Répartition des forces
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Répartition des forces



  1. #1
    Gregwar

    Répartition des forces


    ------

    Bonjour à tous,

    Imaginons une table constituée d'un plateau rigide et de 4 pieds que l'on peut représenter par des ressorts de rigidité connue

    Maintenant, je place une masse M à une position sur la table (position ponctuelle, on néglige la masse du plateau)

    Comment connaître les forces qui vont s'exercer sur chacun des pieds?
    Quel est l'outil physique qui permet d'exploiter la géométrie de la table (qui peut être rectangulaire) et de la masse (qui peut être placée n'importe où sur la table) pour connaître la répartition des forces?

    Merci à vous!
    Greg

    -----

  2. #2
    Dynamix

    Re : Répartition des forces

    Salut
    L' outil de base :
    Si un objet est en équilibre , le moment des forces qui lui sont appliquées est nul en tout point .

    Mais 4 pieds , c' est hyperstatique
    Dernière modification par Dynamix ; 06/06/2015 à 00h19.

  3. #3
    LPFR

    Re : Répartition des forces

    Bonjour.
    Si les pieds ont des ressorts ce n’est plus hyperstatique.
    Appelez x1, x2, x3, x4 des déformations de chaque ressort.
    Ceci vous permet d’exprimer la force qu’exerce chaque pied en fonction de sa constante ‘k’ qui peut être différente pour chaque pied.
    Les conditions d’équilibre sont :
    -la somme des forces verticales est zéro (la force totale sur les pieds équilibre le poids de la table et de l’objet).
    -Le moment des forces autour de n’importe quel axe est zéro.

    Avec une table carrée on peut faire le problème en deux étapes bidimensionnelles. Si vous regardez la table sur un côté, vous additionnez les forces des pieds de gauche puis ceux de droite. Et appliquez les règles d’équilibre.
    Cela vous donne la somme des forces des pieds de gauche et de ceux de droite.

    Refaite les problème en regardant la table sur un côté à 90°. Cela vous donnera deux autres sommes de forces. À partir de ces 4 valeurs, vous pourrez déduire la force sur chaque pied.
    Au revoir.

  4. #4
    Gregwar

    Re : Répartition des forces

    Ça ne semble pas suffisant

    Par exemple, pourquoi la force ne se repartirait pas equitablement entre les 4 pieds, quelle que soit la position de la masse?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mécano41

    Re : Répartition des forces

    Bonjour à tous,

    Je n'ai pas essayé et je me trompe peut-être mais il me semble qu'il faut dire également qu'après leurs déplacements x1, x2, x3 et x4, les 4 points correspondants sont toujours dans un même plan (puisque le sol et le plateau sont considérés comme infiniment rigides)...

    Cordialement

  7. #6
    Dynamix

    Re : Répartition des forces

    Tu ne te trompe pas , c' est la condition qui permet de résoudre le problème .
    Sans cette condition , on a 3 équations pour 4 inconnues .

  8. #7
    Gregwar

    Re : Répartition des forces

    Prenons le cas le plus simple:

    Nom : table.jpg
Affichages : 1683
Taille : 208,6 Ko

    Quel est le lien entre f1, f2 et mg?

  9. #8
    Gregwar

    Re : Répartition des forces

    J'ajouterais dans mon cas qu'on peut supposer que la rigidité des pieds est très grande: la table ne vas pas beaucoup s'incliner

  10. #9
    LPFR

    Re : Répartition des forces

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Bonjour à tous,

    Je n'ai pas essayé et je me trompe peut-être mais il me semble qu'il faut dire également qu'après leurs déplacements x1, x2, x3 et x4, les 4 points correspondants sont toujours dans un même plan (puisque le sol et le plateau sont considérés comme infiniment rigides)...

    Cordialement
    Re.
    Moi aussi je me suis posé la question.
    Mais finalement, ce que l’on cherche ce sont 4 forces.
    Et pour les 4 forces le nombre d’équations me semble correct.
    Maintenant il est possible ( ??) que ces 4 forces ne soient pas compatibles avec les déplacements qui correspondent à un plan.
    A+

  11. #10
    mécano41

    Re : Répartition des forces

    Bonsoir à tous,

    Voici un calcul appliqué. J'ai mis exprès des raideurs faibles pour voir les déplacements.

