Domaine de validité

[invite59a6d94e]

Bonjour à tous,

Lorsque l'on étudie le phénomène d'induction, on introduit une grandeur, nommée L l'inductance d'un circuit telle que PHI=L*I ou PHI désigne le flux magnétique crée par le circuit dans lui même, et I le courant qui y circule.

Dans le cours que j'ai, on admet que L ne dépend que de la géométrie du circuit, et est indépendante du courant I.

Cependant, ceci n'a pas de raison d'être tout le temps vrai : en effet, lorsque l'on applique la définition de PHI = integrale (B dS), à géométrie fixée, PHI ne dépend que de B. Or l'equation de Maxell Ampère indique de B dépend de I par le vecteur densité de courant, j, mais aussi des variations temporelles de E, via le terme de courant de déplacement.
Pour affirmer donc que L est une constante, il faut que le courant de déplacement soit négligeable devant la norme du vecteur densité de courant.

Dans le cas d'un matériau Ohmique, en régime sinusoidal cette condition est équivalente à sigma>>epsilon_0 * w ou w désigne la pulsation de travail.

Pour le cuivre, un petit tour sur Wikipédia donne sigma=10^6 USI, en ordre de grandeur. On aura donc une gamme de fréquences convenables allant au delà de 10^12...C'est beaucoup! Epsilon_0 étant une constante, le problème ne peut venir que de sigma et effectivement, Wiki ne précise pas les variations de sigma avec la fréquence! J'en viens donc à mes questions :

Comment varie donc sigma avec la fréquence?

Quel est le domaine de validité de la loi de Biot-et-Savart?

Dans quel domaine de fréquence peut on considérer L constant ?

Quid du coefficient de mutuelle inductance, M ?


Pour la première question, j'ai tout d'abord pensé à l'effet de peau, mais je ne pense pas que la solution se trouve là. L'effet de peau diminue la section utile du conducteur et a pour conséquence l'augmentation de la résistance avec la fréquence mais à priori, sigma ne dépend que de la "mobilité" des électrons dans la matière....


Merci pour vos lumières!
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[f6bes]

Bjr à toi,
La valeur d'une résistance dans une boite est de 10 ohms ( exemple )
La valeur d'un condensateur dans une boite est de 10 uF (exemple aussi)
La valeur d'une self dans une boite est 10 millihenry.

Dans ces TROIS cas il n'y a aucun courant et..pour cause.
C'est une CARACTERISTIQUE...physique du composant.

Q'un courant (ou pas ) passe à travers un des ces composants ne change aucunement les caractéristiques de celui ci.
L est donc TOUJOURS constant.
Bonne soirée

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La première chose qui mérite commentaire dans votre message est la définition d’inductance comme Φ = L.I.
C’est une définition très mauvaise et inutile. Car, en dehors des cas particuliers, on ne peut ni calculer ni mesurer Φ. Je vous donne comme exemple un bobine de quelques tours avec les spires non serrées.
Une définition doit être donnée en fonction de valeurs mesurables ou calculables. La formule est correcte, mais, dans le meilleur de cas, elle sert à calculer Φ (avec L définie autrement) et non à définir L.
La définition correcte d’une inductance est celle de la formule d’induction :


Le champ magnétique créé par le « terme manquant » ∂E/∂t n’entre pas dans la définition. Même pas dans celle inutile Φ = L.I, car le E n’est pas créé par le courant de la bobine. De plus, ce terme n’a de l’importance qu’à des fréquences élevées (au moins quelques dizaines de kHz). Et à ces fréquences d’autres phénomènes viennent compliquer la valeur de L. Une est l’effet de peau et l’autre vient des capacités parasites entre les différentes parties du conducteur

La loi de Biot et Savart est valable à toutes les fréquences. Mais en tenant compte de la densité de courant dans le conducteur, qui dépend de la fréquence, notamment à cause de l’effet de peau. Mais, en dehors des exercices donnés aux débutants, elle n’est pas très utile pour calculer L, car même une fois que vous connaissez B dans tout l’espace vous ne pourrez pas déterminer facilement le flux entourée par le conducteur. À nouveau, prenez une bobine à spires lâches.

Pour ce qui est de la dépendance de la valeur des composants réels avec la fréquence, ils dépendent tous un peu. Parfois très peu.
Pour les inductances (à noyau d’air) la résistance série varie avec la fréquence à cause de l’effet de peau. Et la capacité parasite (entre spires) diminue l’inductance effective quand on monte en fréquence.
Pour les condensateurs, c’est l’inductance série qui diminue la capacité effective. De plus les pertes du diélectrique, introduisent l’équivalent d’une résistance série qui dépend de la fréquence.
Pour les résistance, même chose : ils une inductance série et une capacité parallèle.

Je ne réponds pas pour sigma. Comme je vous ai dit, le « terme manquant » n’intervient pas.
Changez plutôt la définition d’inductance que vous utilisez.
Au revoir.

[invite59a6d94e]

Bonjour,

F6bes : je ne suis pas sur que les valeurs indiquées soient des caractéristiques absolues des composants. La preuve, pour une résistance, a HF l'effet de peau fait que la résistance augmente...pourtant c'est la même boite que l'on utilise! Idem pour la température.


