Comment calculer une focale à partir de l'angle de champ

[invite41dde950]

Bonjour à tous,

J'ai besoin de votre aide

Voilà, j'essaie de résoudre un problème d'optique dans lequel on me donne :

-l'angle de champ vertical (30°)
-la taille verticale de l'image c'est à dire d'un capteur vidéo (5.4mm)

Et où on me demande de trouver la focal afin de filmer un objet lointain (bateau)

Comme point de départ, j'ai les formules suivantes:

tang*(angle de champ/2)=image/2*focale
angle de champ=2arctg(image/(2*focale))

Seulement, je suis incapable de modifier ces calculs pour obtenir ma focale

Merci d'avance.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La méthode « appliquer la formule », ne sert pas à grand-chose. Il vaut mieux comprendre les choses.

Faites un dessin du capteur et de la lentille. Dessinez l’axe optique et les rayons les plus externes. Identifiez la focale dans le dessin.. (Vous retrouverez dans votre dessin les formules que vous avez écrites).

Refaites le dessin en incluant le bateau (il est loin et il est plus grand que 5,4 mm). Rappelez-vous du théorème de Thalès.
Au revoir.

[invite41dde950]

Bonjour LPFR,

Je vais m'intéresser au théorème de Thalès.

Cependant, si on me demande de calculer et que je ne connait pas le théorème de Thalès.

Je peut adapter ma formule :

tang*(angle de champ/2)=image/2*focale
image/(tang(angle de champ/2))=2*focale
9.6/(tang(30/2))=35.82
donc focale = 35.82/2=17.91 mm

Merci quand même pour ta réponse.

[phys4]

Bonjour,

L'exemple du bateau veut dire qu'il faut considérer un objet à l'infini, il forme donc une image nette à la distance focale.

Ensuite vous considérez le cône ayant pour base l'image et un angle au sommet de 30°. C'est tout l’intérêt de faire un dessin.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite41dde950]

En fait je me suis trompé, c'est 5.4 mm au lieu de 9.6

5.4/(tang(30/2))=20.153
Focale=10 mm

Je persiste : on me demande déterminer la focale par un calcul.

[phys4]

5.4/(tang(30/2))=20.153
Focale=10 mm

Je persiste : on me demande déterminer la focale par un calcul.

Attention, vous avez pris le demi-angle au sommet (normal) et la taille totale de l'image, vous risquez une erreur d'un rapport 2, qui se trouve corrigé on ne sait comment ?

C'est bien un calcul qui vous avez fait, mais je vous conseillerais d'éviter les facteurs correctifs implicite, un correcteur pointilleux pourrait penser que vous avez mal copié..

[invite41dde950]

Pour vérifier si ma focale est la bonne j'ai fait le calcul suivant:
Angle de champ = 2*arctg(image/(2*focale))
2*arctg(5.4/(2*10))= 30°

Donc ça fonctionne.