Bonsoir,
Si on a un écoulement exprimé par:
Et qu'on nous demande de trouver l'accélération en formalisme lagrangien, puis en formalisme eulérien, comment procéder ?
Et cette expression de la dérivée particulaire, quelle description traduit-elle, eulérienne ou lagrangienne ?
Merci pour toute aide
Bonsoir,
ta formule n'est pas passée mais je pense voir ce que tu cherche. La formule de l'accélération en dérivée particulaire a = dv/dt + (v.nabla)v est utilisée pour le point de vue eulérien, dv/dt représente la variation d'accélération en fonction du temps et (v.nabla)v représente la variation de l'accélération en fonction de l'espace. Ce qui est logique car dans ce point de vue tu observe un point de l'écoulement donc l'accélération y est différente dans le temps et diffère selon le point que tu observe. En lagrangien c'est simplement dv/dt.
Pour le passage de l'un à l'autre : dans le cas du point de vu eulérien on a v(r,t), r le vecteur pointant la position regardée et t le temps, et dans le cas du point de vue lagrangien v(r(t),t). r devient r(t) car comme on suit une particule du regard le vecteur position change dans le temps quand la particule se déplace. Du coup la seule chose que tu sais c'est que les vitesses sont les mêmes quand tu regardes au même instant au même endroit dans les deux cas (car ça veut dire que tu regardes la même particule). C'est à dire quand r(t) = r, sachant ça tu peux déterminer une vitesse dans un des deux points de vue à partir de celle connue dans l'autre point de vue. Puis une fois que tu as la vitesse tu en déduis l'accélération.
