire que le modèle standard de la physique des particules est une théorie de Yang Mills ?

Oui.

Mais ll serait plus juste de dire que le modèle est basé sur les théories de Yang-Mills

Je chipote un peu avec la terminologie

J'emploie le plusieurs car il y en a deux :
- interaction électrofaible
- interaction forte
Même si on sait l'écrire sous forme d'un unique lagrangien, il n'y a pas unification

Et il y a les ingrédients du modèle : choix des groupes de jauge, paramètres libres (masses, charges, constantes de couplages).

[invitec913303f]

Notons que même la théorie électromagnétique est une théorie de Yang-Mills (simple, je l'accorde, avec gentil groupe abélien et tout ça).

D'accord, tu veux dire ça à cause du couplage champ électrique-champ magnétique ?

[invitec913303f]

Bonjour,

Parce que quenqu'un ma fais remarquer que dans la théorie de Yang-Mills, l'onde associé à la particule, pourtant doté d'une masse son nulle, voyage à c !

Es ce que vraiment en dehors des simulation il existe une manière de s'en rendre compte de façon expérimentale ?

Peut être, le fait que l'onde de matière associé voyage à c ne veux peut étre pas dire que la particule elle voyage à c ! ?

[Deedee81]

D'accord, tu veux dire ça à cause du couplage champ électrique-champ magnétique ?

Je veux dire quoi ça . Que c'est une théorie de Yang-Mills ? Non, je dis ça parce que c'est une théorie de jauge locale.

Mais je viens de vérifier dans Wikipedia, on limite le terme aux groupes de jauge non abéliens. Or l'électromagnétisme c'est abélien.
Donc, stricto sensus ce n'est pas une théorie de Yang-Mills. Désolé pour la confusion.

Parce que quenqu'un ma fais remarquer que dans la théorie de Yang-Mills, l'onde associé à la particule, pourtant doté d'une masse son nulle, voyage à c !

Oui, car dans ces théories les bons de jauge sont sans masse. Le problème c'est que ce n'est pas toujours vrai !!!! Par exemple, les bosons W et Z de l'interaction faible sont massifs (et même très massifs).
Mais impossible d'introduire simplement un terme de masse dans les équations (comme on le fait avec la théorie de Dirac de l'électron) : la théorie devient inconsistante.
D'où le mécanisme de Higgs avec brisure de symétrie etc....
La symétrie électrofaible SU(2)XU(1) est une symétrie brisée.
Une symétrie résiduelle reste : le photon.
Le reste est brisé et donne une masse aux bosons Z et W.

On a vite compris que ce mécanisme pouvait être généralisé aux autres particules (électrons, etc....).

La symétrie SU(3) (interaction forte) est non brisée. Je précise que ce sont des propriétés de ces groupes et pas des choix humains.

On peut dire que c'est sacrément élégant !

Es ce que vraiment en dehors des simulation il existe une manière de s'en rendre compte de façon expérimentale ?

Pour le photon oui. Evidemment.

Pour le gluon (le seul sans masse en dehors du photon et de l'hypothétique graviton)), je ne sais pas !!! Le problème est qu'un gluon libre, ça n'existe pas (confinement, comme les quarks, le gluon est une particule avec une charge de couleur contrairement au photon qui est sans charge électrique. Et toute particule "colorée" est confinée). Donc, il doit être fort difficile de vérifier s'il est sans masse. Tout au plus, une telle masse devrait influer sur les propriétés de l'interaction forte mais il est sans doute difficile d'exclure une petite masse (alors qu'avec le photon, la borne supérieure à une éventuelle masse est vraiment infime).

Et laisse tomber l'idée d'une onde accompagnant une particule. C'est une très mauvaise image pour ne pas dire totalement fausse.

[ThM55]

Bonjour. Deedee81 a raison de parler des théories de Yang-Mills. En fait on devrait plutôt parler des "équations de Yang-Mills" car ce qu'ont trouvé Yang et Mills, ce sont d'abord des équations et non une théorie. On savait déjà dans les années 50 (en fait depuis Weyl en 1918), que l'électromagnétisme pouvait être formulé comme une "théorie de jauge", c'est-à-dire que la "transformation de jauge" qui apparaît dans les équations de Maxwell correspond à une redéfinition locale de la phase de la fonction d'onde d'une particule chargée et donne une symétrie de la théorie. Mais la phase, c'est l'angle d'un nombre complexe, elle est représentée sur un cercle et ainsi les transformations en question sont les rotations d'un cercle, ou le groupe U(1) qui est commutatif. Mais à l'époque c'était juste une observation théorique qui permettait seulement de conforter la théorie.

L'idée Yang et Mills fut de remplacer "juste pour voir" cet angle par autre chose. Ils ont pensé à l'isospin, qui était supposé représenter les états des nucléons (on était là en 1955, la physique des particules était encore beaucoup moins riche que maintenant). Et remplacer le groupe U(1) par un groupe non commutatif, pour commencer SU(2), qui représente les rotations de cet isospin. Les équations obtenues présentaient des analogies avec à la fois les équations de Maxwell et celles d'Einstein en relativité générale. En particulier, la non-commutativité du groupe de jauge a pour conséquence que les équations son non-linéaires. C'était tellement nouveau et inattendu qu'ils ont publié leur résultat, bien que ces équations n'étaient rattachées à aucune théorie physique, et cela a suscité un énorme intérêt. Dans la version quantique, les champs de Yang-Mills sont représentés par des particules de masse nulle mais en interaction mutuelle. Au début des années 60, certains ont étudié l'effet d'une brisure spontanée de la symétrie de jauge dans ces équations, avec des résultats encore plus étonnants: certains modes, dits de Goldstone, étaient de masse nulle. Mais aussi dans un autre scénario devenu célèbre (boson de Higgs) certains de ces bosons de Yang-Mills pouvaient acquérir une masse, ce qui réduit considérablement leur portée s'ils sont interprétés comme des médiateurs d'une interaction, selon l'idée de Yukawa.