    J'ai considéré que :

    - les 4 pieds on la même longueur et la même raideur
    - les 4 pieds sont entre deux plans parallèles et touchent donc déjà le sol avant chargement

    ...à vérifier (si possible par une autre méthode)...et à adapter au besoin. Si tu as besoin de l'expression symbolique des déplacements, il faudra traiter la résolution des équations sur MAXIMA ou autre (... ou à la main si tu es courageux voire téméraire!).

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  12. #11
    Gregwar

    Re : Répartition des forces

    Bonjour,
    Merci beaucoup pour ce travail!
    Donc en gros il y a (1) la contrainte du plan, (2) la contrainte de l'équilibre des forces
    A quoi correspondent (3) et (4)?

  13. #12
    Gregwar

    Re : Répartition des forces

    Equilibre des moments, d'ou l'absence du point A qui est sur l'axe z, c'est bien ça?
    On suppose que la table est statique en l'occurence, c'est bien ça?
    Dans le cas ou des négatifs apparaissent, peux t-on imaginer que si on changeait le modèle pour que les pieds soit "accrochés" au sol, on "tirerait" sur le ressort?

  14. #13
    mécano41

    Re : Répartition des forces

    Je l'ai indiqué : c'est l'équilibre des moments des forces par rapport à Oy puis par rapport à OX...(il faut somme des moments = 0 dans les deux sens)

    Cordialement

  15. #14
    mécano41

    Re : Répartition des forces

    Citation Envoyé par Gregwar Voir le message
    Equilibre des moments, d'ou l'absence du point A qui est sur l'axe z, c'est bien ça?
    On suppose que la table est statique en l'occurence, c'est bien ça?
    Dans le cas ou des négatifs apparaissent, peux t-on imaginer que si on changeait le modèle pour que les pieds soit "accrochés" au sol, on "tirerait" sur le ressort?
    Oui, c'est cela.

    Cordialement

  16. #15
    LPFR

    Re : Répartition des forces

    Re-bonjour Mécano41.
    Je n’ai pas eu le courage de faire le calcul à la main. Mais j’ai regardé quelques exemples (tout comme vous, évidement) et les résultats semblent parfaitement cohérents.
    (J’admire votre maîtrise d’Excel).
    Cordialement,

  17. #16
    Gregwar

    Re : Répartition des forces

    Mais A n'est pas forcément sur l'axe A0A1, vrai?

  18. #17
    Gregwar

    Re : Répartition des forces

    Si XA=XA0=XA1 et ainsi de suite, il faudrait que le plateau s'agrandisse lorsque l'on appuie pas au centre pour respecter ces contraintes, non?

  19. #18
    mécano41

    Re : Répartition des forces

    On raisonne sur la raideur axiale des pieds, cela veut dire que les déplacements sont très faibles et, tout comme en RDM, on dit que pour un angle très faible le sinus est égal à la tangente donc on considère que tout reste sur des axes verticaux...

    Cordialement

  20. #19
    Dynamix

    Re : Répartition des forces

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Mais finalement, ce que l’on cherche ce sont 4 forces.
    Et pour les 4 forces le nombre d’équations me semble correct.
    Sans les ressorts ;
    3 équations pour 4 forces .
    2 équation de moment (en X et en Y) et une équation de résultantes (en Z) .
    Toute équation supplémentaire est déductible de ces trois là
    On peut aussi sortir 2 équations de moment par rapport à un pied et 2 par rapport à un autre pied , mais , idem , la quatrième se déduit des 3 autres .

  21. #20
    Gregwar

    Re : Répartition des forces

    Merci en tout cas pour vos réponses rapides et précises
    Et effectivement, mention excel pour mécano41

  22. #21
    33 dudu

    Re : Répartition des forces

    Bonjour à tous pourriez vous m aider avec mon problème je comprends rien ]merci

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