salut à vous tous "futuriens",
j'ai une question un peu bête. alors voila ça concerne l'hydrodynamique. en fait j'ai un systeme de k corpuscules, chaque corpuscule a pour coordonnées dans un système de référence à , disons, n dimensions ,les coordonnées suivantes
(X1,......, Xn, t) , avec t étant le paramètre temps.
Or chaqu'une de ces coordonnées est une fonction d'autres coordonnées, du genre on écrit ce qui suit:
1) X1:=X1(Y1,......,Yp,t) , où p est inférieur ou au plus égal à n.
Ces transformations sont inversibles et différentiables, on a en fait difféomorphisme. Bon jusqu'ici tout va bien, maintenant on connait la relation entre la dérivée lagrangienne et eulérienne, en terme d'opérateur temporel on a ceci:
2) D/Dt:= d/dt + V.(nabla)
ici V est la vitesse ( c'est un vecteur) d'un corpuscule et nabla est l'opérateur bien connu, ici il s'agit d'un nabla qui opère sur les coordonnées vues en 1) et le d/dt est la dérivée partielle par rapport au temps... Bon ok, "j'accouche", alors ma question est simple, vu que j'ai un ensemble de k corpuscules, me faut-il sommer sur k et écrire, par exemple que
D/Dt ( Yi):= d/dt ( Yi)+ (1/k) * [sommation de s=1 jusqu'à k de] Vs.(nabla)s( Yi)
où Vs est la vitesse individuelle du corpuscule s, et (nabla)s est l'opérateur selon les coordonnées Xs de ce même corpuscule?
ou alors c'est autre chose?
je vous remercie d'avance pour votre aide
a plus
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