Le problème à l'époque est qu'on avait les équations, mais on ne savait pas si elles pouvaient être utiles dans une théorie applicable en physique des particules. Le physicien Sakurai avait par exemple proposé qu'un méson connu à l'époque était en fait un boson de Yang-Mills, une théorie abandonnée par la suite. Bien longtemps après (au moins 12 ans), on est arrivé à la théorie électro-faible, dans laquelle le groupe de jauge est le produit U(1)xSU(2), et le champ de Yang-Mills est identifié au photon et aux bosons W et Z. Les W et Z sont massifs, ce qui explique la très courte portée de l'interaction faible, alors que le mode correspondant au photon (une "tranche oblique" dans U(1)xSU(2)) reste de masse nulle. Merveilleux. Et magnifiquement vérifié expérimentalement: détection des courants neutres dans les années 70, des W et Z en 1983, et du boson de Higgs plus récemment.

Les mêmes équations de Yang-Mills ont servi par la suite pour formuler la chromodynamique quantique, théorie de l'interaction forte des quarks.

[ThM55]

...mais cette fois avec le groupe SU(3). Les théories de grande unification portent ce groupe à SU(5), ou les remplacent par des "supergroupes" dans les théories supersymétriques. Et en théorie des cordes, on voit apparaître des groupes de Lie encore plus grands comme SO(32) (rotations dans un espace euclidien à 32 dimensions), ou E8 (un des groupes exceptionnels découverts, je crois, par Elie Cartan il y a plus de 100 ans). Cela semble compliqué, mais au fond il s'agit toujours de l'élaboration de l'idée initiale de Yang-Mills. Au revoir.

[Deedee81]

...mais cette fois avec le groupe SU(3). Les théories de grande unification portent ce groupe à SU(5), ou les remplacent par des "supergroupes" dans les théories supersymétriques. Et en théorie des cordes, on voit apparaître des groupes de Lie encore plus grands comme SO(32) (rotations dans un espace euclidien à 32 dimensions), ou E8 (un des groupes exceptionnels découverts, je crois, par Elie Cartan il y a plus de 100 ans). Cela semble compliqué, mais au fond il s'agit toujours de l'élaboration de l'idée initiale de Yang-Mills. Au revoir.

En effet. De tels groupes on en a essayé des tonnes. Malheureusement il y a toujours apparition (théorique) de tas de particules non observées ce qui est problématique (du moins sans la supersymétrie et sans les cordes).
On n'a pas encore trouvé de formulation satisfaisante de l'unification électrofaible + forte. Ce qui est assez étonnant quand on voit le succès avec électromagnétisme + faible.

De plus, pour toutes ces extensions : groupes plus grands, supersymétrie, cordes, là je peux le dire clairement : on n'a pas encore de confirmation expérimentale. Du tout.

Bon, on finira bien par avoir quelque chose à manger pour faire progresser les théories ou les trier. Qui sait, par exemple avec l'anomalie découverte avec les atomes muoniques peut-être ? Ou avec le LHC dans quelque temps ?
En tout cas, je crois qu'on en a tous un peut ras le bol de ces expériences qui confirment toujours le Modèle Standard (alors qu'on sait qu'il est incomplet)

[ThM55]

Très juste, c'est pour cela que j'ai créé une deuxième réponse, pour isoler ce qui n'est pas confirmé expérimentalement.

Pour la chromodynamique (SU(3)), on a au moins une confirmation expérimentale très célèbre, c'est celle de la liberté asymptotique (la force de l'interaction diminue quand l'énergie des particules augmente), qui est un comportement très particulier de certaines théories de Yang-Mills que ni l'électromagnétisme ni la gravitation ne présentent (et peut-être pas l'électrofaible? à vérifier).

Sur les comportement plus complexes de diverses énergies, il existe une petite "industrie" qui fait des calculs avec des simulations sur des super-ordinateurs, et je crois qu'il y a beaucoup de résultats concernant par exemple les masses des mésons et des principaux hadrons. Mais il ne faut pas opposer cela à une vérification expérimentale, comme Floris semble le suggérer dans sa question, si j'ai bien compris. Le recours à la simulation informatique est seulement une aide permettant de déduire de la théorie des paramètres que l'on peut en principe mesurer. Si une expérience montre ensuite une mesure en contradiction avec les résultats de la simulation, et si on n'a pas de raison de douter de la qualité de cette simulation, alors on doit conclure que la théorie est fausse. C'est le même mécanisme qu'une déduction "manuelle" (par exemple le calcul de la déviation de la lumière par la gravité que fit Einstein "à la main"), on s'aide seulement de l'ordi pour faire des calculs dont une armée de millions de physiciens ne pourraient venir à bout en un temps raisonnable.

[inviteafe88240]

Salut à tous génial se sujet.

Bonne après midi.