Poutre bi-encastrée

[inviteacc43e9a]

Bonsoir,

j'ai un exercice pour lequel j'ai un doute sur mon résultat. J'ai une poutre avec 2 liaisons encastrements et 2 forces F qui sont égales . J'ai donc ici un système hyperstatique.

Instinctivement, je dois avoir Ra=Rb et Ma = -Mb

Lorsque je fais mes calculs, je me retrouve avec Ma=Mb.

Je m'explique par le calcul:

En x: Ra+Rb=2F Comme c'est symétrique, on a Ra=Rb=F
Moment selon A/z : Ma -Mb + 10F+15F -25 Rb =0 => Ma-Mb =0 comme Rb=0

Je me demande où est mon erreur si il y en a bien une : est ce que dans le cadre de cette poutre bi encastrée Ma=Mb ou Ma=-Mb ?
Je vous remercie de votre aide.
Cordialement.
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[inviteacc43e9a]

je voulais bien entendu dire comme Rb=F pour mon raisonnement

[Resartus]

En fait, vous avez démontré pourquoi les deux moments sont nuls*.
Pour s'en convaincre, il suffit d'imaginer que la barre est simplement posée... Cela tient quand même

*sous réserve de considérer la barre comme infiniment rigide. Sinon cela devient bien plus compliqué

[inviteacc43e9a]

Bonjour et Merci de votre réponse.

Je ne comprend pas votre réponse car justement je ne trouve pas que Ma et Mb sont nuls .
D'autant que lorsque je fais ma poutre sur RDM Le Mans, je trouve Ma = -Mb.

Normalement, le système étant hyperstatique, je suis censé utilisé Manabrea mais là étrangement, j'arrive à trouver mes inconnus directement ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Si Ma=Mb ET Ma=-Mb alors Ma=-Mb=+MB=0 CQFD

[inviteacc43e9a]

- Je suis d'accord avec vous mais Ma=Mb a été déterminé par calcul alors que pour Ma = -Mb, il s'agit juste d'une hypothèse que j'ai faite. Cela signifierait que j'utilise une hypothèse fausse au départ pour en déduire que Ma = Mb= 0

- L'utilisation de Manabrea est donc inutile svp ?

[invitef29758b5]

Salut

on a Ra=Rb=F

Faux , erreur de signe
Ra+Rb+2F =0
Ra=Rb on trouve :
Ra = -F

[inviteacc43e9a]

Salut

Faux , erreur de signe
Ra+Rb+2F =0
Ra=Rb on trouve :
Ra = -F

Bonjour,
Ra+Rb+2F =0 est vrai si Ra , Rb et F sont dans le même sens mais ce n'est pas le cas dans mon schéma.
Ra est selon +y, il ne peut pas être négatif sauf erreur.

[inviteacc43e9a]

Je ne suis en fait pas d'accord avec ce qui est écrit car je ne peux pas écrire Ra+Rb +2F si ils ne sont pas dans le même sens.

[Resartus]

Je ne connais pas Manabrea, mais peut-être que le but de l'exercice est justement de vous faire prendre conscience des limites des logiciels de ce type dans les cas hyperstatiques. C'est l'hypothèse "de bon sens" que Ra=Rb par symétrie qui permet de lever l'indetermination et entraine Ma=Mb=0. Imaginez que le point B au lieu d'être encastré, reçoive simplement une force Rb verticale. Quand elle atteindra -F, Ma vaudra 0.

[inviteacc43e9a]

Je ne connais pas Manabrea, mais peut-être que le but de l'exercice est justement de vous faire prendre conscience des limites des logiciels de ce type dans les cas hyperstatiques. C'est l'hypothèse "de bon sens" que Ra=Rb par symétrie qui permet de lever l'indetermination et entraine Ma=Mb=0. Imaginez que le point B au lieu d'être encastré, reçoive simplement une force Rb verticale. Quand elle atteindra -F, Ma vaudra 0.

J'ai eu la même réflexion que vous concernant cet exercice , mais j'ai eu un doute car RDM Le Mans m'indiquait une réponse différente et j'ai trouvé un cours avec une formule qui contredit mon résultat:

Source: P7 en bas de page

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La RDM n’est pas mon domaine.
Mais la forme que doit prendre la poutre est proche de celle qu’elle prendrait avec une seule charge au milieu.
Incurvée vers le bas du côté des extrémités, points d’inflexion et incurvée en sens opposé au milieu.
Les formules du couple doivent correspondre à cette variation en fonction de la distance aux extrémités.
Au revoir.

[invitef29758b5]

Ra+Rb+2F =0 est vrai si Ra , Rb et F sont dans le même sens mais ce n'est pas le cas dans mon schéma.

Ils ne sont pas dans le même sens , et donc ils sont de signes contraires .
Sinon la somme des forces ne pourrait pas être nulle .

[inviteacc43e9a]

Merci à tous, je comprends désormais d'où vient l'erreur.

[invitef29758b5]

En fait les deux sont justes .
Ma = Mb , signifie que le moment des actions à droite de A est égal au moment d' encastrement en B
Ma = - Mb signifie que le moment des actions à gauche de A est l' opposé du moment des actions à droite de A donc également du moment d' encastrement en B .

Voir (ou revoir) la définition du torseur de cohésion .

[Resartus]

Je retire toutes les bêtises que j'ai pu écrire. Les moments en A et en B ne sont pas nuls...
En refaisant les graphiques Moment/ Effort tranchant entre A et la première force, puis entre les deux forces, puis entre la deuxième et le point B, on arrive aux valeurs indiquées dans le shéma que vous avez joint