LPFR : Merci de ta réponse, j'ai néanmoins quelques questions :

V= L*di/dt Le champ magnétique créé par le « terme manquant » ∂E/∂t n’entre pas dans la définition.

Je ne suis pas sur de ceci, en effet si L est défini comme le rapport entre la tension aux bornes de la bobine et la dérivée du courant qui la traverse, cette formule n'indique en aucun cas que V ne dépend pas de dE/dt. La définition PHI=L*i a l'avantage de donner tous les paramètres dont dépend L, puisque l'on connait exactement tous les paramètres dont dépend PHI.

De plus, ce terme n’a de l’importance qu’à des fréquences élevées

En effet, je cherche à travailler à 200kHz, c'est pour cela que je rencontre ces problèmes.

La loi de Biot et Savart est valable à toutes les fréquences.

N'est est elle pas vraie uniquement pour des courants permanents?

Comme vous dites, elle n'est pas utile pour calculer L, ce qui n'est possible que pour des distributions de courant fortement symétriques. Cependant elle a l'avantage d'indiquer clairement que B ne dépend QUE de I, lorsque la géométrie est fixée.

Je ne réponds pas pour sigma. Comme je vous ai dit, le « terme manquant » n’intervient pas.

Je ne comprends pas, pourquoi la détermination de sigma ferait intervenir le "terme manquant"? Sigma n'est donc pas fonction de la fréquence contrairement à L et C comme vous me l'avez expliqué?



Merci encore, et bonne fin d'après-midi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea19e35c1]

s'il vous plait moi aussi je cherche le domaine de validite de la loi de Biot et Savart . veuillez m'aider , j'en ai vraiment besoin

[Deedee81]

Bonjour Hibabel,

Bienvenue sur Futura.

Attention, tu as déterré une discussion ancienne. Mais heureusement... pas trop, deux des participants sont toujours dans le coin

N'oublie pas de dire bonjour, surtout lors d'un premier message dans une discussion.

Une partie de la réponse a ta question a été donnée plus haut par LPFR. Pourrais-tu nous dire ce qui ne te convient pas ou bien ce qui nécessiterait un complément d'explication ?

Merci beaucoup et bonne continuation,

[invitea19e35c1]

Bonjour ,
veuillez m'excuser pour ma faute .
j'ai repose la question , car en effet je ne l'ai pas compris , c complique , je veux juste une reponse plus simple ,et courte . et merci

[invite6dffde4c]

Bonjour ,
veuillez m'excuser pour ma faute .
j'ai repose la question , car en effet je ne l'ai pas compris , c complique , je veux juste une reponse plus simple ,et courte . et merci

Bonjour et bienvenu au forum.
La seule limite de validité pour la loi de Boit et Savart, est quand la fréquence du courant commence à poser des problèmes :
- Quand la longueur d’onde commence à devenir comparable aux dimensions du circuit. Dans ce cas il faudrait tenir compte du retard du à la vitesse de la lumière.
- Quand le champ de l’onde électromagnétique générée par le courant variant, commence à devenir comparable au champ « magnétostatique ». Je pense que dans ce cas c’est un problème d’antennes, et les solutions analytiques n’existent pas.
Au revoir.

[invitea19e35c1]

bonjour
LPFR
merci bcp pour votre réponse . mais je suis désolée il ya encore un ambiguïté . En effet dans notre école nous étudions la magnétostatique toute seule , nous n’étudions pas l'électromagnétisme , ce qui m'a causée vraiment des problèmes au niveau de la recherche . la vitesse de la lumiere , les ondes se sont des mots que je ne peux pas utiliser dans le cas si par exemple cette question est posée dans le devoir surveillé.
est ce que la réponse peut être que la loi de Biot et de Savart est valable juste dans le cas de distribution linéique ?
je suis éminemment remerciant pour votre aide . mais est ce que tu peux me donner une réponse qui contient juste ce que nous etudions , et ce que je peux comprendre .
merci et désolé pour le dérangement

[invite6dffde4c]

bonjour
LPFR
merci bcp pour votre réponse . mais je suis désolée il ya encore un ambiguïté . En effet dans notre école nous étudions la magnétostatique toute seule , nous n’étudions pas l'électromagnétisme , ce qui m'a causée vraiment des problèmes au niveau de la recherche . la vitesse de la lumiere , les ondes se sont des mots que je ne peux pas utiliser dans le cas si par exemple cette question est posée dans le devoir surveillé.
est ce que la réponse peut être que la loi de Biot et de Savart est valable juste dans le cas de distribution linéique ?
je suis éminemment remerciant pour votre aide . mais est ce que tu peux me donner une réponse qui contient juste ce que nous etudions , et ce que je peux comprendre .
merci et désolé pour le dérangement

Bonjour.
En magnétostatique, la loi de Biot et Savart est toujours valide.

Mais dans beaucoup de cas, elle mène à des intégrales non solubles analytiquement. Mais ça ne veut pas dire qu’elle ne soit pas valable. Ça veut dire qu’il faut calculer l’intégrale numériquement.

C’est un peu comme les théorèmes de Gauss ou d’Ampère. Ils sont toujours valables, mais inutiles pour la plupart des problèmes (par manque de symétrie).
Au revoir.

[invitea19e35c1]

bonjour ,
LPFR
merci bcp pour répondre a ma question . vous m'avez bcp aidé .
au revoir